动态规划。第十三次-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了动态规划。第十三次。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

2024.2.28

**************************************************************************************************************

题目链接：P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

动态规划。第十三次,动态规划,算法

思路：用dfs其实也可以写，不过这道题目会超时。由于题目上说只能往右边还有下面走，所以每一点的条数是其左边的条数加上右边的条数，关系式为f(x,y)=f(x-1,y)+f(x,y-1);

具体方法注释在代码上了：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,n,m;//(x,y)为b点坐标，（n,m)为马的坐标
int p[30][30]={0};
long long f[30][30]={0};

int tx[9]={0,2,2,1,1,-1,-1,-2,-2};//马的八种走法加上本来处于的那个点
int ty[9]={0,1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};

int main()
{
    //输入
    scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&n,&m);
    x+=2;//防止越界，直接从2开始
    y+=2;
    n+=2;
    m+=2;
 
    //马对应的特殊点进行赋值,赋为一，表示不可走
    for(int i=0;i<9;i++)
    {
        int mx=n+tx[i];
        int my=m+ty[i];
        p[mx][my]=1;
    }
    //由于每个点是左边的条数加右边的条数，起始点也如此，
    //所以在起始点的左边或者上方任意一点赋为1即可
    f[2][1]=1;
    //递推的计算f(x,y)
    for(int i=2;i<=x;i++)
    {
        for(int j=2;j<=y;j++)
        {
            if(p[i][j]==1)
            {
                f[i][j]=0;
                continue;
            }
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
        }
    }
    //输出
    printf("%lld\n",f[x][y]);
    return 0;
}

**************************************************************************************************************

题目链接：P1216 [USACO1.5] [IOI1994]数字三角形 Number Triangles - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

动态规划。第十三次,动态规划,算法

思路：从上往下太复杂，直接从下往上看，上面一排的分别加上下面对应的两个数，哪个大哪个就更新哪个值，以此类推

看代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//为了简单，从下往上看，倒数第二排的第一位数分别加倒数第一排的第一位数和第二位，
//哪个大就更新哪个值

int arr[1005][1005];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&arr[i][j]);
        }
    }
    for(int i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            arr[i][j]=max(arr[i+1][j]+arr[i][j],arr[i+1][j+1]+arr[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",arr[1][1]);
    return 0;
}

**************************************************************************************************************

2.29

题目： P1802 5 倍经验日 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

动态规划。第十三次,动态规划,算法

思路：如下图，一个一个填上去会知道一整个流程是什么，分两种情况，一种是比对手多，则可以选择赢和不赢，比较赢和不赢那个大取哪个值，若比对手少只能输，则加上输的经验，并且每一个前面的都是算好的其最大的，所以不用去加很多层的了，直接去加一个就好了，就如if esle里面的语句动态规划。第十三次,动态规划,算法

这里有很好的讲解：【五倍经验日【洛谷P1802】-哔哩哔哩】 https://b23.tv/wRz7wkX


#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

long long a[1005][2];//代表输赢，【0】输，【1】
long long b[1005];  //用来储存至少使用的药数量
long long f[1005];   //获得的经验

int main()
{
    int n,x;
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a[i][0],&a[i][1],&b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=x;j>=0;j--)
        {
            if(j>=b[i])
            {
                f[j]=max(f[j]+a[i][0],f[j-b[i]]+a[i][1]);
            }
            else
            {
                f[j]+=a[i][0];
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",5*f[x]);
    return 0;
}

**************************************************************************************************************

题目：P1616 疯狂的采药 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

动态规划。第十三次,动态规划,算法

思路：用dp，用两个一维数组将数据分别存起来，然后dp【】里面的是时间，dp的值是最大价值，比较不采的与采药的价值取最大值，其中采药时的时间要花费了所以才会减去tim【i】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long tim[10005];//用来储存时间
long long v[10005];//用来储存价值
long long dp[10000005];//储存最大价值，注意！要用long long 
int main()
{
    int t,m;
    scanf("%d%d",&t,&m);//时间和草药数目
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&tim[i],&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)//草药数目
    {
        for(int j=tim[i];j<=t;j++)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-tim[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%lld",dp[t]);
    return 0;
}

**************************************************************************************************************

题目：P1439 【模板】最长公共子序列 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

动态规划。第十三次,动态规划,算法

最长公共子序列:不要求元素之间连续

思路：【朴素法】

定义一个二维数组dp【i】【j】以【0，i-1】number1的长度，和以【0，j-1】长度的number2两串最长公共子序列

if(number1[i-1]==number2[j-1])

{d[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}

dp[i][j-1]【意思比如abc与ace少考虑e】 dp[i]-1[j]【意思比如abc与ace少考虑c】

把dp[i][0]和dp[0][j]初始化为0其他谁便初始化为啥都行，因为都会被覆盖

for(int i=1;i<=number1.size;i++)

for(int j=1;j<=number2.size;j++)

最终结果为：dp[number1.size（）][number2.size()]; i

这是代码：显然是不适合这题的，需要进行优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n1[100005];
int n2[100005];
int dp[10005][10005];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&n1[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&n2[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(n1[i]==n2[j])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][n]);
    return 0;
}

动态规划。第十三次,动态规划,算法