【C++从0到王者】第五十二站:跳表

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【C++从0到王者】第五十二站:跳表。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、什么是跳表

skiplist本质上也是一种查找结构,用于解决算法中的查找问题,跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的,可以作为key或者key/value的查找模型。

skiplist,顾名思义,首先它是一个list。实际上,它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表,查找数据的时间复杂度是O(N)。

William Pugh开始的优化思路:

  1. 假如我们每相邻两个节点升高一层,增加一个指针,让指针指向下下个节点,如下图b所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表,但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针,我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了,需要比较的节点数大概只有原来的一半。

  2. 以此类推,我们可以在第二层新产生的链表上,继续为每相邻的两个节点升高一层,增加一个指针,从而产生第三层链表。如下图c,这样搜索效率就进一步提高了。

  3. skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上,按照上面生成链表的方式,上面每一层链表的节点个数,是下面一层的节点个数的一半,这样查找过程就非常类似二分查找,使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题,插入或者删除一个节点之后,就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系,就必须把新插入的节点后面的所有节点(也包括新插入的节点)重新进行调整,这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。

【C++从0到王者】第五十二站:跳表,【C++】,c++,算法,数据结构,图论,开发语言,java,c语言

  1. skiplist的设计为了避免这种问题,做了一个大胆的处理,不再严格要求对应比例关系,而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数,这样就好处理多了。细节过程入下图:

【C++从0到王者】第五十二站:跳表,【C++】,c++,算法,数据结构,图论,开发语言,java,c语言

比如在下图的第三个跳表中,如果我们想要查找19的话是这样进行的

  1. 比9大,向右走,跳跃到9
  2. 比21小,向下走
  3. 比17大,向右走,跳跃到17
  4. 比21小,向下走
  5. 根19相等,找到了

【C++从0到王者】第五十二站:跳表,【C++】,c++,算法,数据结构,图论,开发语言,java,c语言

如果我们采用每个节点的高度是随机的,那么这样的话,每个节点插入和删除就跟其他节点没有关系了,都是独立的,不需要调整其他节点的层数了

【C++从0到王者】第五十二站:跳表,【C++】,c++,算法,数据结构,图论,开发语言,java,c语言

二、skiplist的效率

这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制,其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图:

【C++从0到王者】第五十二站:跳表,【C++】,c++,算法,数据结构,图论,开发语言,java,c语言

在Redis的skiplist实现中,这两个参数的取值为:

p = 1/4
maxLevel = 32

根据前面randomLevel()的伪码,我们很容易看出,产生越高的节点层数,概率越低。定量的分析
如下:

  • 节点层数至少为1。而大于1的节点层数,满足一个概率分布。

  • 节点层数恰好等于1的概率为1-p。

  • 节点层数大于等于2的概率为p,而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。

  • 节点层数大于等于3的概率为p2,而节点层数恰好等于3的概率为p2*(1-p)。

  • 节点层数大于等于4的概率为p3,而节点层数恰好等于4的概率为p3*(1-p)。
    ……

  • 因此,一个节点的平均层数(也即包含的平均指针数目),计算如下

【C++从0到王者】第五十二站:跳表,【C++】,c++,算法,数据结构,图论,开发语言,java,c语言

  • 现在很容易计算出:

  • 当p=1/2时,每个节点所包含的平均指针数目为2;

  • 当p=1/4时,每个节点所包含的平均指针数目为1.33。

  • 跳表的平均时间复杂度为O(logN)

三、skiplist的实现

这里我们使用这道题目来进行实现

跳表

我们的完整代码为

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <vector>
#include <time.h>
using namespace std;
struct SkiplistNode //跳表节点
{
    int _val;       //该节点所存储的值
    vector<SkiplistNode*> _nextV; //表明该节点所指向的下面的节点的指针。因为跳表会有多个指针,这个数量是不确定的,所以我们使用一个vector
    SkiplistNode(int val, int level) //一个跳表节点被创建出来以后,需要它的值和该节点的层数,这是它最关键的两个信息
        :_val(val)
        , _nextV(level, nullptr) //这里姑且先将新开的一个跳表节点的所有指针全部置空,后序在进行处理
    {}
};
class Skiplist {
    typedef SkiplistNode Node;
public:
    Skiplist() {
        srand(time(nullptr)); //因为跳表节点的层数是随机的,所以我们一定会用到rand函数,所以就要生成随机数种子,而它只需要调用一次,所以我们不妨直接在构造函数里面去调用
        //头节点,层数是1
        _head = new SkiplistNode(-1, 1); //当我们的跳表生成以后,我们让跳表姑且只有一个节点,并且这个节点不存储任何有效值,且其层数为1
    }
    //查找一个目标值是否在跳表中,如果存在,则返回true
    bool search(int target) {
        Node* cur = _head; //从头节点开始一直往下去遍历
        int level = _head->_nextV.size() - 1; //head的最高层数,其实也就是我们整个跳表的最高层数已经被确定了
        //因为寻找逻辑是向右和像下去跑的。如果向右去跑,一定是target太大了导致的,这时候一定会导致的是最终cur->_nextV[level]为nullptr。
        //此时跟据我们内部的逻辑也会向下走。最终level一定会降低到-1,此时就是没有找到了
        //如果原来的值太小,那么一定是一直往下跳,最终level也会降低到-1
        while (level >= 0)  
        {
            //cur的第level层所指向的那个结点的val小于目标结点
            //注意,这里cur的第level层可能指向空,但是右边可能还有结点,所以我们也需要让它向下移动
            if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
            {
                //直接跳到这个结点去,即向右跳
                cur = cur->_nextV[level];
            }
            //如果大于
            else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
            {
                //向下跳
                level--;
            }
            else
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    //这个函数的功能是,寻找指向num节点的所有指针。即前面的指向它的节点我们都会通过这个函数最终找到,返回一个vector,这个vector就是按照层去排好的
    vector<Node*> FindPrevNode(int num)
    {
        //需要知道插入位置每一层的前一个结点指针。
        Node* cur = _head;
        int level = _head->_nextV.size() - 1; //先算出当前最大层数
        //我们要将每一层的前一个节点指针放入prevV中,注意level这个其实是下标,我们这里要是个数,所以要+1,并且它的初始时刻一定为_head。
        //prevV的数量为_head的层数的原因是,_head一定是当前跳表中层数最大的节点之一,即便后序num的比_head的的层数要高,我们后序可以通过resize去再次拔高_head
        //而初始时刻设置为_head的原因是,任何一个节点,如果它的层数
        //如果它和_head之间某一层没有相隔的节点,那么它此时的该层的上一个节点就是_head,而我们并不知道我们要找的num有几层(因为还没有定下来),所以我们可以直接将全部值设置为_head
        //然后如果它的prevV[level]不是_head了,那么直接覆盖即可。
        vector<Node*> prevV(level + 1, _head);
        //num存在的位置一定是要比cur的后面节点小于等于,但是又比cur节点处的位置大的值。
        while (level >= 0)
        {
            //目标值比下一个节点值要大,向右走
            if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
            {
                //cur向右走
                cur = cur->_nextV[level];
            }
            //比num小于等于cur处,就可以更新它的前一个节点了,就是cur,然后我们这一层就找好了,去找下一层了。
            else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num)
            {
                //更新前一个结点    
                //如果等于nullptr,那么其实该处已经映射到头了,只要num是够高的,那么该节点就是指向num的。对于num小于等于,也是一样的道理。说明num就存在于该处
                //他的节点一定不会收到后面的影响了。所以只需要将前面所有节点的投影给拿出来即可
                prevV[level] = cur; 

                level--;
            }
        }
        return prevV;
    }

    void add(int num) 
    {
        //num将要插入位置的每一层的上一个节点指针数组
        vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);

        int n = RandomLevel(); //随机生成一个层数
        Node* newnode = new Node(num, n); //创建好新的跳表节点
        if (n > _head->_nextV.size())//如果新的层数已经超出了原有的层数,那么_head需要拔高,且prevV里面的数据也要拔高
        {
            _head->_nextV.resize(n, nullptr);
            prevV.resize(n, _head);
        }
        //连接前后节点
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
            prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
        }
    }

    bool erase(int num) 
    {
        //找到num对应的上一个节点指针数组
        vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
        //最底层的下一个不是val,没有这个节点
        if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)
        {
            return false;
        }
        else
        {
            //要删除的节点就是最底层的节点指向的下一个节点
            Node* del = prevV[0]->_nextV[0];
            //del每一层的前后指针进行连接
            for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); i++)
            {
                prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
            }
            delete del;
            
            //如果删除了最高层的节点,降低一下头节点的层数
            int i = _head->_nextV.size() - 1;
            while (i > 0) //注意,起码要给这个节点留上一层。
            {
                if (_head->_nextV[i] == nullptr)
                {
                    --i; //寻找_head的高度
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            _head->_nextV.resize(i + 1); //降低_head的高度

            return true;
        }
    }
    //通过概率去控制层数的函数
    int RandomLevel()
    {
        size_t level = 1;
        while (rand() < RAND_MAX * _p && level < _maxLevel)
        {
            ++level;
        }
        return level;
    }


    //方便我们去观察跳表,去打印跳表
    void Print()
    {
        //int level = _head->_nextV.size();
        //for (int i = level - 1; i >= 0; i--)
        //{
        //    Node* cur = _head;
        //    while (cur)
        //    {
        //        printf("%d->", cur->_val);
        //        cur = cur->_nextV[i];
        //    }
        //    cout << endl;
        //}
        Node* cur = _head;
        while (cur)
        {
            for (auto e : cur->_nextV)
            {
                printf("%2d", cur->_val);
            }
            cout << endl;
            // 打印每个每个cur节点
            for (auto e : cur->_nextV)
            {
                printf("%2s", "↓");
            }
            printf("\n");

            cur = cur->_nextV[0];
        }



    }
private:
    Node* _head; //跳表的第一个节点指针,即头节点,不存储有效数据
    size_t _maxLevel = 32; //最高的层数
    double _p = 0.5; //一层的概率
};

int main()
{
    Skiplist sl;
    sl.Print();
    cout << "-------------------" << endl;

    int a[] = { 5,2,3,8,9,6 };
    for (auto e : a)
    {
        sl.add(e);
        sl.Print();
        cout << "-------------------" << endl;
    }
    for (auto e : a)
    {
        sl.erase(e);
        sl.Print();
        cout << "-------------------" << endl;
    }

    return 0;
}


/**
 * Your Skiplist object will be instantiated and called as such:
 * Skiplist* obj = new Skiplist();
 * bool param_1 = obj->search(target);
 * obj->add(num);
 * bool param_3 = obj->erase(num);
 */
//int main()
//{
//    Skiplist sl;
//    int max = 0;
//    for (size_t i = 0; i < 1000000000; i++)
//    {
//        int r = sl.RandomLevel();
//        if (max < r)
//        {
//            max = r;
//        }
//    }
//    cout << max << endl;
//    
//	return 0;
//}

在力扣上是可以通过测试用例的。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-837530.html

到了这里,关于【C++从0到王者】第五十二站:跳表的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 算法训练第五十八天

    总结:今日事单调栈的开端,还是挺巧妙的。 496. 下一个更大元素 I - 力扣(LeetCode) 代码: 739. 每日温度 - 力扣(LeetCode)

    2024年02月09日
    浏览(34)
  • 算法训练第五十七天

    516. 最长回文子序列 - 力扣(LeetCode) 代码: 647. 回文子串 - 力扣(LeetCode)

    2024年02月09日
    浏览(48)
  • 算法训练第五十九天

    503. 下一个更大元素 II - 力扣(LeetCode) 代码: 42. 接雨水 - 力扣(LeetCode) 代码: 84. 柱状图中最大的矩形 - 力扣(LeetCode) 代码:

    2024年02月09日
    浏览(38)
  • 算法与数据结构-跳表

    对于一个单链表来讲,即便链表中存储的数据是有序的,如果我们要想在其中查找某个数据,也只能从头到尾遍历链表。这样查找效率就会很低,时间复杂度会很高,是 O(n)。 那怎么来提高查找效率呢?如果像图中那样,对链表建立一级“索引”,查找起来是不是就会更快一

    2024年02月13日
    浏览(47)
  • 数据结构与算法05:跳表和散列表

    目录 【跳表】 跳表的实现原理 如何确定跳表的层高? 【散列表】 散列函数的设计 散列冲突 (1)开放寻址法(Open Addressing) (2)链表法(chaining) 装载因子 如何设计一个比较合理高效的散列表? 散列表的应用:单词拼写检查 散列表的应用:LRU缓存淘汰算法 【每日一练

    2024年02月07日
    浏览(61)
  • 【算法&数据结构体系篇class36】有序表 (中篇)SB树、跳表

    1 )让每一个叔叔节点为头的数,节点个数都不少于其任何一个侄子节点 2 )也是从底层被影响节点开始向上做路径每个节点检查 3 )与 AVL 树非常像,也是四种违规类型: LL 、 RR 、 LR 、 RL 4 )与 AVL 树非常像,核心点是: LL (做一次右旋)、 RR (做一次左旋) LR 和 RL (利

    2024年02月03日
    浏览(77)
  • 【数据结构】第二站:顺序表

    目录 一、线性表 二、顺序表 1.顺序表的概念以及结构 2.顺序表的接口实现 3.顺序表完整代码 三、顺序表的经典题目 1.移除元素 2.删除有序数组中的重复项 3.合并两个有序数组 在了解顺序表前,我们得先了解线性表的概念 线性表(linear list)是n个具有相同特性的数据元素的

    2023年04月09日
    浏览(95)
  • 第五章 数据结构与算法——八大排序

    目录 一、排序的概念及其运用 二、八大排序的原理及其实现(升序为例) (一)、直接插入排序 (二)、希尔排序(也叫缩小增量排序)(重要) 1.原理: 2.该排序一般分为两个步骤: 3.预排序过程: 4.预排序的意义(升序为例): 5.希尔排序的特点: 6.希尔排序代码实现

    2024年02月19日
    浏览(52)
  • 第五十五天

        CSS3 ●背景 CSS3 中包含几个新的背景属性,提供更大背景元素控制: •background-image:添加背景图片。不同的背景图像和图像用逗号隔开,所有的图片中显示在最顶端的为第一张。 •background-size:指定背景图像的大小。CSS3以前,背景图像大小由图像的实际大小决定。  

    2024年02月12日
    浏览(41)
  • 数据结构(c++语言版) 邓俊辉 第五章:二叉树学习笔记

    5.1二叉树及其表示         树是由节点和边组成的。 1.有根树         树是由顶点(vertex)和边(edge)组成。树的每个顶点也叫节点(node)。 2.深度与层次         由树的连通性,每一节点与根都有一条路径相连:根据树的无环性,由根通往每个节点的路径必然唯一。  

    2024年02月13日
    浏览(46)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包