7-1 矩阵链相乘问题 (20 分)(思路+详解+题目解析) 动态规划做法

2：关于本题的矩阵乘法和递推方程的得出

3：实例演示

三：思路

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思路：这里在考虑的的时候，因为是多个矩阵相乘，求的最小乘法次数，

比如 A1_A2_A3_A4, 那么根据划分的不同，那么其乘法顺序也会不同，继而所求的乘法次数也不一样

划分：(（A1_A2）*A3) *A4 等等，那么再求解最小乘法次数的时候，这就涉及到是个

动态的过程

在用 动态划分的思想做的时候，先创建一个二维数组，用来存放不同个数矩阵相乘的

最小乘法次数，然后根据划分 来求得最小的乘法次数

四：上码

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/*

思路：这里在考虑的的时候，因为是多个矩阵相乘，求的最小乘法次数，

比如 A1A2A3*A4, 那么根据划分的不同，那么其乘法顺序也会不同，继而所求的乘法次数也不一样

划分：(（A1*A2）*A3) *A4 等等，那么再求解最小乘法次数的时候，这就涉及到是个

动态的过程

在用 动态划分的思想做的时候，先创建一个二维数组，用来存放不同个数矩阵相乘的

最小乘法次数，然后根据划分 来求得最小的乘法次数

*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int N;

int p[1000];

int m[1000][1000]; //m[i][j] 即表示：A(i)A(i+1)(i+2)…A(j);

int minimum_num(){

//初始化矩阵，一个矩阵乘法次数为0

for(int i = 1; i <= N; i++)

m[i][i] = 0;

//向二维数组中添加数据，并更新（求最小），

for(int i = N; i >= 1; i–){//这里的i 从 N 先开始，不能从1 先开始，因为一旦从1开始

//那么的话 m[1][N],就在第一次循环便求出，那么m[1][N]在划分

//更新的时候，其中的一些值尚未求出来。如果从N开始，那么最后求得是

//m[1][N],这样就可以用到了前面已经求出的一些值

for(int j = i + 1; j <= N; j++){

//任何一个m[i][j],均可这样先表示出来 即从 i 后面开始划分

m[i][j] = m[i][i] + m[i+1][j] + p[i-1]*p[i]*p[j];

//划分更新

for(int k = i + 1;k < j; k++){//这里 k = i + 1 ,表示的是从i+1后面开始划分，

//因为上方第一次表示出来的时候，就已经是从 i 后面划分了

int temp = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j];

if(temp < m[i][j]){

m[i][j] = temp;

}

}

}

}

return m[1][N];

}

int main(){

cin >> N;

for(int i = 0; i < N + 1; i++){

cin >> p[i];

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