【Day52】代码随想录之动态规划

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【Day52】代码随想录之动态规划_打家劫舍。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

动态规划理论基础

动规五部曲：

确定dp数组下标及dp[i] 的含义。
递推公式：比如斐波那契数列 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
初始化dp数组。
确定遍历顺序：从前到后or其他。
打印。

出现结果不正确：

打印dp日志和自己想的一样：递推公式、初始化或者遍历顺序出错。
打印dp日志和自己想的不一样：代码实现细节出现问题。

1. 打家劫舍Ⅲ

参考文档：代码随想录

分析：
树的递归三部曲结合动规五部曲：

函数的参数和返回值：返回某个节点偷与不偷得到的金额，所以返回值确定是一个长度为2的数组vector<int>。dp数组为vector<int>的长度为2的数组，dp[0]表示当前节点不偷得到的金额，dp[1]表示当前节点偷得到的金额。
终止条件：遇到空节点，返回{0, 0}。
单层递归的逻辑：判断当前节点到底是偷还是不偷取决于孩子节点不偷+根节点偷或根节点不偷+孩子节点偷得到的最大值，所以用后序遍历，也确定了递推公式。

//计算 节点偷与不偷 得到的金额
vector<int> calRob(TreeNode* cur){
	...
	//左孩子 偷和不偷 的金额
	vector<int> left = calRob(cur->left);
	//有孩子 偷和不偷 的金额
	vector<int> right = calRob(cur->right);
	//递推公式
	//偷
	int sum1 = cur->val + left[0] + right[0];
	//不偷
	int sum2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
	//返回当前节点偷与不偷得到的金额
	return {sum2, sum1};
}

代码：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-836848.html

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        //树形dp：考虑 树的遍历顺序 和 处理逻辑
        //后序遍历（❓）左右孩子是否偷对当前节点是否偷是有影响的
        //dp[i]表示这个这个节点偷和不偷的金币值（❓）
        vector<int> res = calRob(root);
        return max(res[0], res[1]);   
    }

    vector<int> calRob(TreeNode* cur){
        if(cur == NULL) return {0,0};

        if(cur->left == NULL && cur->right == NULL) return {0, cur->val};

        vector<int> left = calRob(cur->left);
        vector<int> right = calRob(cur->right);
        //偷
        int sum1 = cur->val + left[0] + right[0];
        //不偷
        int sum2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

        return {sum2, sum1};
    }
};

2. 打家劫舍Ⅱ

参考文档：代码随想录

分析：
房屋之间成环了，相邻两间房子都偷会使警报器响，所以首偷了尾就绝不能偷，首不偷尾可以偷。回顾打家劫舍Ⅰ，dp[i]的含义是考虑[0, i]房子可以偷窃的最大金额，dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])，根据递推公式，在决定第i间房子可以偷窃的最大金额是受到i-1和i-2的影响的，再往前推i-1受到i-2和i-3的影响，递推下去dp[i]是受到[0-i-1]之前的房子的影响，有可能这些房子会偷，有可能不偷，但是是影响dp[i]的数值的。所以为了避免首对尾的影响，不将首和尾的房间房子一起。
确定动态规划的区间是 [0, nums.size()-2] 和 [1, nums.size()-1] ，返回两个区间得到的最大值。
接下来讨论dp五部曲：

dp[i]含义：考虑[0, i]的房子可以偷窃的最大金额。
递推公式：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
初始化：dp[0] = nums[0], dp[1] = max(dp[0], dp[1]);
遍历顺序：从前到后更新。

代码：

class Solution {
public:
	//计算从 begin到end 闭区间偷的金额最大值
    int calRob(vector<int>& nums, int begin, int end){
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        
        dp[begin] = nums[begin];
        dp[begin+1] = max(nums[begin+1], nums[begin]);

        for(int i = begin+2; i <= end; i++){
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        }
        
        return dp[end];
    }
    
    int rob(vector<int>& nums) {
        //房屋围成了一个圈，所以递推公式改变,需要标记第一个位置
        //dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])

        if(nums.size()==1) return nums[0];
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 2) return max(nums[0], nums[1]);
        
        int sum1 = calRob(nums, 0, nums.size()-2);
        int sum2= calRob(nums, 1, nums.size()-1);

        if(sum1 > sum2) return sum1;
        return sum2;
    }
};

3. 打家劫舍Ⅰ

参考文档：代码随想录

分析：

dp五部曲：

dp[i]含义：考虑[0, i]的房子可以偷窃的最大金额。
递推公式：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
初始化：dp[0] = nums[0], dp[1] = max(dp[0], dp[1]);
遍历顺序：从前到后更新。

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        //当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。
        //dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

        for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.size() -1];
    }
};