opencv warpPerspective透视变换实现原理与过程-Toy模板网

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cv2.warpPerspective函数是OpenCV库中用于执行透视变换的函数之一。它可以将图像从一个透视投影转换为另一个透视投影，实现图像的旋转、缩放、平移等操作。该操作可表示为：

DST = M * SRC

上式中SRC表示原图像，DST表示变换后图像，M表示透视变换矩阵（3x3）。

1 cv2.warpPerspective

cv2.warpPerspective函数在OpenCV中用于执行透视变换，其计算过程和各个参数如下所示：

1.1 计算过程

（1）定义目标图像的大小和数据类型（dtype）。

（2）计算透视变换矩阵（3x3矩阵），可以通过cv2.getPerspectiveTransform函数获得。

（3）应用透视变换矩阵到源图像上的每个像素，计算其在目标图像中的位置。

（4）根据这个位置，使用插值方法估算目标图像中的像素值。

在第三步中，其实现方式实际是依据M’ * DST = SRC，即根据目标尺寸计算其在源图中对应位置，然后获取原图相应位置的像素值。这里M’表示M的逆矩阵。

1.2 参数说明

src：源图像，即待进行透视变换的图像。

M：变换矩阵，即3x3的透视变换矩阵。

dsize：目标图像的大小，以元组形式表示，例如(width, height)。

flags：插值方法的标志，用于指定插值方法，默认为cv2.INTER_LINEAR。

borderMode：边界模式，用于指定超出边界的像素处理方式，默认为cv2.BORDER_CONSTANT。

borderValue：当边界模式为cv2.BORDER_CONSTANT时，用于指定边界像素的值，默认为0。

1.3 返回值

dst：目标图像，即经过透视变换后的图像。

2 示例程序

示例程序如下所示。

import cv2
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    # 生成输入图像
    h, w = 200, 300  # 图像大小
    origin_image = np.zeros((h, w), dtype=np.uint8)
    pts = np.array([[50, 50], [100, 160], [250, 100]], np.int32)
    pts = pts.reshape((-1, 1, 2))
    origin_image = cv2.fillConvexPoly(origin_image, pts, 255, 100)
    # 透视变换矩阵
    M = np.array([[0.99, -0.11, 80], [-0.11, 0.99, 30], [0, 0, 1]])
    # opencv透视变换
    dst_opencv = cv2.warpPerspective(origin_image.copy(), M, (w, h))
    # 显示原始图像和经过透视变换后的图像
    cv2.imshow('original', origin_image)
    cv2.imshow('opencv', dst_opencv)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

示例程序的原始图像和变换后图像如下所示。

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3 自定义验证程序mdst

基于公式验证M’ * DST = SRC变换过程，程序如下所示。

import cv2
import numpy as np


# warp_perspective验证，M' * DST = SRC
def m_dst(src, M, dsize):
    M = np.linalg.inv(M) # 求逆矩阵
    dst = np.zeros((dsize[1], dsize[0]), dtype=np.uint8)
    pos = np.array(np.meshgrid(range(dsize[0]), range(dsize[1]))).T.reshape(-1, 2)
    dpos = np.hstack((pos, np.ones((pos.shape[0], 1)))).T
    spos = M @ dpos
    spos = spos / spos[2, :]
    spos = spos.astype(np.int64).T[:, :2]
    mask = np.where((spos[:, 0] < dsize[0]) & (spos[:, 0] >= 0) & (spos[:, 1] < dsize[1]) & (spos[:, 1] >= 0))
    spos = spos[mask]
    dpos = pos[mask]
    dst[dpos[:, 1], dpos[:, 0]] = src[spos[:, 1], spos[:, 0]]
    return dst


if __name__ == '__main__':
    # 生成输入图像
    h, w = 200, 300  # 图像大小
    origin_image = np.zeros((h, w), dtype=np.uint8)
    pts = np.array([[50, 50], [100, 160], [250, 100]], np.int32)
    pts = pts.reshape((-1, 1, 2))
    origin_image = cv2.fillConvexPoly(origin_image, pts, 255, 100)
    # 透视变换矩阵
    M = np.array([[0.99, -0.11, 80], [-0.11, 0.99, 30], [0, 0, 1]])
    # M' * DST = SRC
    dst_mdst = m_dst(origin_image, M, (w, h))
    # 显示原始图像和经过透视变换后的图像
    cv2.imshow('original', origin_image)
    cv2.imshow('mdst', dst_mdst)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

原始图像和变换后图像如下所示。

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4 自定义验证程序msrc

基于公式验证DST = M * SRC变换过程，程序如下所示。

import cv2
import numpy as np


# warp_perspective验证，DST = M * SRC
def m_src(src, M, dsize):
    dst = np.zeros((dsize[1], dsize[0]), np.uint8)
    pos = np.where(src > 0)
    pos = np.vstack((pos[1], pos[0], np.ones_like(pos[0])))
    pos = M @ pos
    pos = pos / pos[2, :]
    pos = pos.astype(np.int64).T[:, :2]
    pos = pos[np.where((pos[:, 0]<dsize[0]) & (pos[:, 0]>=0) & (pos[:, 1]<dsize[1]) & (pos[:, 1]>=0))]
    dst[pos[:, 1], pos[:, 0]] = 255
    return dst

if __name__ == '__main__':
    # 生成输入图像
    h, w = 200, 300  # 图像大小
    origin_image = np.zeros((h, w), dtype=np.uint8)
    pts = np.array([[50, 50], [100, 160], [250, 100]], np.int32)
    pts = pts.reshape((-1, 1, 2))
    origin_image = cv2.fillConvexPoly(origin_image, pts, 255, 100)
    # 透视变换矩阵
    M = np.array([[0.99, -0.11, 80], [-0.11, 0.99, 30], [0, 0, 1]])
    # M' * DST = SRC
    dst_msrc = m_src(origin_image, M, (w, h))
    # 显示原始图像和经过透视变换后的图像
    cv2.imshow('original', origin_image)
    cv2.imshow('msrc', dst_msrc)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

原始图像和变换后图像如下所示。

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5 注意事项

（1）自定义验证程序mdst和msrc未进行插值，仅仅实现了透视变换过程，可以明显看到边缘效果不如opencv版本。

（2）mdst和msrc正常情况下结果趋向阈值，但是由于程序中存在一个取整的近似操作，所以二者所得结果不完全相同。在部分情况下，msrc经变换后会出现大量重叠，分辨率下降，效果差于mdst方法。

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