背包问题四种类型-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了背包问题四种类型。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

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前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、01背包

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // 读入数据的代码
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        // 物品的数量为N
        int N = reader.nextInt();
        // 背包的容量为V
        int V = reader.nextInt();
        // 一个长度为N的数组，第i个元素表示第i个物品的体积；
        int[] v = new int[N + 1] ;
        // 一个长度为N的数组，第i个元素表示第i个物品的价值；
        int[] w = new int[N + 1] ;

        for (int i=1 ; i <= N ; i++){
            // 接下来有 N 行，每行有两个整数:v[i],w[i]，用空格隔开，分别表示第i件物品的体积和价值
            v[i] = reader.nextInt();
            w[i] = reader.nextInt();
        }
        reader.close() ;

        // 正式工作的代码
        /*
        定义一个二阶矩阵dp[N+1][V+1],
        这里之所以要N+1和V+1，是因为第0行表示只能选择第0个物品的时候，即没有物品的时候
        第0列表示背包的体积为0的时候，即不能装任何东西的时候

        dp[i][j]表示在 只能选择前i个物品，背包容量为j的情况下，背包中物品的最大价值
        对于dp[i][j]有两种情况：
        1. 不选择当前的第i件物品/第i件物品比背包容量要大，则dp[i][j] = dp[i-1][j]
        2. 选择当前的第i件物品（潜在要求第i件物品体积小于等于背包总容量），则能装入的物品最大价值为：
            当前物品的价值 加上 背包剩余容量在只能选前i-1件物品的情况下的最大价值
            dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]] + w[i]
        dp[i][j]在两种情况中选择比较大的情况作为当前的最优解；
        即：
        if(j >= v[i]):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i])
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
        */
        int[][] dp = new int[N+1][V+1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            for(int j = 0; j <= V; j++){
                if(j >= v[i]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[N][V]);
    }
}

二、完全背包

1.引入库

import java.util.Scanner;
public class Main {
   static int N=1010;
    static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    static int n=sc.nextInt();
    static int m=sc.nextInt();
    static int v[]=new int[N];              //体积
    static int w[]=new int[N];              //价值
    static int f[][]=new int[N][N];
    public static void main(String[] args) {
        for(int i=1;i<=n;i++) {

            v[i]=sc.nextInt();
            w[i]=sc.nextInt();
        }

        for(int i=1;i<=n;i++) {                  //针对当前的第i个物品
            for(int j=0;j<=m;j++) {              //枚举所消耗的体积
                for(int k=0;k*v[i]<=j;k++) {
                    f[i][j]=Math.max(f[i][j], f[i-1][j-k*v[i]]+w[i]*k);
                }
            }

        }

        System.out.println(f[n][m]);
    }

}

三.多重背包

代码如下（示例）：

/*
1. 状态定义： 已经选了1...i种物品且背包体积 <=j 时的最大值 -> 优化为f[j]
2. 状态计算： 以最后一次选i划分为选还是不选，根据遍历体积转化为选几次 即 f[j] = MAX (f[j - k* v[i]] + k*w[i] )
3. 边界：f[~] = 0
*/
import java.util.*;
public class Main{
    void run(){
        int n = jin.nextInt();
        int m = jin.nextInt();

        for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            v[i] = jin.nextInt();
            w[i] = jin.nextInt();
            s[i] = jin.nextInt();
        }
        int res = dp(n, m);
        System.out.println(res);
    }

    int dp(int n, int m){
        int[] f = new int[maxN];
        for (int i = 1 ; i <= n ;i ++){
            for (int j = m ; j >= v[i] ; j--){
                for (int k = 0 ; k <= s[i] && k* v[i] <= j ;k++){
                // 把最简单的完全背包改写下
                    f[j] = Math.max(f[j], f[j - k* v[i]] + k* w[i]);
                }
            }
        }
        return f[m];
    }
    int maxN = 1002;
    int[] v = new int[maxN];
    int[] w = new int[maxN];
    int[] s = new int[maxN];
    Scanner jin = new Scanner(System.in);
    public static void main(String[] args)  {new Main().run();}
}

优化：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int dp[N];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
        int v, w;
        cin >> v >> w;
        for(int j = v; j <= m; j ++ ){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w);
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;
}

四.分组背包

import java.io.*;
public class Main {
    static int N, V;
    static int[][] f;
    static int[] v = new int[101];
    static int[] w = new int[101];//因为每组中物品的体积和价值不知道，所以直接取个最大值
    static BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        String[] str = reader.readLine().split(" ");
        N = Integer.parseInt(str[0]);
        V = Integer.parseInt(str[1]);
        f = new int[N + 1][V + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            int s = Integer.parseInt(reader.readLine());
            for (int k = 1; k <= s; k++) {
                String[] str1 = reader.readLine().split(" ");
                int v1 = Integer.parseInt(str1[0]);
                int w1 = Integer.parseInt(str1[1]);
                v[k] = v1;
                w[k] = w1;
            }

            for (int j = 0; j <= V; j++) {

                for (int k = 0; k <= s; k++) {//从每组中的si件物品中选择使f[i][j]总价值最大的
                    if (j >= v[k]) {
                        f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - v[k]] + w[k]);
                    }
                }

            }
        }

        writer.write(f[N][V] + "");
        writer.flush();
        writer.close();
        reader.close();
    }
}