算法D39 | 动态规划2 | 62.不同路径 63. 不同路径 II-Toy模板网

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今天开始逐渐有 dp的感觉了，题目不多，就两个不同路径，可以好好研究一下

62.不同路径

本题大家掌握动态规划的方法就可以。数论方法有点非主流，很难想到。

代码随想录

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

这个题看到路径的表示，第一直觉就是一个组合数的问题，学了一下C++计算组合数防止溢出的小技巧。第二个方法再动态规划完成，重点是把二维的动态规划dp[i][j]表示清楚，从左右到从上到下的顺序遍历就行。

Python数论:

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        if m==1 or n==1: return 1
        total = m + n -2
        if m>n: m, n = n, m
        nom = denom = 1
        for i in range(m-1):
            nom *= (total-i)
            denom *= (i+1)
        result = int(nom/denom)
        return result

C++数论:

C++计算组合数需要考虑溢出的问题，long long int并不能通过所有的case，那么修改数据容量就不是个完备的解决方案了。优化的基本思路是连续m个整数相乘，一定能将m整除。

为了防止溢出，从小到大考虑，而不是从大到小（n到n-m+1, m到1）。

另外，确保m<=n的操作下，确保了m!比 n!/(n-m)!小。

主要参考组合数的计算(对溢出处理)_long long int 放不下-CSDN博客

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m==1 || n==1) return 1;
        if (m>n) {
            int tmp = n;
            n = m;
            m = tmp;
        }
        long long sum = 1;
        for (int i=1; i<m; i++) {
            sum *= m+n-1-i;
            sum /= i;
        }
        return sum;
    }
};

Python动态规划：

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        if m==1 or n==1: return 1
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if i==1:
                    dp[i-1][j] = 1
                if j==1:
                    dp[i][j-1] = 1
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

C++动态规划：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m==1 || n==1) return 1;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i=1; i<m; i++) {
            for (int j=1; j<n; j++) {
                if (i==1) dp[i-1][j] = 1;
                if (j==1) dp[i][j-1] = 1;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63. 不同路径 II

https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.htmlhttps://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

有障碍的这个变形数论就没那么适合了，动态规划遍历更合适一些。

Python:

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]
        i = j = 0
        while i<m and obstacleGrid[i][0]==0:
            dp[i][0] = 1
            i+=1
        while j<n and obstacleGrid[0][j]==0:
            dp[0][j] = 1     
            j+=1
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]

C++:

C++版本初始化dp表格时，不能用while实现，用forloop也可以提前终止，代码更简洁一些。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-847005.html

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if (obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i=1; i<m; i++) {
            for (int j=1; j<n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j]==0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

到了这里，关于算法D39 | 动态规划2 | 62.不同路径 63. 不同路径 II的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！