matlab 基操~-Toy模板网

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MATLAB基本操作

1. 对象定义 使用sym定义单个对象、使用syms定义多个对象

2. 使用limit求极限

$$ \lim_{v \rightarrow a} f(x) $$

    limit(f,v,a) % 使用limit(f,v,a,'left')可求左极限

3. 导数 使用diff(f,v,n)对$ f(v)=v^{t-1} $求 $ n $ 阶导 $ \frac{d^nf}{d^nv} $，n缺省时，默认为1，diff(f)默认求一阶导数。

4. 定积分和不定积分 使用int(f,v)求f对变量v的不定积分，使用int(f,v,a,b)求f对变量v的定积分,a、b为积分上下标。$ \int{f(v)dv} $、$ \int^{a}_{b}{f(v)dv} $。

5. matlab函数文件定义形式

function [输出形参列表] = 函数名（输入形参列表）
    函数体

function spir_len = spirallength(d, n, lcolor)
% SPIRALLENGTH plot a circle of radius as r in the provided color and calculate its area
% 输入参数：
%   d: 螺旋的旋距
%   n: 螺旋的圈数
%   lcolor：画图线的颜色
% 输出参数：
%   spir_len：螺旋的周长
% 调用说明：
%   spirallength(d,n):以参数d,n画螺旋线，螺旋线默认为蓝色
%   spirallength(d,n,lcolor):以参数d,n,lcolor画螺旋线
%   spir_len = spirallength(d,n):计算螺旋线的周长，并以蓝色填充螺旋线
%   spir_len = spirallength(d,n,lcolor):计算螺旋线的周长，并以lcolor颜色填充螺旋线

% 版本号V1.0，编写于1999年9月9号，修改于1999年9月10号，作者：亚索

if nargin > 3
    error('输入变量过多！');
elseif nargin == 2
    lcolor = 'b'; % 默认情况下为蓝色
end

j = sqrt(-1);
phi = 0 : pi/1000 : n*2*pi;
amp = 0 : d/2000 : n*d;
spir = amp .* exp(j*phi);

if nargout == 1
    spir_len = sum(abs(diff(spir)));
    fill(real(spir), imag(spir), lcolor);
elseif nargout == 0
    plot(spir, lcolor);
else
    error('输出变量过多！');
end

axis('square');

6. matlab程序设计语句

% for循环
for 循环变量=初值:步长:终值
    循环体
end

% while循环
while 条件
    循环体
end

% if语句
if 条件
    语句组1
elseif
    语句组2
else
    语句组3
end

% switch语句
switch 表达式
   case  表达式1
         语句组1
   case  表达式2
         语句组2
      ... ...
   case   表达式m
          语句组m
   otherwise
          语句组
end

% try语句
try
   语句组1                %语句组1若正确则跳出该结构
catch
   语句组2
end

7. 矩阵操作

操作	作用
size(A)	求矩阵A的行数和列数
length(x)	返回向量x的长度
A'	A的转置
A(:,n)	取矩阵A第n列数，A(n,:)取第n行
det(A)	求矩阵A的行列式
inv(A)	求A的逆
rank(A)	求A的秩
trace(A)	求A的迹
max(A)、min(A)	求A的各列最大、最小元素
mean(A)	求A各列的平均值
sum(A)	求A各列元素之和

8. matlab简单绘图

plot函数是MATLAB中最核心的二维绘图函数，有诸多语法格式，可实现多种功能。常用格式有：

plot(x)：缺省自变量的绘图格式，x可为向量或矩阵。
plot(x, y)：基本格式，x和y可为向量或矩阵。
plot(x1, y1, x2, y2,…)：多条曲线绘图格式，在同一坐标系中绘制多个图形。
plot(x, y,‘s’)：开关格式，开关量字符串s设定了图形曲线的颜色、线型及标示符号（见下表）。

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无约束优化问题求解

fminbnd、fminunc函数输出变量解释

变量	描述
x	由优化函数求得的值. 若exitflag>0,则x为解; 否则,x不是最终解, 它只是迭代制止时优化过程的值
fval	解 x 处的目标函数值
exitflag	描述退出条件:exitflag>0,表目标函数收敛于解x处；exitflag=0,表已达到函数评价或迭代的最大次数；exitflag<0,表目标函数不收敛
output	包含优化结果信息的输出结构。Iterations:迭代次数；Algorithm:所采用的算法；FuncCount:函数评价次数

一元函数无约束优化问题-fminbnd

常用格式

$$ min f(x)， x_1<x<x_2 $$

（1）x= fminbnd (fun, x1, x2) （2）x= fminbnd (fun, x1, x2 , options) （3）[x , fval]= fminbnd（...）（4）[x , fval , exitflag]= fminbnd（...）（5）[x , fval , exitflag , output]= fminbnd（...）函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解

例子

求函数 $ f(x)=2e^{-x}sin(x) $ 在 $ 0<x<8 $ 时的最小值

% 如果求最大需要对f取反
f = @(x) (2*exp(-x)*sin(x));
[x,fval] = fminbnd(f,0,8);
x
fval

多元函数无约束优化问题-fminunc

常用格式

$$ min f(X)，这里X为n维变量 $$ fminunc常用格式为: （1）x= fminunc（fun, X0）；（2）x= fminunc（fun, X0，options）；（3）[x，fval]= fminunc（...）；（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；（5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）其中 X0为初始值

例子

求函数$ f(x_1,x_2)=(4x_1^2+2x_2^2+4x_1x_2+2x_2^2+1)e^x $的最小值,$ X_0=[-1,1] $

f = @(x) (4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)*exp(x(1));
x0 = [-1,1];
[x,fval] = fminunc(f, x0);
x
fval

线性规划问题求解

使用linprog求解一般线性规划问题

常见问题（linprog默认求最小值） $$ minz=cX $$

$$ s.t. \begin{cases} AX\leq{b}\ Aeq\cdot{X}=beq\ VLB\leq{X}\leq{VUB} \end{cases}$$

求解命令

[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

例子

$$ min z=13x_1+9x_2+10x_3+11x_4+12x_5+8x_6 $$

$$ s.t.\left{ \begin{aligned} & x_1+x_2=400\ & x_2+x_5=600\ & x_3+x_6=500\ & 0.4x_1+1.1x_2+x_3\leq{800}\ & 0.5x_4+1.2x_5+1.3x_6\leq{900}\ & x_i\geq0,i=1,2,...,6 \end{aligned} \right. $$

f = [13 9 10 11 12 8];
A =  [0.4 1.1 1 0 0 0
      0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
     0 1 0 0 1 0
     0 0 1 0 0 1];
beq=[400 600 500];
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

使用bintprog求解0-1规划问题

matlab2014以上版本使用intlinprog求解0-1规划问题

$$ minz=cX $$

$$ s.t. \begin{cases} AX\leq{b}\ Aeq\cdot{X}=beq\ X为0-1变量 \end{cases}$$

% 命令
[x,fval] = bintprog(c,A,b,Aeq,beq)

例子

$$ min z=3x_1+7x_2-x_3+x_4 $$ $$ s.t. \begin{cases} 2x_1-x_2+x_3-x_4\geq{1}\ x_1-x_2+6x_3+4x_4\geq{8}\ 5x_1+3x_2+x_4\geq{5}\ x_i=0或1（i=1,2,3,4） \end{cases} $$

z = [3;7;-1;1];
A = [-2 1 -1 1;
     -1 1 -6 -4;
     -5 -3 0 -1];
b = [-1;-8;-5];
Aeq = [];
beq = [];

[x,fval] = bintprog(z,A,b,Aeq,beq)

数据插值与拟合

数据插值，使用interpl进行一维插值

matlab命令

yi = interpl(X,Y,xi,method)

该命令用指定的算法找出一个一元函数，然后以该函数给出xi处的值。其中x=[x1,x2,…,xn]’和 y=[y1,y2,…,yn]’两个向量分别为给定的一组自变量和函数值，用来表示已知样本点数据；xi为待求插值点处横坐标，可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调；yi得到返回的对应纵坐标。

method可以选取以下方法之一：
- ‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
- ‘spline’：三次样条函数插值；
- ‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
- ‘cubic’：三次函数插值；

例子

作函数$ y=(x^2-3x+7)e^{-4x}sin(2x) $在[0,1]取间隔为0.1的点图，用插值进行实验

x=0:0.1:1;
y=(x.^2-3*x+7).*exp(-4*x).*sin(2*x);  %产生原始数据

subplot(1,2,1);
plot(x,y,x,y,'ro')    %作图
xx=0:0.02:1;  %待求插值点
yy=interp1(x,y,xx,'spline');   %此处可用nearest,cubic,spline分别试验

subplot(1,2,2)
plot(x,y,'ro',xx,yy,'b')    %作图

曲线拟合

拟合函数polyfit

p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)

说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。p是n+1维参数向量p(1)，p(2)….那么拟合后对应的多项式即为： $$ p(1)x^n+p(2)x^{n-1}+\cdot\cdot\cdot+p(n)x+p(n+1) $$

x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计

多项式求值函数polyval

y=polyval(p,x)
[y,DELTA]=polyval(p,x,s)

说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数p的多项式的值； [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则DELTA将至少包含50%的预测值。

例子

求如下给定数据的拟合曲线 x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]

x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];
y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];
plot(x,y,‘*r’)  %先观察数据点的大致形态
p=polyfit(x,y,2)  %用二次多项式拟合
x1=0.5:0.05:3.0; % 步长0.05
y1=polyval(p,x1);
plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')