机器学习——线性代数中矩阵和向量的基本介绍

7月前作者：debugBiubiubiu2000 分类：Toy博客阅读(34) 违法举报

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矩阵和向量的基本概念

矩阵的基本概念（这里不多说，应该都知道）

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而向量就是一个特殊的矩阵，即向量只有一列，是个n*1的矩阵

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注：一般矩阵用大写字母表示，向量用小写字母表示

矩阵的加减运算

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两个矩阵的乘法

矩阵向量相乘

先从简单开始，即一个矩阵和一个向量相乘的运算

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矩阵向量相乘在机器学习中的应用

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两个矩阵相乘

矩阵相乘的结果的维度为m*k

矩阵相乘的应用

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矩阵乘法的一些特性

矩阵乘法满足结合律不满足交换律（当有一个矩阵是单位矩阵时满足交换律）

单位矩阵的基本概念

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矩阵的逆运算和矩阵的转置

矩阵的逆

在实数中，一个数乘以它的倒数等于1，类似的，一个矩阵A乘以另一个矩阵得到单位矩阵，那么这个矩阵就称为矩阵A的逆矩阵，如下定义

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注意：

只有方阵才有逆矩阵
类似于0没有倒数，所以不是所有的矩阵都有逆矩阵，不存在逆矩阵的矩阵称为奇异矩阵或退化矩阵

至于如何求矩阵的逆（可以用数学的方法计算，也可以用编程实现），如何判断一个矩阵有没有逆矩阵等这里不进行介绍，可以自行百度

矩阵的转置

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