二刷代码随想录——动态规划day40-Toy模板网

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前言

一个本硕双非的小菜鸡，备战24年秋招，计划二刷完卡子哥的刷题计划，加油！
二刷决定精刷了，于是参加了卡子哥的刷题班，训练营为期60天，我一定能坚持下去，迎来两个月后的脱变的，加油！
推荐一手卡子哥的刷题网站，感谢卡子哥。代码随想录

动态规知识点

终于来到了守关boss。。。

动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的

动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的。

动规五部曲

动态规划一般分为如下五步：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

        //1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
        
        //2. 确定递推公式

        //3. dp数组如何初始化

        //4. 确定遍历顺序

        //5. 举例推导dp数组

解题时候多把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的。

写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。

然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。

如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。

如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

一、343. 整数拆分

343. 整数拆分
Note：这个递推公式没有想到

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        //1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
        //可以获得的最大乘积
        vector<int> dp(n + 1);
        
        //2. 确定递推公式
        //要么拆两个数相乘，要么拆多个数相乘
        //dp[i] = max({dp[i], (i - j)*j, dp[i - j]*j})

        //3. dp数组如何初始化
        dp[2] = 1;

        //4. 确定遍历顺序
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], max((i - j)*j, dp[i - j]*j));
            }
        }

        //5. 举例推导dp数组
        return dp[n];
    }
};

二、96. 不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树
Note：与上题类似，由上至下

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        //1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
        //节点组成二叉搜索树的个数
        vector<int> dp(n + 1);
        
        //2. 确定递推公式
        //dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]

        //3. dp数组如何初始化
        dp[0] = 1;

        //4. 确定遍历顺序
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
        }

        //5. 举例推导dp数组
        return dp[n];
    }
};