P1164小A点菜（动态规划）-Toy模板网

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P1164原题

题目背景

uim 神犇拿到了 uoi 的 ra（镭牌）后，立刻拉着基友小 A 到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim 指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过 uim 由于买了一些书，口袋里只剩 M 元 (M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有 N 种 (N≤100)，第 i 种卖 a[i] 元 (a[i]≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小 A 奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好把 uim 身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小 A 肚子太饿，所以最多只能等待 1秒。

输入格式

第一行是两个数字，表示 N 和 M。

第二行起 N 个正数 a[i]（可以有相同的数字，每个数字均在 1000 以内）。

输出格式

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在 int 之内。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 1 2 2

输出 #1

说明/提示

2020.8.29，增添一组 hack 数据 by @yummy

解题思路

建立数组dp[i][j]表示前i道菜品，还剩j元的可选择方案数

动态转移方程如下：

(1) if(j==第i道菜的价格)dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;//由于选择吃的话只能有1种，所以直接+1

(2) else if(j>第i道菜的价格) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-第i道菜的价格];//一旦钱够，就可以既选择吃又可以不吃，办法数就等于吃的办法数加不吃的办法数

(3) else if(j<第i道菜的价格) dp[i][j]=dp[i-1][j];//钱根本不够，也买不起这道菜，办法数就不增不减

题中“由于小 A 肚子太饿，所以最多只能等待 1秒”暗示~~TLE:-),~~题目最多允许1000ms。

源代码

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件，~~时间太长~~一劳永逸地解决头文件引用不够的问题
using namespace std;//使用标准命名空间
int dp[1010][1010];//动态转移数组
int a[1010];//菜的价格
int main()
{
   int n, m;
   cin >> n >> m;//依题意
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
       cin >> a[i];//输入菜价
   }
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
       for (int j = 1; j <= m; j++)
       {

//下列等为~~动态规划核心~~算法

//三组动态转移方程
           if (j == a[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
           if (j > a[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - a[i]];
           if (j < a[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
       }
   }
   cout << dp[n][m] << endl;//由于是递推，输出最后一个数组即可

return 0;
}文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-835782.html