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二项分布的期望和方差表达式非常简洁，但推导过程却很灵活，我们做如下推导:
概率论中，离散型随机变量期望的定义为
二项分布概率公式为：
则其期望为：
我们记
则
因为
所以
根据二项式展开定理，有
所以原式
概率论中，方差的定义为
因为上文已经得到E(X)，所以现在只需求前者，与上文同理:
整理得:
综上所述，方差既为：
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一、主要注意的点 E ∣ X ∣ = 2 Π 计算 : E ∣ X ∣ = ∫ − ∞ + ∞ ∣ X ∣ f ( x ) d x E Z = E ∣ x − μ ∣ E|X|={sqrt{frac{2}{Pi}} }\\\\ 计算:E|X|=displaystyle int^{+infty}_{-infty}{|X|f(x)dx}\\\\ EZ=E|x-mu| E ∣ X ∣ = Π 2 计算 : E ∣ X ∣ = ∫ − ∞ + ∞ ∣ X ∣ f ( x ) d x EZ = E ∣ x − μ ∣ 二、
