动态规划|【路径问题】礼物的最大价值(LCR 166.珠宝的最高价值)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了动态规划|【路径问题】礼物的最大价值(LCR 166.珠宝的最高价值)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

目录

题目

题目解析

思路

1.状态表示

2.状态转移方程

3.初始化

4.填表顺序

5.返回值

代码


题目

LCR 166. 珠宝的最高价值

(现在leetcode上面是这个题)这个题跟下面这个题叙述方式一样,就拿下面这个 题来讲解)

题目描述:

在一个m*n的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格,直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

示例1:

输入:[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]

输出:12

解释:路径1-3-5-2-1可以拿到最多价值的礼物

题目解析

用示例1 来举例:输入[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]],形成如下的一个3*3的矩阵,我们把这个二维矩阵叫cost矩阵,每个位置都是一个对应价值的礼物,要求我们拿到最多价值的礼物,那就意味着,要走最大的值

动态规划|【路径问题】礼物的最大价值(LCR 166.珠宝的最高价值),动态规划 ,动态规划,算法

题目中说从左上角出发,每次可以向下走或者向右走,那个数值大往哪走,右下角为终点,

思路

1.状态表示

        我们这里以某一个位置为结尾来确定状态表示,又根据题目要求,需要我们确定所走路径的拿到礼物的最大价值,所以状态表示dp[i][j]表示起点走到【i,j】位置,此时拿到礼物的最大价值

2.状态转移方程

        状态表示的经验就是根据最近的一步划分问题,那我们怎么到达【i,j】,第一种要么从左边向右走到【i,j】位置,要么从上边向下走到【i,j】位置

所以dp[i][j]可以有两种方式得来

        a)从左边向右走:也就是从【i,j-1】位置走到【i,j】位置,然后拿到【i,j】位置的礼物价值,如果要起点到【i,j】位置拿到礼物的价值最大(dp[i][j]),就需要起点到【i,j-1】位置拿到礼物的价值最大(dp[i][j-1]),因此dp[i][j]=dp[i][j-1]+cost[i][j]

        b)从上边向下走:同理a,这个方式对应的状态转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+cost[i][j]

最后取这两种情况的最大值就行

3.初始化

之前说过,初始化的目的就是为了让填表不越界,我们 首先要分析填哪些位置回越界,因为填表的时候是根据状态转移方程来填表的,状态转移方程

动态规划|【路径问题】礼物的最大价值(LCR 166.珠宝的最高价值),动态规划 ,动态规划,算法

动态规划|【路径问题】礼物的最大价值(LCR 166.珠宝的最高价值),动态规划 ,动态规划,算法

根据这两个公式计算后用最大的那个值填表,计算是一个位置需要这个位置上面的那个值,和这个位置左边的值,但是第一行没有上面的值,第一列没有左边的值。所以第一行和 第一列需要初始化

之前也讲过,虚拟 结点的初始化,虚拟结点就是在创建dp表的时候多创建一行和多创建一列,然后从【1,1】位置开始填表。

虚拟结点里面的值要确保dp表中填的值的准确性。所以填0是最合适的,相当于里面礼物的的价值为0。

4.填表顺序

从上至下,从左至右

5.返回值

因为多开了一行和一列,所以返回dp[m][n]就行。

代码

int jewelleryValue(int** frame, int frameSize, int* frameColSize) 
{
    //创建dp表
    int dp[1000][1000]={0};
    //初始化这个刚好全是0就不用初始化了
    //行和列
    int m=frameSize;
    int n=frameColSize[0];
    for(int i=1;i<m+1;i++){
        for(int j=1;j<n+1;j++)
        {
            dp[i][j]=frame[i-1][j-1]+((dp[i-1][j]>dp[i][j-1])?dp[i-1][j]:dp[i][j-1]);
        }
    }
    return dp[m][n];
}

空间复杂度:O(mn)

时间复杂度:O(mn)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-840468.html

到了这里,关于动态规划|【路径问题】礼物的最大价值(LCR 166.珠宝的最高价值)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • Java 动态规划 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

     代码展示:         进行动态规划的五个步骤:         1.状态表示                 dp[i][j]表示从起点到[i][j]这个位置上能获得礼物的最大价值         2.状态转移方程                 我们分析距离[i][j]最近的位置,根据题意我们到达[i][j]位置只能从[i-1][j]向下移动或

    2024年02月13日
    浏览(39)
  • 剑指offer(C++)-JZ47:礼物的最大价值(算法-动态规划)

    作者:翟天保Steven 版权声明:著作权归作者所有,商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处 题目描述: 在一个mtimes nm×n的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向

    2024年02月05日
    浏览(63)
  • 【C】动态规划 之 多维最大最小路径和

    总结一下这类题型的思路: 每一步所求的最优解 = 上一步的最优解 + 这一步的情况 主要思路: 1.到达每一个位置的 最大和 等于 前一步最大和 加上 这一位置的值, 而前一步要么是从左上下来,要么是从右上下来,这样就将原问题分解了 2.记得初始化dp数组,不然里面元素初

    2024年04月27日
    浏览(42)
  • 动态规划|【路径问题】|931.下降路径最小和

    目录 题目 题目解析 思路 1.状态表示 2.状态转移方程 3.初始化 4.填表顺序 5.返回值 代码 931. 下降路径最小和 给你一个  n x n  的  方形  整数数组  matrix  ,请你找出并返回通过  matrix  的 下降路径   的   最小和  。 下降路径  可以从第一行中的任何元素开始,并从每一

    2024年04月13日
    浏览(43)
  • 动态规划之路径问题

    1.题目链接:不同路径 2.题目描述: 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。 问总共有多少条不同的路径? 3.问题分析: 对于 动态

    2024年02月11日
    浏览(48)
  • C++--动态规划路径问题

    1.不同路径 力扣 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”)。 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径

    2024年02月15日
    浏览(42)
  • 动态规划——路径问题

    目录 什么是路径问题? 练习 练习1:不同路径  练习2:不同路径II 练习3:珠宝的最高价值 练习4:下降路径最小和 练习5:地下城游戏 动态规划中的路径问题: 指在一个给定的网格中,从起点到终点有多条可能的路径,每条路径都有一个特定的权重或成本,动态规划路径问

    2024年04月27日
    浏览(46)
  • 动态规划-路径问题

    题目描述: 状态表示: 设dp[i][j]表示到达(i,j)位置时的路径数目。 状态转移方程: dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。这里分析起来很简单,因为这算是很经典的问题了。机器人只能向下或者向右走,所以到达(i,j)就有两种方式,分别是从(i-1,j)向下以及(i,j-1)向右,那么到达(i,j)位置的

    2024年04月17日
    浏览(35)
  • 【动态规划】路径问题

    冻龟算法系列之路径问题 本文为动态规划的第二章:路径问题,重点讲解关于路径有关的问题,上一篇文章是一维的,那么路径问题就是二维的,通过题目可见需要创建二维的dp表,而以下将通过“解题”的方式去学习动归知识! 创建什么样的dp表,其实看题目就可以看出来

    2024年02月09日
    浏览(39)
  • 【动态规划专栏】专题二:路径问题--------1.不同路径

    本专栏内容为:算法学习专栏,分为优选算法专栏,贪心算法专栏,动态规划专栏以及递归,搜索与回溯算法专栏四部分。 通过本专栏的深入学习,你可以了解并掌握算法。 💓博主csdn个人主页:小小unicorn ⏩专栏分类:动态规划专栏 🚚代码仓库:小小unicorn的代码仓库🚚

    2024年02月20日
    浏览(45)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包