基本概念
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随机变量 静态的 可以做随机试验
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随机过程 动态
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离散随机变量
概率质量函数 probability mass function
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连续随机变量
概率密度函数 probability density function PDF
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联合概率
P ( X = x 且 Y = y ) = P ( x , y ) 若 X 和 Y 独立： P ( x , y ) = P ( x ) P ( y ) P(X=x 且 Y=y) = P(x,y)\\ 若 X 和 Y 独立：P(x,y) = P(x) P(y) P(X=x且Y=y)=P(x,y)若X和Y独立：P(x,y)=P(x)P(y)
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条件概率 P(x | y) 是给定 y 时 x 的概率
P ( x ∣ y ) = P ( x , y ) P ( y ) P ( x , y ) = P ( x ∣ y ) P ( y ) 若 X 和 Y 独立： P ( x ∣ y ) = P ( x ) P(x|y) = \frac{P(x,y)}{P(y)}\\ P(x,y) = P(x|y) P(y)\\ 若 X 和 Y 独立：P(x|y) = P(x)\\ P(x∣y)=P(y)P(x,y)P(x,y)=P(x∣y)P(y)若X和Y独立：P(x∣y)=P(x)
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边缘概率
P ( x ) = ∑ y P ( x , y ) P ( x ) = ∫ P ( x , y ) d y P ( x ) = ∑ y P ( x ∣ y ) P ( y ) P ( x ) = ∫ P ( x ∣ y ) P ( y ) d y P ( x ∣ y ) = ∫ P ( x ∣ y , z ) P ( z ∣ y ) d z P(x)=∑_yP(x,y) \qquad P(x)=∫P(x,y)dy \\P(x)=∑_yP(x|y)P(y) \qquad P(x)=∫P(x|y)P(y)dy \\ P(x|y)=∫P(x|y,z)P(z|y)dz P(x)=y∑P(x,y)P(x)=∫P(x,y)dyP(x)=y∑P(x∣y)P(y)P(x)=∫P(x∣y)P(y)dyP(x∣y)=∫P(x∣y,z)P(z∣y)dz
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贝叶斯公式（由边缘概率推导）
P ( x ∣ y ) = P ( y ∣ x ) P ( x ) P ( y ) = l i k e h o o d ⋅ p r i o r e v i d e n c e P ( x ∣ y , z ) = P ( y ∣ x , z ) P ( x ∣ z ) P ( y ∣ z ) P(x|y)= \frac{P(y|x)P(x)}{P(y)}=\frac{likehood·prior}{evidence}\\P(x|y,z)= \frac{P(y|x,z)P(x|z)}{P(y|z)} P(x∣y)=P(y)P(y∣x)P(x)=evidencelikehood⋅priorP(x∣y,z)=P(y∣z)P(y∣x,z)P(x∣z)
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P ( x ∣ y ) = P ( y ∣ x ) P ( x ) P ( y ) = η P ( y ∣ x ) P ( x ) η = P ( y ) − 1 = 1 ∑ x P ( y ∣ x ) P ( x ) P(x|y)= \frac{P(y|x)P(x)}{P(y)}=ηP(y|x)P(x)\\η=P(y)^{-1} = \frac{1}{∑_xP(y|x)P(x)} P(x∣y)=P(y)P(y∣x)P(x)=ηP(y∣x)P(x)η=P(y)−1=∑xP(y∣x)P(x)1文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-842528.html
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