1.什么是跳表-skiplist
1.1简介
skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。后面我会进行比对。
skiplist是由William Pugh发明的，最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A
Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。
1.2设计思路
（1）假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半（后面讲为什么）。
这样设计利于查找，查找规则为：
- cur表示当前节点，nextV为节点指针数组，j表示下标，key为要查找的值。 其中cur一开始为哨兵节点，j为顶部下标。
- 从cur位置向右看，如果key大于右边，就直接向右走，即更新cur为右节点
(即cur = cur->nextV[j])。 - 如果key小于右边或者右边为空，直接向下走，即让j减一。
- 右边等于key找到。
- 不存在的情况，j最后会走到-1（看后面图解）。
查找存在的情况：
查找不存在的情况：
（2）以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图，这样搜索效率就进一步提高了。
（3）skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新退化成O(n)。
（4）skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了。细节过程入下图（插入和删除过程后面详细讲，现在只需知道随机层数一样可行）：
2.跳表的效率分析
上面我们说到，skiplist插入一个节点时随机出一个层数，听起来怎么这么随意，如何保证搜索时的效率呢？
这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的代码如下：
int RandomLevel()
{
int level = 1;
//RAND_MAX为rand函数可生成的最大值
//即rand()落到[0, RAND_MAX * _p]的概率为_p
while(rand() < RAND_MAX * _p)
{
level++;
}
return level;
}
根据前面RandomLevel()，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。定量的分析如下：
- 节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。
- 节点层数恰好等于1的概率为1-p（即第一次就失败）。
- 节点层数大于等于2的概率为p，而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)（第一次成功，第二次失败）。
- 节点层数大于等于3的概率为p^2， 而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。
- 节点层数大于等于4的概率为p^3， 而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。
- ……
因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：
现在很容易计算出：
- 当p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；
- 当p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
- p越大，平均层数越多，时间效率就越快，但太大可能导致空间浪费，故一般都会限制最大层数。
跳表的平均时间复杂度为O(logN)，我会用图解来帮助大家理解大概，但完整推导的过程较为复杂，需要有一定的数学功底，有兴趣的同学，可以参考以下文章中的讲解：
铁蕾大佬的博客：Redis内部数据结构详解(6)——skiplist
3.跳表实现
本文跳表实现以本题为准：设计跳表
3.1类成员设计
//跳表节点
struct SkiplistNode
{
SkiplistNode(int val, int level)
{
_val = val;
_nextV.resize(level, nullptr);
}
int _val; //节点值
vector<SkiplistNode*> _nextV; //指针数组
};
//跳表
class Skiplist {
public:
typedef SkiplistNode Node;
Skiplist() {
srand(time(0)); //设置随机数种子
_head = new Node(-1, 1);
}
double _p = 0.25; //增加层数的概率
int _maxLevel = 32; //限制最大层数
Node* _head; //哨兵头节点，存储的是无效数据
//头节点从一层开始，后面生成了更高层数节点在扩容，减少不必要的查询工作
};
3.2查找
参照设计思路里面讲的即可
bool search(int target)
{
int level = _head->_nextV.size() - 1; //下标从顶部开始
Node* cur = _head; //从哨兵位开始
while(level >= 0)
{
//大于，跳到下个节点
//小于或者空，向下走
if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
{
cur = cur->_nextV[level];
}
else if(!cur->_nextV[level] || cur->_nextV[level]->_val > target)
{
level--;
}
else //找到了
{
return true;
}
}
return false;
}
3.3插入
思路很简单，假设当前插入节点有x层，只需要找到这x层每一层对应的前置节点，然后做简单的链接工作即可。
//找前置节点
vector<SkiplistNode*> GetPrev(int num)
{
//核心是找到每一层的前置节点
//本题允许冗余
int level = _head->_nextV.size() - 1;
vector<SkiplistNode*> prevV(level + 1, nullptr);
Node* cur = _head;
while(level >= 0)
{
//大于，跳到下个节点
//小于或者空，向下走
if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
{
cur = cur->_nextV[level];
}
else
{
prevV[level] = cur;
level--;
}
}
return prevV;
}
//插入节点
void add(int num) {
vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);
//生成节点
int n = RandomLevel();
Node* newnode = new Node(num, n);
if(n > _head->_nextV.size()) //节点层数超过当前最大
{
_head->_nextV.resize(n, nullptr);
prevV.resize(n, _head);
}
//链接节点
for(int i = 0; i < n; i++)
{
newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
}
}
3.4删除
删除大体分两种情况：
- 存在该节点，思路与插入类似，假设当前删除节点有x层，只需要找到这x层每一层对应的前置节点，然后做简单的链接工作即可。
- 不存在该节点，那找前置节点的时候第0层的右边要么是空，要么就不是目标值。
删除还有个可优化的点，不做也不影响正确性：
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-836529.html
bool erase(int num) {
vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);
//随机生成至少有一层节点
if(prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num) //不存在
{
return false;
}
else
{
//记录待删除的节点
SkiplistNode* del = prevV[0]->_nextV[0];
for(int i = 0; i < del->_nextV.size(); i++)
{
prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
}
delete del;
//这里不影响正确性，对头节点的多余空间做处理
int j = _head->_nextV.size() - 1;
while(j >= 0)
{
if(_head->_nextV[j] == nullptr)
{
j--;
}
else
{
break;
}
}
_head->_nextV.resize(j + 1);
return true;
}
}
3.5完整代码
struct SkiplistNode
{
SkiplistNode(int val, int level)
{
_val = val;
_nextV.resize(level, nullptr);
}
int _val;
vector<SkiplistNode*> _nextV;
};
class Skiplist {
public:
typedef SkiplistNode Node;
Skiplist() {
srand(time(0));
_head = new Node(-1, 1);
}
bool search(int target) {
int level = _head->_nextV.size() - 1;
Node* cur = _head;
while(level >= 0)
{
//大于，跳到下个节点
//小于或者空，向下走
if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
{
cur = cur->_nextV[level];
}
else if(!cur->_nextV[level] || cur->_nextV[level]->_val > target)
{
level--;
}
else //找到了
{
return true;
}
}
return false;
}
vector<SkiplistNode*> GetPrev(int num)
{
//核心是找到每一层的前置节点
//本题允许冗余
int level = _head->_nextV.size() - 1;
vector<SkiplistNode*> prevV(level + 1, nullptr);
Node* cur = _head;
while(level >= 0)
{
//大于，跳到下个节点
//小于或者空，向下走
if(cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
{
cur = cur->_nextV[level];
}
else
{
prevV[level] = cur;
level--;
}
}
return prevV;
}
void add(int num) {
vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);
//链接节点
int n = RandomLevel();
Node* newnode = new Node(num, n);
if(n > _head->_nextV.size())
{
_head->_nextV.resize(n, nullptr);
prevV.resize(n, _head);
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
}
}
bool erase(int num) {
vector<SkiplistNode*> prevV = GetPrev(num);
//随机生成至少有一层节点
if(prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num) //不存在
{
return false;
}
else
{
//记录待删除的节点
SkiplistNode* del = prevV[0]->_nextV[0];
for(int i = 0; i < del->_nextV.size(); i++)
{
prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
}
delete del;
//这里不影响正确性，对头节点的多余空间做处理
int j = _head->_nextV.size() - 1;
while(j >= 0)
{
if(_head->_nextV[j] == nullptr)
{
j--;
}
else
{
break;
}
}
_head->_nextV.resize(j + 1);
return true;
}
}
int RandomLevel()
{
int level = 1;
while(rand() < RAND_MAX * _p)
{
level++;
}
return level;
}
double _p = 0.25;
int _maxLevel = 32;
Node* _head;
};
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-836529.html
4.skiplist跟平衡搜索树和哈希表的对比
-
skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。
skiplist的优势是：
a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。
b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33； -
skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。。
skiplist优势如下：
a、遍历数据有序b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。
b、哈希表扩容有性能损耗。
c、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力，实现复杂。
到了这里，关于数据结构：跳表讲解的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
