一、最长公共子序列
题目一：1143. 最长公共子序列
1143. 最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
定义一个二维数组
dp，其中dp[i][j]代表text1中前i个字符与text2中前j个字符的最长公共子序列的长度。对于数组中的每个位置dp[i][j]，有两种情况：
- 如果
text1[i-1] == text2[j-1]，则说明这两个字符匹配，可以在之前找到的最长公共子序列的基础上加1，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。- 如果
text1[i-1] != text2[j-1]，则说明这两个字符不匹配，需要从两个可能的最长公共子序列中选择较长的一个，即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。初始条件是
dp[0][j] = 0和dp[i][0] = 0，因为如果其中一个字符串为空，则最长公共子序列的长度为0。
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int m = text1.length(), n = text2.length();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};二、不相交的线
题目一：1035. 不相交的线
1035. 不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
-
nums1[i] == nums2[j] - 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
定义一个二维数组
dp，其中dp[i][j]代表nums1中前i个元素和nums2中前j个元素可以形成的最大连线数。对于数组中的每个位置dp[i][j]，有两种情况：
- 如果
nums1[i-1] == nums2[j-1]，说明找到了一个匹配对，可以在之前找到的最大连线数的基础上加1，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。- 如果
nums1[i-1] != nums2[j-1]，说明当前的两个元素不能形成连线，需要从之前的结果中选择最大的那个，即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。初始条件是
dp[0][j] = 0和dp[i][0] = 0，因为如果其中一个序列为空，则最大连线数为0。
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};三、最大子数组和
题目一：53. 最大子数组和
53. 最大子数组和
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
算法的核心思想是遍历数组，同时维护两个变量：
currentSum表示到当前元素为止的最大子数组和（包含当前元素），maxSum表示遍历到目前为止的最大子数组和。对于数组中的每个元素，将其加到
currentSum中，如果currentSum变成负数，就将currentSum重置为0，因为任何包含前面部分的子数组都不可能是最大子数组和。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-831896.html同时，更新
maxSum为currentSum和maxSum中的较大值。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-831896.html
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};到了这里，关于Day46- 动态规划part14的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
