数据结构--红黑树详解-Toy模板网

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什么是红黑树

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树。它是在 1972 年由 Rudolf Bayer 发明的，当时被称为平衡二叉 B 树（symmetric binary B-trees）。后来，在 1978 年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。

由于其自平衡的特性，保证了最坏情形下在 O(logn) 时间复杂度内完成查找、增加、删除等操作，性能表现稳定。

在 JDK 中，TreeMap、TreeSet 以及 JDK1.8 的 HashMap 底层都用到了红黑树。

为什么需要红黑树

红黑树的诞生就是为了解决二叉查找树的缺陷。

二叉查找树是一种基于比较的数据结构，它的每个节点都有一个键值，而且左子节点的键值小于父节点的键值，右子节点的键值大于父节点的键值。这样的结构可以方便地进行查找、插入和删除操作，因为只需要比较节点的键值就可以确定目标节点的位置。但是，二叉查找树有一个很大的问题，就是它的形状取决于节点插入的顺序。如果节点是按照升序或降序的方式插入的，那么二叉查找树就会退化成一个线性结构，也就是一个链表。这样的情况下，二叉查找树的性能就会大大降低，时间复杂度就会从 O(logn) 变为 O(n)。

红黑树的诞生就是为了解决二叉查找树的缺陷，因为二叉查找树在某些情况下会退化成一个线性结构。

红黑树的特点

每个节点非红即黑。黑色决定平衡，红色不决定平衡。这对应了 2-3 树中一个节点内可以存放 1~2 个节点。
根节点总是黑色的。
每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL 节点）。这里指的是红黑树都会有一个空的叶子节点，是红黑树自己的规则。
如果节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（反之不一定）。通常这条规则也叫不会有连续的红色节点。一个节点最多临时会有 3 个节点，中间是黑色节点，左右是红色节点。
从根节点到叶节点或空子节点的每条路径，必须包含相同数目的黑色节点（即相同的黑色高度）。每一层都只是有一个节点贡献了树高决定平衡性，也就是对应红黑树中的黑色节点。

正是这些特点才保证了红黑树的平衡，让红黑树的高度不会超过 2log(n+1)。

数据结构--红黑树详解,数据结构与算法,数据结构文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-836094.html

红黑树代码实现

c++版本

#include <iostream>
#include <queue>

enum Color {
    RED,
    BLACK
};

template <typename T>
struct Node {
    T data;
    Color color;
    Node* parent;
    Node* left;
    Node* right;
};

template <typename T>
class RedBlackTree {
public:
    RedBlackTree() : root(nullptr) {}

    void insert(T data) {
        Node<T>* newNode = new Node<T>();
        newNode->data = data;
        newNode->color = RED;
        newNode->left = nullptr;
        newNode->right = nullptr;

        if (root == nullptr) {
            root = newNode;
            root->color = BLACK;
        } else {
            Node<T>* current = root;
            Node<T>* parent = nullptr;

            while (current != nullptr) {
                parent = current;
                if (data < current->data) {
                    current = current->left;
                } else {
                    current = current->right;
                }
            }

            newNode->parent = parent;
            if (data < parent->data) {
                parent->left = newNode;
            } else {
                parent->right = newNode;
            }

            insertFixup(newNode);
        }
    }

    void printLevelOrder() {
        if (root == nullptr) {
            return;
        }

        std::queue<Node<T>*> q;
        q.push(root);

        while (!q.empty()) {
            Node<T>* current = q.front();
            q.pop();

            std::cout << current->data << " ";

            if (current->left != nullptr) {
                q.push(current->left);
            }

            if (current->right != nullptr) {
                q.push(current->right);
            }
        }
    }

private:
    Node<T>* root;

    void insertFixup(Node<T>* node) {
        while (node->parent != nullptr && node->parent->color == RED) {
            if (node->parent == node->parent->parent->left) {
                Node<T>* uncle = node->parent->parent->right;
                if (uncle != nullptr && uncle->color == RED) {
                    node->parent->color = BLACK;
                    uncle->color = BLACK;
                    node->parent->parent->color = RED;
                    node = node->parent->parent;
                } else {
                    if (node == node->parent->right) {
                        node = node->parent;
                        rotateLeft(node);

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