【统计分析数学模型】聚类分析

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【统计分析数学模型】聚类分析。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

【统计分析数学模型】聚类分析,生物数学模型,数学建模,r语言,聚类,数据分析,生物数学模型,多元统计,测度


一、聚类分析

1. 基本原理

聚类分析(Cluster Analysis) 是研究“物以类聚”的一种方法,有时称为群分析、点群分析、簇类分析等。

聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元分析技术的总称。聚类分析是应用最广泛的分类技术,它把性质相近的个体归为一类,使同一类的个体具有高度的同质性。

聚类分析大部分都属于探测性研究,最终结果是产生研究对象的分类,通过对数据的分类研究还能产生假设。聚类分析也可用于证实性目的,对于通过其他方法确定的数据分类,可以应用聚类分析进行检验。

  • 聚类分析和判别归类有着不同的分类目的,彼此之间既有区别又有联系。
  • 聚类分析分为Q型(分类对象为样品)和R型(分类对象为变量)两种。

2. 距离的度量

相似性度量包括:距离和相似系数.
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义,而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系.

(1)变量的测量尺度

变量的测量尺度:间隔、有序和名义尺度.

  1. 间隔变量: 变量用连续的量来表示,如长度、重量、速度、温度等.
  2. 有序变量: 变量度量时不用明确的数量表示,而是用等级来表示,如某产品分为一等品、二等品、三等品等有次序关系.
  3. 名义变量: 变量用一些类表示,这些类之间既无等级关系也无数量关系,如性别、职业、产品的型号等.

(2)距离

常用的距离包括:

  • 明考夫斯基(Minkowski)距离
  • 兰氏(Lance和Williams)距离
  • 马氏距离
  • 斜交空间距离

(3)R语言计算距离

dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 

其中参数含义:

参数 含义
X 数据矩阵
method 距离计算方法包括"euclidean", "maximum“, “manhattan”, “canberra”, “binary” or “minkowski”
diag 是否包含对角线元素
upper 是否需要矩阵上三角
p Minkowski距离的幂次

示例:

X=c(1,2,6,8,11)
dist(X,diag=1,upper=1)

运行结果如下:

   1  2  3  4  5
1  0  1  5  7 10
2  1  0  4  6  9
3  5  4  0  2  5
4  7  6  2  0  3
5 10  9  5  3  0

三、聚类方法

1. 系统聚类法

hclust(d, method = “complete”,)
plot(x, labels = NULL, hang = 0.1, ...)

参数的含义如下:

参数 含义
d 由dist函数产生的相似矩阵
method 聚类方法“single“(最短距离), ”complete“(最长距离), ”average” (类平均法), “median” (中间距离法), “centroid” (重心法), “ward.D” (ward法)
x hclust得出的聚类结果.
labels 树形图标签

2. K均值法

kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1, algorithm = c("Hartigan-Wong", "Lloyd", "Forgy", "MacQueen"), trace=FALSE)

参数的含义如下:

参数 含义
x 数据阵
centers 聚类数或初始聚类点
iter.max 最大迭代步数

三、示例

1. Q型聚类

(1)问题描述

数据资料来源:《应用多元统计分析》(第五版,王学民 编著)配书资料 例6.3.3

数据包括1999年全国31个省、直辖市和自治区的城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的八个主要变量数据. 这八个变量是:

  • x1:食品
  • x2:衣着
  • x3:家庭设备用品及服务
  • x4:医疗保健
  • x5:交通和通讯
  • x6:娱乐教育文化服务
  • x7:居住
  • x8:杂项商品和服务

分别用最短距离法、重心法和Ward方法对各地区作聚类分析. 为同等地对待每一变量,在作聚类前,先对各变量作标准化变换.。

(2)R语言求解

A. Ward法系统聚类

代码如下:

d6.3.3=read.csv('examp6.3.3.csv',header=1)
d6.3.3s=scale(d6.3.3[,-1]) #标准化数据
rownames(d6.3.3s)=d6.3.3[,1]
hc=hclust(dist(d6.3.3s),'ward.D')  #使用Ward法系统聚类
plot(hc,hang=-1) #做出树形图
rect.hclust(hc,k=3) #作聚类框
cutree(hc, k=3) #将聚成三类的结果分别以1, 2, 3表示

【统计分析数学模型】聚类分析,生物数学模型,数学建模,r语言,聚类,数据分析,生物数学模型,多元统计,测度

> cutree(hc, k=3) #将聚成三类的结果分别以1, 2, 3表示
  北京   天津   河北   山西 内蒙古   辽宁   吉林 黑龙江   上海   江苏   浙江   安徽   福建 
     1      2      2      3      3      3      3      3      1      2      1      3      3 
  江西   山东   河南   湖北   湖南   广东   广西   海南   重庆   四川   贵州   云南   西藏 
     3      2      3      2      2      1      3      3      2      2      3      2      2 
  陕西   甘肃   青海   宁夏   新疆 
     3      3      3      3      2 
B. K均值法

运行代码:

kcl=kmeans(d6.3.3s,3)
sort(kcl$cluster) #对聚类结果进行排序
fviz_nbclust(d6.3.3s,kmeans,method='wss')

【统计分析数学模型】聚类分析,生物数学模型,数学建模,r语言,聚类,数据分析,生物数学模型,多元统计,测度

> sort(kcl$cluster) #对聚类结果进行排序
  天津   江苏   福建   山东   湖南   重庆   云南   西藏   北京   上海   浙江   广东   河北 
     1      1      1      1      1      1      1      1      2      2      2      2      3 
  山西 内蒙古   辽宁   吉林 黑龙江   安徽   江西   河南   湖北   广西   海南   四川   贵州 
     3      3      3      3      3      3      3      3      3      3      3      3      3 
  陕西   甘肃   青海   宁夏   新疆 
     3      3      3      3      3 

2. R型聚类

(1)问题描述

数据资料来源:《应用多元统计分析》(第五版,王学民 编著)配书资料 例6.3.7

对305名女中学生测量八个体型指标:

  • x1:身高
  • x2:手臂长
  • x3:上肢长
  • x4:下肢长
  • x5:体重
  • x6:颈围
  • x7:胸围
  • x8:胸宽

(2)R语言求解

代码如下:

A. 转换为距离矩阵
d6.3.7 = read.csv('examp6.3.7.csv',header=1)
d = as.dist(1-d6.3.7[,-1], diag=T) #转换为距离矩阵
> d
        身高 手臂长 上肢长 下肢长  体重  颈围  胸围  胸宽
身高   0.000                                             
手臂长 0.154  0.000                                      
上肢长 0.195  0.119  0.000                               
下肢长 0.141  0.174  0.199  0.000                        
体重   0.527  0.624  0.620  0.564 0.000                  
颈围   0.602  0.674  0.681  0.671 0.238 0.000            
胸围   0.699  0.723  0.763  0.673 0.270 0.417 0.000      
胸宽   0.618  0.585  0.655  0.635 0.371 0.423 0.461 0.000
B. 最长距离法
hc = hclust(d, "complete") #最长距离法
plot(hc, hang=-1) #树形图
rect.hclust(hc, k=2) #将聚成的两类用边框界定
cutree(hc, k=2) #将聚成两类的结果分别以1, 2表示

【统计分析数学模型】聚类分析,生物数学模型,数学建模,r语言,聚类,数据分析,生物数学模型,多元统计,测度文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-835987.html

> cutree(hc, k=2) #将聚成两类的结果分别以1, 2表示
  身高 手臂长 上肢长 下肢长   体重   颈围   胸围   胸宽 
     1      1      1      1      2      2      2      2 

到了这里,关于【统计分析数学模型】聚类分析的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 第17节 R语言分析:生物统计数据集 R 编码分析和绘图

    生物统计学,用于对给定文件 data.csv 中的医疗数据应用 R 编码,该文件是患者人口统计数据集,包含有关来自各种祖先谱系的个体的标准信息。

    2024年02月15日
    浏览(38)
  • R语言生物群落(生态)数据统计分析与绘图教程

    详情点击链接:R语言生物群落(生态)数据统计分析与绘图教程 前沿  R 语言作的开源、自由、免费等特点使其广泛应用于生物群落数据统计分析。生物群落数据多样而复杂,涉及众多统计分析方法。   一: R和Rstudio及入门和作图基础 1 ) R及Rstudio:背景、软件及程序包安

    2024年01月24日
    浏览(44)
  • 【教程】R语言生物群落(生态)数据统计分析与绘图

    查看原文R语言生物群落(生态)数据统计分析与绘图实践 暨融合《R语言基础》、《tidyverse数据清洗》、《多元统计分析》、《随机森林模型》、《回归及混合效应模型》、《结构方程模型》、《统计结果作图》七合一版本方案 R 语言作的开源、自由、免费等特点使其广泛应

    2024年02月06日
    浏览(42)
  • 基于spss的多元统计分析 之 聚类分析+判别分析(3/8)

    实验目的: 1. 掌握多元数据的相关性、正态性、可视化表征的基本原理; 2.熟悉掌握SPSS软件/R软件的基本用法和基本操作; 3.利用实验指导中及软件中内置的实例数据,上机熟悉相关性检验+正态性检验+可视化数据方法。 实验内容: 1.实验数据为女性汗液+ 32名学生核心课

    2024年02月09日
    浏览(35)
  • R语言生物群落(生态)数据统计分析与绘图实践技术应用

    R 语言作的开源、自由、免费等特点使其广泛应用于生物群落数据统计分析。生物群落数据多样而复杂,涉及众多统计分析方法。以生物群落数据分析中的最常用的统计方法回归和混合效应模型、多元统计分析技术及结构方程等数量分析方法为主线,通过多个来自经典研究中

    2024年02月08日
    浏览(44)
  • 聚类分析数学建模

    什么是聚类分析 聚类是一个将数据集分为若干组(class)或类(cluster)的过程,并使得同一个组内的数据对象具有较高的相似度;而不同组中的数据对象是不相似的。 相似或不相似是基于数据描述属性的取值来确定的,通常利用各数据对象间的距离来进行表示。 聚类分析尤

    2024年02月07日
    浏览(35)
  • 数学建模【聚类模型】

    一、聚类模型简介 “物以类聚, 人以群分”,所谓的聚类,就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。聚类后,我们可以更加准确的在每个类中单独使用统计模型进行估计、分析或预测,也可以探究不同类之间的相关性和主要差异。 聚类和分类的区别:分类是已

    2024年04月13日
    浏览(90)
  • 【数学建模】--聚类模型

    聚类模型的定义: “物以类聚,人以群分”,所谓的聚类,就是将样本划分为由类似的对象组成的多个类的过程。聚类后,我们可以更加准确的在每个类中单独使用统计模型进行估计,分析或预测;也可以探究不同类之间的相关性和主要差异。 聚类和分类的区别:分类是已

    2024年02月13日
    浏览(37)
  • 数学建模之“聚类分析”原理详解

    1、聚类分析(又称群分析)是 研究样品(或指标)分类问题 的一种多元统计法。 2、主要方法:系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。这里主要介绍系统聚类法。根据事物本身的 特性研究个体分类 的方法, 原则是同一类中

    2024年02月12日
    浏览(32)
  • 数学建模学习笔记(14)聚类模型

    聚类问题概述 :把样本划分为由相似的对象组成的多个类的过程。 K均值聚类算法流程 : 指定需要划分的簇的个数K。 随机选择K个数据对象作为初始的聚类中心(不一定是样本点)。 计算其他的各个数据对象到这K个聚类中心的距离,把数据对象划分到距离它最近的它最近的

    2024年02月07日
    浏览(37)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包