二叉树（1）：深入理解数据结构第一弹——二叉树（1）——堆-CSDN博客
二叉树（2）：深入理解数据结构第二弹——二叉树（2）——堆排序及其时间复杂度-CSDN博客
前言：
在前面我们讲了堆及其应用，帮助我们初步了解了二叉树的一些原理，但那与真正的二叉树仍有不同，今天我们就来正式学习一下二叉树的基本结构及其基本操作
目录
一、什么是二叉树？
二、二叉树的节点结构
三、二叉树的遍历
前序遍历：
中序遍历：
后序遍历：
四、二叉树的基本操作
1、创建二叉树
2、前序、中序、后序
3、求二叉树的节点个数
4、求二叉树叶子节点的个数
5、树的高度
6、二叉树第k层的节点个数
7、二叉树查找值为x的节点
五、完整代码实例
总结
一、什么是二叉树？
在前面的文章中我们已经提到过二叉树的结构及其特点，这里我们不过多赘述，有不理解的可以点文章开头的链接去前面看一下
二、二叉树的节点结构
二叉树有左右子树之分，且二叉树与我们所学的其他数据结构不同的点在于，之前我们所学的都是各类插入或者删除等等，但是二叉树需要做的操作是运用递归遍历，所以二叉树的节点结构与之前几个有很大不同
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
TreeDataType a;
struct Tree* left;
struct Tree* right;
}Tree;
节点结构里面定义有两个递归，是为了方便后面的遍历
三、二叉树的遍历
二叉树的遍历是我们学习二叉树首先要了解的东西，我们都知道二叉树其实就是一串数组，那我们是如何访问他们的呢？这里就牵扯到了遍历顺序的问题。
二叉树的遍历有三种形式：前序、中序和后序
-
前序遍历：
- 特点：按照“根-左-右”的顺序遍历二叉树。
- 特点：首先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。
- 应用：常用于复制一棵树、计算表达式的值等。
-
中序遍历：
- 特点：按照“左-根-右”的顺序遍历二叉树。
- 特点：先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。
- 应用：常用于二叉搜索树，可以得到一个递增的有序序列。
-
后序遍历：
- 特点：按照“左-右-根”的顺序遍历二叉树。
- 特点：先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树，最后访问根节点。
- 应用：常用于释放二叉树的内存空间，或者计算表达式的值。
例如：
四、二叉树的基本操作
我先把主函数给出，接下来就将按照主函数中的这些功能一步一步来实现
int main()
{
Tree* root = CreatTree();
//前序
printf("前序：");
PrevTree(root);
printf("\n");
//中序
printf("中序：");
HalfTree(root);
printf("\n");
//后序
printf("后序：");
PostTree(root);
printf("\n");
//节点个数
int count = BTreeSize(root);
printf("BTreeSize:%d\n", count);
//叶子节点个数
printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));
//树的高度
printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));
//二叉树第k层节点个数
printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));
//二叉树查找值为x的节点
return 0;
}1、创建二叉树
//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
TreeDataType a;
struct Tree* left;
struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{
Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
if (m == NULL)
{
perror("TreeInit");
return NULL;
}
m->a = x;
m->left = NULL;
m->right = NULL;
return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{
Tree* n1 = TreeInit(3);
Tree* n2 = TreeInit(5);
Tree* n3 = TreeInit(6);
Tree* n4 = TreeInit(7);
Tree* n5 = TreeInit(9);
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;
return n1;
}
2、前序、中序、后序
前序、中序和后序其实就是数据按照上面图片中的形式进行遍历
//前序
void PrevTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->a);
PrevTree(root->left);
PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
HalfTree(root->left);
printf("%d ", root->a);
HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
PostTree(root->left);
PostTree(root->right);
printf("%d ", root->a);
}
运行结果：
3、求二叉树的节点个数
//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{
//分治的思想
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}
用到了递归的思想，下面的内容都要用递归来解决，如果递归学的不太好建议画图来看这些过程如何进行的
运行结果：
4、求二叉树叶子节点的个数
//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
运行结果：
5、树的高度
//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftHigh = BTreeHigh(root->left);
int rightHigh = BTreeHigh(root->right);
return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
运行结果：
6、二叉树第k层的节点个数
//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
运行结果：
7、二叉树查找值为x的节点
//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->a == x)
return root;
Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
if (ret1)
{
return ret1;
}
Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
if (ret2)
{
return ret2;
}
}
五、完整代码实例
//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{
TreeDataType a;
struct Tree* left;
struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{
Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
if (m == NULL)
{
perror("TreeInit");
return NULL;
}
m->a = x;
m->left = NULL;
m->right = NULL;
return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{
Tree* n1 = TreeInit(3);
Tree* n2 = TreeInit(5);
Tree* n3 = TreeInit(6);
Tree* n4 = TreeInit(7);
Tree* n5 = TreeInit(9);
n1->left = n2;
n1->right = n3;
n2->left = n4;
n2->right = n5;
return n1;
}
//前序
void PrevTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->a);
PrevTree(root->left);
PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
HalfTree(root->left);
printf("%d ", root->a);
HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
PostTree(root->left);
PostTree(root->right);
printf("%d ", root->a);
}
//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{
//分治的思想
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}
//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftHigh = BTreeHigh(root->left);
int rightHigh = BTreeHigh(root->right);
return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->a == x)
return root;
Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
if (ret1)
{
return ret1;
}
Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
if (ret2)
{
return ret2;
}
}
int main()
{
Tree* root = CreatTree();
//前序
printf("前序：");
PrevTree(root);
printf("\n");
//中序
printf("中序：");
HalfTree(root);
printf("\n");
//后序
printf("后序：");
PostTree(root);
printf("\n");
//节点个数
int count = BTreeSize(root);
printf("BTreeSize:%d\n", count);
//叶子节点个数
printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));
//树的高度
printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));
//二叉树第k层节点个数
printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));
//二叉树查找值为x的节点
return 0;
}运行结果：
总结
总而言之，二叉树其实是对我们运用递归来遍历数据的考察，由于篇幅原因，这里我们只对二叉树的结构进行了大致的讲解，有不理解的地方欢迎与我私信或者在评论区中指出文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-844988.html
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