【Leetcode】top 100 图论

基础知识补充

1.图分为有向图和无向图，有权图和无权图；

2.图的表示方法：邻接矩阵适合表示稠密图，邻接表适合表示稀疏图；

   邻接矩阵：

   邻接表：

基础操作补充

1.邻接矩阵：

class GraphAdjacencyMatrix:
    def __init__(self, num_vertices):
        self.num_vertices = num_vertices
        self.matrix = [[0] * num_vertices for _ in range(num_vertices)]

    def add_edge(self, start, end):       # 无向图
        self.matrix[start][end] = 1
        self.matrix[end][start] = 1

2.邻接表：

from collections import defaultdict

class GraphAdjacencyList:
    def __init__(self):
        self.graph = defaultdict(list)

    def add_edge(self, start, end):        # 无向图
        self.graph[start].append(end)
        self.graph[end].append(start)

3.图的遍历：

# 深度优先搜索(DFS):
# 从上到下，递归或栈实现
def dfs(graph, start, visited=None):
    if visited is None:
        visited = set()
    visited.add(start)
    print(start, end=" ")
    for neighbor in graph[start]:
        if neighbor not in visited:
            dfs(graph, neighbor, visited)

# 广度优先搜索(BFS):
# 从左到右，队列实现
from collections import deque

def bfs(graph, start):
    visited = set()
    queue = deque([start])
    visited.add(start)
    while queue:
        current = queue.popleft()
        print(current, end=" ")
        for neighbor in graph[current]:
            if neighbor not in visited:
                queue.append(neighbor)
                visited.add(neighbor)

 题目

200 岛屿数量

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

 方法一：深度优先搜索 DFS
若当前点是岛屿时，向上下左右四个点做深度搜索；终止条件：越界；当前是水；

class Solution(object):
    def numIslands(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[str]]
        :rtype: int
        """
        def dfs(nums, x, y):
            if x<0 or x>len(nums)-1: return 
            if y<0 or y>len(nums[0])-1: return 
            if nums[x][y] =='0':return 
            else:
                nums[x][y] = '0'    # 必须先置0，否则会在两个'1'间连续递归至超过栈长
                dfs(nums, x-1, y)
                dfs(nums, x+1, y)
                dfs(nums, x, y-1)
                dfs(nums, x, y+1)
            
        cnt = 0
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == '1':
                    dfs(grid, i, j)
                    cnt += 1
        return cnt

方法二：广度优先搜索 BFS

若当前点是岛屿时，将其上下左右四个点都加入队列；终止条件：越界；当前是水；

class Solution(object):
    def numIslands(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[str]]
        :rtype: int
        """
        def bfs(nums, x, y):
            queue = [(x, y)]
            while queue:
                (x, y) = queue.pop(0)
                if x<0 or x>len(nums)-1: continue 
                elif y<0 or y>len(nums[0])-1: continue 
                elif nums[x][y] =='0':continue 
                else:
                    nums[x][y] = '0'    # 必须先置0，否则会在两个'1'间连续递归至超过栈长
                    queue.append((x-1, y))
                    queue.append((x+1, y))
                    queue.append((x, y-1))
                    queue.append((x, y+1))
        
        cnt = 0
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == '1':
                    bfs(grid, i, j)
                    cnt += 1
        return cnt

 994 腐烂的橘子

在给定的 m x n 网格 grid 中，每个单元格可以有以下三个值之一：

• 值 0 代表空单元格；
• 值 1 代表新鲜橘子；
• 值 2 代表腐烂的橘子。

每分钟，腐烂的橘子 周围 4 个方向上相邻 的新鲜橘子都会腐烂。返回 直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回 -1 。

第一次遍历将所有新鲜橘子腐烂，统计腐烂次数；第二次遍历统计是否还有剩余的新鲜橘子；(若初始就不含有新鲜橘子呢？)

一次遍历统计新鲜橘子数量的同时记录腐烂橘子的位置（队列）；

遍历队列，若当前位置是腐烂橘子则将其上下左右四个点入队，若当前位置是新鲜橘子则将新鲜橘子数量-1再将其上下左右四个点入队；需要将处理过的位置的值置为0，代表不再处理；

class Solution(object):
    def orangesRotting(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        
        cnt, queue = 0, []
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] == 1:
                    cnt += 1
                elif grid[i][j] == 2:
                    queue.append([i,j])

        if cnt == 0: return 0

        time, stack = -1, []
        while queue:
            [x, y] = queue.pop(0)
            if -1<x<m and -1<y<n and grid[x][y]:
                if grid[x][y] == 1: cnt -= 1
                grid[x][y] = 0            # 不再处理这个点
                stack.append([x-1, y])
                stack.append([x+1, y])
                stack.append([x, y-1])
                stack.append([x, y+1])
            if not queue and stack:
                queue = stack
                time += 1 
                stack = []

        return -1 if cnt else time

计算遍历深度用BFS

207 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

方法一：广度优先搜索

from collections import deque
from collections import defaultdict

class Solution(object):
    def canFinish(self, numCourses, prerequisites):
        """
        :type numCourses: int
        :type prerequisites: List[List[int]]
        :rtype: bool
        """
        degree = [0]*numCourses    
        maps = defaultdict(list)   
        queue = deque()
        for cur, pre in prerequisites:
            degree[cur] += 1                      # 统计每门课的先修课程数
            maps[pre].append(cur)                 # 记录基础课和对应的进阶课
        for i in range(numCourses):
            if degree[i] == 0: queue.append(i)    # 无先修课程（基础课）时入队
        count = 0
        while queue:
            course = queue.popleft()
            count += 1
            for i in maps[course]:                # 将以course为基础课的进阶课的先修课数-1
                degree[i] -= 1
                if degree[i] == 0:                # 已修完全部基础课
                    queue.append(i)  
        return count == numCourses

方法二：深度优先搜索

class Solution(object):
    def canFinish(self, numCourses, prerequisites):
        """
        :type numCourses: int
        :type prerequisites: List[List[int]]
        :rtype: bool
        """
        degree = [0]* numCourses
        maps = defaultdict(list)
        def dfs(i):
            if degree[i]==-1: return False    # degree[i]==-1 表示会陷入循环
            if degree[i]==1: return True      # degree[i]==1 表示能完成课 
            degree[i]=-1                      # 防止 1-0-1 转回来的情况
            for pre in maps[i]:               # 遍历每门基础课
                if not dfs(pre): return False
            degree[i]=1                       # 该门课可以完成
            return True
        
        for cur, pre in prerequisites:        # 记录先修课和其基础课程
            maps[cur].append(pre)
        for i in range(numCourses):           # 遍历每门课
            dfs(i)
        return sum(degree) == numCourses      # 若每门课都完成应该全为1

208 实现Trie(前缀树)

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

核心：使用「边」来代表有无字符，使用「点」来记录是否为「单词结尾」以及「其后续字符串的字符是什么」

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_end = False

class Trie(object):
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word):
        """
        :type word: str
        :rtype: None
        """
        node = self.root
        for c in word:
            if c not in node.children:
                node.children[c] = TrieNode()
            node = node.children[c]
        node.is_end = True

    def searchPrefix(self, word):
        node = self.root
        for c in word:
            if c not in node.children: return None
            node = node.children[c]
        return node

    def search(self, word):
        """
        :type word: str
        :rtype: bool
        """
        node = self.searchPrefix(word)
        return node is not None and node.is_end

    def startsWith(self, prefix):
        """
        :type prefix: str
        :rtype: bool
        """
        node = self.searchPrefix(prefix)
        return node is not None

 额外补充

flood fill 带你学习Flood Fill算法与最短路模型 - 时间最考验人 - 博客园 (cnblogs.com)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-846209.html

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