公式
1.均值
2.方差
3.标准差\均方差
4.协方差
5.相关性
6.加权均值
7.加权方差
8.加权标准差
MATLAB代码
样本定义
%%
x=[1 2 3 3 2 1]'
y = [1 2 3 3 1 2]'
z= 3+2*y1.均值
%% 均值
xmean=mean(x)
sum(x)/size(x,1)
xmean =
2
ans =
2
2.方差
%% 方差（n，可修改）
xvar=var(x,1)
sum((x-xmean).^2)/size(x,1)%定义
%% 方差（n-1，可修改）
xvar_1=var(x)
sum((x-xmean).^2)/[size(x,1)-1]%定义
%% 根据公式推导：E(X²)-E²(X)
mean(x.^2)-[mean(x)]^2xvar =
0.6667
ans =
0.6667
xvar_1 =
0.8000
ans =
0.8000
ans =
0.6667
3.标准差\均方差
%% 标准差（n，可修改）
xstd=std(x,1)
sqrt( sum((x-xmean).^2)/size(x,1) )%定义
sqrt( var(x,1) )
%% 标准差（n-1，可修改）
xstd_1=std(x)
sqrt(sum((x-xmean).^2)/(size(x,1)-1))%定义
sqrt( var(x) )xstd =
0.8165
ans =
0.8165
ans =
0.8165
xstd_1 =
0.8944
ans =
0.8944
ans =
0.8944
4.协方差
%% 协方差（n，可修改）
xcov = cov(x,1)%单个向量的协方差=方差
xycov = cov(x,y,1)
[(x-xmean)']*[y-mean(y)]/size(x,1)%定义
%% 协方差（n-1，可修改）
xcov_1 = cov(x)%单个向量的协方差=方差
xycov_1 = cov(x,y)
[(x-xmean)']*[y-mean(y)]/(size(x,1)-1)%定义xcov =
0.6667
xycov =
0.6667 0.5000
0.5000 0.6667
ans =
0.5000
xcov_1 =
0.8000
xycov_1 =
0.8000 0.6000
0.6000 0.8000
ans =
0.6000
5.相关性
%% 相关系数
xycorrcoef = corrcoef(x,y)
xzcorrcoef = corrcoef(x,z)
yzcorrcoef = corrcoef(y,z)
corrcoef([x,y,z])xycorrcoef =
1.0000 0.7500
0.7500 1.0000
xzcorrcoef =
1.0000 0.7500
0.7500 1.0000
yzcorrcoef =
1 1
1 1
ans =
1.0000 0.7500 0.7500
0.7500 1.0000 1.0000
0.7500 1.0000 1.0000
6.加权均值
%% 加权均值
miu_w=x'*y/sum(y)miu_w =
2.2500
7.加权方差
%% 加权方差
xy_var=var(x,y)
xy_var2=[(x-miu_w).^2]'*y/sum(y)xy_var =
0.6875
xy_var2 =
0.6875
8.加权标准差
%% 加权标准差
xy_std=std(x,y)
xy_std2=sqrt(xy_var2)xy_std =
0.8292
xy_std2 =
0.8292
3.完整代码
%%
disp("样本")
x=[1 2 3 3 2 1]'
y = [1 2 3 3 1 2]'
z= 3+2*y
%% 均值
disp("均值")
xmean=mean(x)
sum(x)/size(x,1)
%% 方差（n，可修改）
disp("方差（n，可修改）")
xvar=var(x,1)
sum((x-xmean).^2)/size(x,1)%定义
%% 方差（n-1，可修改）
disp("方差（n-1，可修改）")
xvar_1=var(x)
sum((x-xmean).^2)/[size(x,1)-1]%定义
%% 根据公式推导：E(X²)-E²(X)
disp("公式推导：E(X²)-E²(X)")
mean(x.^2)-[mean(x)]^2
%% 标准差（n，可修改）
disp("标准差（n，可修改）")
xstd=std(x,1)
sqrt( sum((x-xmean).^2)/size(x,1) )%定义
sqrt( var(x,1) )
%% 标准差（n-1，可修改）
disp("标准差（n-1，可修改）")
xstd_1=std(x)
sqrt(sum((x-xmean).^2)/(size(x,1)-1))%定义
sqrt( var(x) )
%% 协方差（n，可修改）
disp("协方差（n，可修改）")
xcov = cov(x,1)%单个向量的协方差=方差
xycov = cov(x,y,1)
[(x-xmean)']*[y-mean(y)]/size(x,1)%定义
%% 协方差（n-1，可修改）
disp("协方差（n-1，可修改）")
xcov_1 = cov(x)%单个向量的协方差=方差
xycov_1 = cov(x,y)
[(x-xmean)']*[y-mean(y)]/(size(x,1)-1)%定义
%% 相关系数
disp("相关系数")
xycorrcoef = corrcoef(x,y)
xzcorrcoef = corrcoef(x,z)
yzcorrcoef = corrcoef(y,z)
corrcoef([x,y,z])
%% 加权均值
disp("加权均值")
miu_w=x'*y/sum(y)
%% 加权方差
disp("加权方差")
xy_var=var(x,y)
xy_var2=[(x-miu_w).^2]'*y/sum(y)
%% 加权标准差
disp("加权标准差")
xy_std=std(x,y)
xy_std2=sqrt(xy_var2)参考
均值https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/mean.html
方差https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/var.html
标准差https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/std.html
协方差https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/cov.html文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-834345.html
相关系数https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/corrcoef.html文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-834345.html
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