货币的时间价值
利率
在经济生活中，尝尝面临这样的抉择：要么将获得的收入立即消费，要么将收入存起来用于未来消费。在进行投资证券时，投资者也会衡量其未来的现金流。由此可见，无论消费、储蓄还是投资都将涉及不同时间点的现金流。因此，在进行相关决策时就必须理解货币的时间价值。
在商品经济中，货币是具有时间价值的。现在1元钱的经济价值高于未来1元钱的经济价值。这是因为，我们至少可将现在的1元钱存到银行，未来除本金1元钱之外还能获得利息收益。这部分利息收益就是货币时间价值的体现。由于时间价值的存在。货币随着时间的流逝不断增值。从经济价值上看，现在的1元钱与未来的1元钱加利息是等价的。换言之，由于同样数额的货币在不同时间点是不等价的，在进行决策时，必须将不同时间点的现金流折算到相同时间点才能比较或计算，这就是现金流的可加性原理。
利率的三种理解方式
度量货币的时间价值必须用到利率这个工具。利率连接不同时间点的现金流。例如，假设现在的1000元与未来1年后的1100元是等价的。在此情形下，可以通过以下三种方式来理解利率。
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要求回报率
要求回报率是指投资者进行投资时要求的最低回报率。上例中，现在的1000元与1年后的1100元等价。这意味着如果现在放弃1000元，未来至少要补偿投资者1100元才行。因此，要求回报率就是10% -
折现率
折现率是指用于折现未来现金流的利率。上例中，现在的1000元与1年后的1100元等价。于是，在比较一年后与现在的现金流时，用10%的折现率来进行折现是恰当的。 -
机会成本
机会成本是指投资者选择某个投资后放弃的利益。上例中，如果投资者没有将1000元进行投资而是马上消费掉，那么他实际上就放弃了1年后获得1100元的机会，机会成本为10%。机会成本不是真实付出的成本，投资者选择现在消费1000元，这100元是投资者放弃的潜在收益。
利率的组成
利率是资金的“价格”，由市场上资金的供给与需求决定。从投资者角度来看，投资者对利率的预期等于实际利率加上四种类型的溢价补偿，即：
利率 = 实际无风险利率 + 预期通货膨胀率 + 违约风险溢价 + 流动性风险溢价 + 期限风险溢价
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实际无风险利率
实际无风险利率是指单期内不考虑预期通胀下无风险资产的收益率。从经济学上看，实际无风险利率反映了投资者对当前消费与未来消费的偏好。 -
通货膨胀溢价
通货膨胀溢价是指用于补偿预期通货膨胀率的溢价部分。通货膨胀会减少单位货币的实际购买力，因而必须在实际利率基础上加上通货膨胀溢价以补偿投资者购买力的损失1。
对投资者来说，如果投资风险资产仅能获得名义无风险收益率的话，该风险资产是没有吸引力的，不如将钱直接存入银行。风险资产的收益率必须补偿投资者承担的相应风险。风险按照类型可以分为违约风险、流动性风险以及期限风险三种。 -
违约风险溢价
违约风险溢价补偿投资者承担的违约风险，即借款方2: 到期无法按时按合约支付收益的风险。 -
流动性风险溢价
流动性风险是指短期内无法将资产按照市场公允价值迅速变现的损失。对于一些流动性较差的资产，若要迅速变现就不得不“折价出售”。例如，房地产，以及交易量很小的小盘股、期货等金融资产。 -
期限风险溢价
期限是指距离到期支付本金的时间。通俗的讲，投资债券相当于借钱给他人，约定还钱的时间越久自然要求借钱人支付越高的利息，以补偿期限风险。例如，多数情况下长期国债的利率都是高于短期国债的。
不同计息方式的利率
单利与复利
在进行资金借贷时，资金计息的方式通常有两种：单利与复利。单利情形下，仅针对本金收取利息，每个计息周期支付的利息即为本金乘以期间利率；复利情形下，每经过一个计息周期，必须将上一期生成的利息加入本金后再计利息，也就是俗称的“利滚利”。这里说的计息周期是指相邻两次支付利息的时间间隔，可以是日、月、季、年。
报价利率与有效年利率
复利计息周期不一定是1年，也可以是半年、季度、月、日。相同年利率的情形下，计息周期越短，1年内支付的利息总额越大。这就引出两个概念：报价利率与有效年利率。
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报价利率
银行等金融机构进行利息报价时通常会提供一个年利率，并同时提供该年利率每年计息的次数。这个年利率就称为报价利率。在提供报价利率时必须同时给出1年内的计息次数，否则是没有意义的。由报价利率可以计算出计息利率3。
报价利率均是年利率的形式，这是金融行业的报价习惯，值得指出的是，报价利率不是投资者1年内获得的真实利率收益，应注意与有效年率做区分。 -
有效年利率（EAR）
有效年利率（EAR）是指每单货币在1年内获得的利息收益总额4。一般地，有效年利率的公式为
E A R = （ 1 + 计息期利率 ） m − 1 = （ 1 + r s / m ） m + 1 EAR=（1+计息期利率）^m-1=（1+r_s/m）^m+1 EAR=（1+计息期利率）m−1=（1+rs/m）m+1
其中，r1为报价利率；m为1年内的计息次数。
若一年内计息次数趋于无穷，相当于每分每秒都在计息，就能得到连续复利的公式：
E A R = e r s − 1 EAR=e^{r_s}-1 EAR=ers−1
现值和终值
现值与终值的关系
现值（PV）与终值（FV）是一组对应的概念。各类金融资产会给投资者在未来不同时间点带来现金流（既可以是现金流流入，也可以是现金流流出）。现值是将金融资产各阶段的现金流按复利形式折现到投资期初的价值之和；终值是将金融资产各阶段的现金流按复利形式折算到投资期末的价值之和。不难看出，现值与终值实际上是同一组现金流在不同时间点的价值，两者之间的相互转换公式如下：
F
V
=
P
V
∗
(
1
+
r
)
n
FV=PV*(1+r)^n
FV=PV∗(1+r)n
P
V
=
F
V
(
1
+
r
)
n
PV=\frac {FV} {(1+r)^n}
PV=(1+r)nFV
其中，n表示投资期；r表示计息期利率。
从公式可以看出现值、终值与利率水平之间的关系：
- 给定利率水平r，FV随着计息周期数n上升而上升。
- 给定计息周期数n，FV随着利率水平r上升而上升。
- 在给定时间段内，利率水平r越大，现值PV越小。
年金
年金广义上指等额且定期支付的一系列现金流。生活中接触到的养老金发放、分期付款、分期还贷等都是年金收付的形式。根据每期收付时点与收付方式，年金可以分为：普通年金、先付年金与永续年金三种。
普通年金
普通年金是指在每期期末支付等额年金。
先付年金
与普通年金不同，先付年金是指每期期初支付年金。
永续年金
永续年金是指无期限支付年金，支付年金的时间点是每期期末。
永续年金的现值计算公式为：
P
V
=
A
r
PV=\frac A r
PV=rA
其中，A为每期期末收付的年金。
不规则现金流的现值与终值
不规则现金流是指每期现金流不等的一系列现金流。利用现金流折现的基本原理即可计算不规则现金流的现值与终值。
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平时我们在银行查到的利率都是名义利率，名义利率扣除预期通货膨胀率才是实际利率，即名义利率≈实际利率+预期通货膨胀率 ↩︎
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这里的借款方是一个广义的概念，不单单指债券上的借款方，包括股票、衍生品等资产交易中需要支付现金流的一方。 ↩︎
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例如某机构报价利率为10%，按季度计息。按照此报价利率，银行每年将支付4次利息，即每个季度支付利息10%/4=2.5%。此例中，2.5%就是计息期利率，即银行在每个支付期支付的利息率。 ↩︎文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-845368.html
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例如银行报价利率为12%，每个月计息一次。按照报价利率，银行每个月的计息利率为12%/12≈1%，那么，投资者的初始投资在一年内将按1%的利息复利12次，1元投资在扣除本金后获得的利息总额即为）(1+1%)12-1。 ↩︎文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-845368.html
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