⭐写在前面的话:本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构,配以详细的图例解释,总结相应的代码模板,同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的C++基础的学习者。若C++基础不牢固,可参考:10min快速回顾C++语法,进行语法复习。
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快速排序
算法详解
不稳定,基于分治思想。
期望复杂度:nlogn,最坏 n 2 n^2 n2
-
确定分界点
常用分界点:取左边界q[l],取中间值q[(1+r)/2],取右边界q[r],随机值。
-
调整区间
保证左边数都小于等于x,右边数大于等于x即可。
-
递归处理左右两端
左边排好序,右边排好序。
重点是如何调整区间:
常见思路:
-
双数组法(比较耗费空间)
再开两个数组,分别是a[],b[].
然后对于原数组q,如果q[i] ≤ x,则将x存入a[]中,否则存入b[]中。
最后先将a[]存入q中,再将b[]存入数中。
-
双指针法
采用双指针的思想。设置哨兵x进行比较。
让i,j向中间移动,如果i ≤ x,则继续移动,否则等待交换,如果 j ≥ x ,则继续移动,否则等待交换。当i和j都等待交换的时候,交换ij,然后继续移动。直到i大于为止。
例题:快速排序
给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行,第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1∼ 1 0 9 10^9 109 范围内),表示整个数列。
输出格式
输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例:文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-832640.html
5
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输出样例:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-832640.html
1 2 3 4 5
算法模板
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 +10;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
//如果数组中就一个数,直接返回
int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
//随机取数,注意这里i要在左边界左边,j要在右边界右边,是因为采用dowhile循环,开场会先执行一次。
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
//当两侧都停下后,交换位置即可。
}
//递归地调用函数,排序左右两边。同时注意这里可能存在问题。
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
quick_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}
对于模板中的
int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
// 同时注意这里可能存在问题。
// 假设是[1,2] x = 1,多轮交换过后一直是[0,1],死循环就出不来了。
}
quick_sort(q, l, j);//如果这里是j的话,x 就一定不能取到q[r]
//quick_sort(q, l, i - 1);如果这里是i的话,x 就一定不能取到q[l]
//quick_sort(q, i, r);
quick_sort(q, j + 1, r);
详解
归并排序
算法详解
稳定,思想:分治
时间复杂度:nlogn
以数组的中间部分来分,分为左边和右边。
-
确定分界点。mid = (1+r)/2;
-
递归排序left和right。
-
合二为一(重点)。合成一个有序的数组。
合并的方法:双指针法。
由于归并排序是稳定的,因此在两数相同的时候可以把第一个数字移动到尾部。
例题:归并排序
给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行,第一行包含整数 n n n。
第二行包含 n n n 个整数(所有整数均在 1∼ 1 0 9 10^9 109 范围内),表示整个数列。
输出格式
输出共一行,包含 n n n 个整数,表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例:
5
3 1 2 4 5
输出样例:
1 2 3 4 5
算法模板
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], tmp[N];
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
//取中间的位置
//分别归并排序左右两侧,进行排序
merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
//=========归并的过程===========
//k表示已经归并的数,i为指向左半边序列的起点,j为指向右半边序列的起点。
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
//进行判断,每次把小的那部分放在当前位置上。
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
//如果左右两边没有循环完的话,贴在数组最后
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
//存回q数组中
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
merge_sort(a, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);
return 0;
}
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