HMM语音识别的解码过程
从麦克风采集的输入音频波形被转换为固定尺寸的一组声学向量：
其中是维的语音特征向量（例如MFCC）。
解码器尝试去找到上述特征向量序列对应的单词（word）的序列：
单词序列的长度是。
也即是解码器尝试寻找模型产生的那个最有可能的单词序列：
经过贝叶斯公式：
似然概率是语音识别的声学模型，先验概率是语音模型。
是一个单词由基本音素组成的发音序列（也就是单词的音标），
是该句子的一个可能发音序列，由该句子的每个单词的基本音素拼接而成。
这里的求和是使用了全概率公式，因为一个单词可能由多个发音，所以句子的发音序列也是多个。
对于该句子的一个可能发音序列，可得
剩下就是计算了。
给定发音序列，对每一个可能的状态序列求句子HMM的概率。
是特征序列对应的一个候选的状态序列。
解码过程不需要计算所有可能状态序列的似然概率，我们只需要使用维特比（Viterbi）算法获取概率最大的那个状态序列路径。
模型参数：
HMM语音识别声学模型的训练过程（单音素）
个语料片段，每个语料片段对应的特征向量序列为，序列的长度为，
HMM的训练（选择正确的参数）意味着：找到模型的参数（如转移概率和发射概率），使得给定的所有输入语料的概率最大：
关于，
E-step
前向概率：
即对的前个特征向量与时刻的状态为的联合概率；
后向概率：
给定时刻的状态为，模型生成+1到之间的特征向量序列的条件概率。
给定前向和向后的概率，对于任何给定的语料，模型在时间时占据状态的概率是
其中，可通过前向概率或者后向概率的递推公式获得，等于时刻的前向概率，也等于时刻的后向概率。
M-step
对于所有的语料，给定初始的模型参数（均值，方差，转移概率），可通过如下的公式迭代参数
注意，这里使用的是单个高斯分布建模观察概率而不是GMM。
Kaldi中使用的HMM声学模型训练方法
因为转移概率对识别结果的影响很小，甚至有时候可以忽略。Kaldi中一般是将转移概率固定不变，不在训练中更新转移概率。声学模型包含的信息主要是状态定义和各个状态的观察概率（发射概率）分布。
使用从左到右的线性HMM模型结构（只有向右跳转和自跳转），训练过程中只更新每个状态的高斯混合模型（GMM）参数。
上面介绍的HMM训练方法是经典的训练HMM的方法(baum welch算法)，该算法就是在给定一个初始的模型参数，通过不断的E-step，M-step迭代模型的参数。一种更加实际的方法是使用Viterbi训练方法：
1、给定初始的参数
2、使用维特比算法和当前的参数找到能够解释的最可能的状态序列，这样就得到了每一帧对应的状态。这个过程也叫做对齐（Align）或者强制对齐（Forced alignment），目的是获取每一帧对应的状态。
3、使用统计公式更新模型的参数。因为此时已经有大量已知隐藏状态和特征（观察值）的帧，所以可以更新每个状态对应的发射概率分布（GMM）的均值和协方差以及权重等参数（可能会用到GMM的EM算法估计GMM的参数）
4、重复步骤2、3，直到状态序列不再更新（收敛）。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-847891.html
参考：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-847891.html
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