信号处理 | 短时傅里叶变换实战

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了信号处理 | 短时傅里叶变换实战。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

短时傅里叶变换(STFT)原理

短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform, STFT)是一种分析时变信号频率特性的方法。它通过将长时间的信号分割成较短的时间片段,然后对每个时间片段进行傅里叶变换,从而克服了传统傅里叶变换无法同时提供时间和频率信息的限制。
原理

  1. 分割信号:STFT首先将连续的信号分割成较短的时间片段。这通常通过乘以一个滑动窗口函数来实现,窗口函数在特定的时间区间内非零,并随着时间滑动。

  2. 窗口函数:窗口函数的选择对STFT的结果有重要影响。常用的窗口函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。窗口函数的宽度(或称为窗口长度)决定了时间分辨率和频率分辨率的平衡:窗口越宽,频率分辨率越高,时间分辨率越低;窗口越窄,时间分辨率越高,频率分辨率越低。

  3. 傅里叶变换:对每个时间片段应用傅里叶变换,计算该时间片段内信号的频率成分。这样,每个时间片段都对应一个频谱。

  4. 时间-频率表示:将所有时间片段的傅里叶变换结果组合起来,就可以得到信号的时间-频率表示,即STFT的结果。这个结果通常表示为一个二维数组,其中一个维度表示时间,另一个维度表示频率。
    数学表达式

STFT的数学表达式为:
S T F T { x ( t ) } ( τ , ω ) = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) ⋅ w ( t − τ ) ⋅ e − j ω t d t STFT\{x(t)\}(τ, ω) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(t) \cdot w(t-τ) \cdot e^{-jωt} dt STFT{x(t)}(τ,ω)=+x(t)w(tτ)etdt
其中, x ( t ) x(t) x(t)是原始信号, w ( t − τ ) w(t-τ) w(tτ)是窗口函数, τ τ τ是时间变量,表示当前窗口的中心位置, ω ω ω是频率变量。
应用

STFT广泛应用于信号处理领域,如语音分析、音乐处理、地震数据分析等,它能够提供信号随时间变化的频率信息,对于非平稳信号分析尤为重要。

示例代码

生成模拟信号

import numpy as np
import scipy.io as scio

from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import rcParams

绘制原始时域信号

def plt_time_domain(arr, fs=1600, ylabel='Amp(mg)', title='原始数据时域图', img_save_path=None, x_vline=None, y_hline=None):
    """
    :fun: 绘制时域图模板
    :param arr: 输入一维数组数据
    :param fs: 采样频率
    :param ylabel: y轴标签
    :param title: 图标题
    :return: None
    """
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号
    font = {'family': 'Times New Roman', 'size': '20', 'color': '0.5', 'weight': 'bold'}
    
    plt.figure(figsize=(12,4))
    length = len(arr)
    t = np.linspace(0, length/fs, length)
    plt.plot(t, arr, c='g')
    plt.xlabel('t(s)')
    plt.ylabel(ylabel)
    plt.title(title)
    if x_vline:
        plt.vlines(x=x_vline, ymin=np.min(arr), ymax=np.max(arr), linestyle='--', colors='r')
    if y_hline:
        plt.hlines(y=0.2, xmin=np.min(t), xmax=np.max(t), linestyle=':', colors='y')
    #===保存图片====#
    if img_save_path:
        plt.savefig(img_save_path, dpi=500, bbox_inches = 'tight')
    plt.show()
fs = 100  # 采样频率
f = 200    # 模拟正弦信号频率
time = 5  # 采样时长
t = np.linspace(0, time, time*fs)
data = 1*np.sin(2*np.pi*f*t) + np.random.normal(0, 0.1, time*fs)
plt_time_domain(data, fs=fs)

信号处理 | 短时傅里叶变换实战,信号处理

绘制STFT图

import scipy.signal as signal
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
f, t, nd = signal.stft(data, fs=fs, window='hann', nperseg=128, noverlap=64,nfft=None,
                       detrend=False, return_onesided=True, boundary='odd', padded=False, axis=-1)
#  fs:时间序列的采样频率,  nperseg:每个段的长度,默认为256(2^n)   noverlap:段之间重叠的点数。如果没有则noverlap=nperseg/2
 
#window : 字符串或元组或数组,可选需要使用的窗。
# #如果window是一个字符串或元组,则传递给它window是数组类型,直接以其为窗,其长度必须是nperseg。
# 常用的窗函数有boxcar,triang,hamming, hann等,默认为Hann窗。
 
#nfft : int,可选。如果需要零填充FFT,则为使用FFT的长度。如果为 None,则FFT长度为nperseg。默认为无
 
# detrend : str或function或False,可选
# 指定如何去除每个段的趋势。如果类型参数传递给False,则不进行去除趋势。默认为False。
 
# return_onesided : bool,可选
# 如果为True,则返回实际数据的单侧频谱。如果 False返回双侧频谱。默认为 True。请注意,对于复杂数据,始终返回双侧频谱。
 
# boundary : str或None,可选
# 指定输入信号是否在两端扩展,以及如何生成新值,以使第一个窗口段在第一个输入点上居中。
# 这具有当所采用的窗函数从零开始时能够重建第一输入点的益处。
# 有效选项是['even', 'odd', 'constant', 'zeros', None].
# 默认为‘zeros’,对于补零操作[1, 2, 3, 4]变成[0, 1, 2, 3, 4, 0] 当nperseg=3.
 
# padded: bool,可选
# 指定输入信号在末尾是否填充零以使信号精确地拟合为整数个窗口段,以便所有信号都包含在输出中。默认为True。
# 填充发生在边界扩展之后,如果边界不是None,则填充为True,默认情况下也是如此。
 
# axis : int,可选
# 计算STFT的轴; 默认值超过最后一个轴(即axis=-1)。

plt.figure(figsize=(12,4))
plt.pcolormesh(t, f, np.abs(nd), vmin = np.min(np.abs(nd)), vmax = np.max(np.abs(nd)))
plt.title('STFT')
plt.ylabel('frequency')
plt.xlabel('time')
plt.show()

信号处理 | 短时傅里叶变换实战,信号处理
可见在整个时间上存在10Hz的信号。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-835008.html

保存图片

plt.save_fig(file_path, bbox_inches='tight')

到了这里,关于信号处理 | 短时傅里叶变换实战的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 使用 torch.stft 进行短时傅里叶变换

    python 常规的 stft 都是在 cpu 上进行计算,如果网络训练是在 GPU 上进行,那么就涉及到数据传输的问题,降低计算效率;而 torch 自带的 stft 可以直接在 GPU 上进行计算,因此可以节省计算时间。 运行结果如下:   根据结果可以发现输入跟短时傅里叶逆变换的的结果大小并不一

    2024年02月16日
    浏览(48)
  • Python轴承故障诊断 (一)短时傅里叶变换STFT

    目录 前言 1 短时傅里叶变换STFT原理介绍 1.1 傅里叶变换的本质 1.2 STFT概述 1.3 STFT的原理和过程 1.3.1 时间分割 1.3.2 傅里叶变换 1.3.3 时频图: 1.4 公式表示 2 基于Python的STFT实现与参数对比 2.1 代码示例 2.2 参数选择和对比 2.2.1 nperseg(窗口长度): 2.2.2 noverlap(重叠长度): 2

    2024年02月03日
    浏览(46)
  • 从傅里叶变换,到短时傅里叶变换,再到小波分析(CWT),看这一篇就够了(附MATLAB傻瓜式实现代码)

    本专栏中讲了很多时频域分析的知识,不过似乎还没有讲过时频域分析是怎样引出的。 所以本篇将回归本源,讲一讲从傅里叶变换→短时傅里叶变换→小波分析的过程。 为了让大家更直观得理解算法原理和推导过程,这篇文章将主要使用图片案例。 频谱分析可以告诉我们一

    2024年01月16日
    浏览(43)
  • 【快速傅里叶变换(fft)和逆快速傅里叶变换】生成雷达接收到的经过多普勒频移的脉冲雷达信号(Matlab代码实现)

     💥💥💞💞 欢迎来到本博客 ❤️❤️💥💥 🏆博主优势: 🌞🌞🌞 博客内容尽量做到思维缜密,逻辑清晰,为了方便读者。 ⛳️ 座右铭: 行百里者,半于九十。 📋📋📋 本文目录如下: 🎁🎁🎁 目录 💥1 概述 📚2 运行结果 🎉3 参考文献 🌈4 Matlab代码实现 本文的

    2024年02月10日
    浏览(51)
  • 图像处理之傅里叶变换

    1、傅里叶变换的定义 傅里叶变换是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某域研究中较复杂的问题在频域中变得简单起来,从而简化其分析过程;另一方面使信号与系统的物理本质在频域中能更好地被揭示出来。当自变量“时间”或“频率”为

    2024年02月15日
    浏览(41)
  • Python图像处理笔记——傅里叶变换

    图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。(灰度变化得快频率就高,灰度变化得慢频率就低)。傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。 傅立叶变换的物理意义: 将图像的灰度分布函数

    2024年02月08日
    浏览(47)
  • 【MATLAB】全网唯一的13种信号分解+FFT傅里叶频谱变换联合算法全家桶

    有意向获取代码,请转文末观看代码获取方式~ 大家吃一顿火锅的价格便可以拥有13种信号分解+FFT傅里叶频谱变换联合算法,绝对不亏,知识付费是现今时代的趋势,而且都是我精心制作的教程,有问题可随时反馈~也可单独获取某一算法的代码(见每一算法介绍后文)~ EMD 是

    2024年02月05日
    浏览(54)
  • OpenCV图像处理之傅里叶变换

    傅里叶变换: 目的就是得到图像的低频和高频,然后针对低频和高频进行不同的处理。处理完之后,在通过逆变换恢复到图像,这时候对低频和高频的处理就会反映到图像上。 频率 高频:变化剧烈的灰度分量,例如边界。 低频:变化缓慢的灰度分量,例如一天蓝天(相似的

    2024年02月06日
    浏览(61)
  • 【MATLAB图像处理】傅里叶变换--幅度谱、相位谱、逆变换

    fft2()  傅里叶正变换 fftshift()  频谱搬移-直流量(f=0)搬移至频谱中心 幅度谱只包含亮度信息(f),逆变换后由于没有位置信息(x,y)导致无法重构图像;相位谱只包含位置信息(x,y),逆变换后由于没有亮度信息(f)导致重构图像只有轮廓没有亮度。而同时利用幅度谱

    2024年02月11日
    浏览(41)
  • Python-OpenCV中的图像处理-傅里叶变换

    傅里叶变换经常被用来分析不同滤波器的频率特性。我们可以使用 2D 离散傅里叶变换 (DFT) 分析图像的频域特性。实现 DFT 的一个快速算法被称为快速傅里叶变换( FFT)。 对于一个正弦信号:x (t) = A sin (2πft), 它的频率为 f,如果把这个信号转到它的频域表示,我们会在频率

    2024年02月12日
    浏览(62)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包