相机已经存在了很长时间。然而,随着 20 世纪后期廉价针孔相机的推出,它们在我们的日常生活中变得司空见惯。不幸的是,这种廉价是有代价的:严重的失真。幸运的是,这些是常数,通过校准和一些重新映射,我们可以纠正这一点。此外,通过校准,您还可以确定相机的自然单位(像素)与现实世界单位(例如毫米)之间的关系。
理论
对于畸变,OpenCV 考虑了径向和切向因素。对于径向因子,使用以下公式:
因此,对于 (x,y) 坐标处未失真的像素点,它在失真图像上的位置将为 (x_{distorted} y_{distorted})。径向畸变的存在以“桶”或“鱼眼”效应的形式表现出来。(x,y)(xdIS T ORTEdydIS T ORTEd)
切向畸变的发生是因为拍摄图像的镜头与成像平面不完全平行。它可以通过以下公式表示:
因此,我们有五个失真参数,在 OpenCV 中,这些参数表示为具有 5 列的一行矩阵:
现在对于单位转换,我们使用以下公式:
在这里,w 的存在通过使用单调坐标系(和 w=Z)来解释。未知参数是 f_x 和 f_y(相机焦距)和 (c_x, c_y),它们是以像素坐标表示的光学中心。如果对于两个轴,使用具有给定纵横比(通常为 1)的公共焦距,则 f_y=f_xa,在上面的公式中,我们将有一个焦距 f。包含这四个参数的矩阵称为相机矩阵*。虽然无论使用何种相机分辨率,失真系数都是相同的,但这些失真系数应与校准分辨率的当前分辨率一起缩放。ww=Zfxfy(cx,cy)一个fy=fx∗af
确定这两个矩阵的过程就是校准。这些参数的计算是通过基本的几何方程完成的。使用的方程式取决于所选的校准对象。目前 OpenCV 支持三种类型的对象进行校准:
- 经典黑白棋盘
- ChArUco板图案
- 对称圆形图案
- 不对称圆形图案
基本上,您需要用相机拍摄这些模式的快照,并让 OpenCV 找到它们。每个找到的模式都会产生一个新方程。要求解方程,您至少需要预定数量的模式快照来形成一个适配方程组。这个数字对于棋盘模式来说较高,而对于圆盘模式来说,这个数字较小。例如,从理论上讲,棋盘模式至少需要两个快照。然而,在实践中,我们的输入图像中存在大量的噪点,因此为了获得良好的效果,您可能需要至少 10 张不同位置的输入模式的良好快照。
目标
示例应用程序将:
- 确定失真矩阵
- 确定相机矩阵
- 从相机、视频和图像文件列表中获取输入
- 从 XML/YAML 文件读取配置
- 将结果保存到 XML/YAML 文件中
- 计算重投影误差
源代码
您也可以在 OpenCV 源代码库的文件夹中找到源代码或从此处下载。对于程序的用法,请使用参数运行它。该程序有一个基本参数:其配置文件的名称。如果没有给出,那么它将尝试打开名为“default.xml”的那个。下面是 XML 格式的示例配置文件。在配置文件中,您可以选择使用相机作为输入、视频文件或图像列表。如果选择最后一个,则需要创建一个配置文件,在其中枚举要使用的映像。下面是一个示例。要记住的重要部分是,需要使用应用程序工作目录中的绝对路径或相对路径来指定图像。您可以在上面提到的示例目录中找到所有这些内容。samples/cpp/tutorial_code/calib3d/camera_calibration/``-h
应用程序从配置文件中读取设置后启动。虽然这是其中的一个重要部分,但它与本教程的主题无关:相机校准。因此,我选择不在此处发布该部分的代码。有关如何执行此操作的技术背景,请参阅使用 XML 和 YAML 文件的文件输入和输出教程。
解释
-
阅读设置
设置 s;
const string inputSettingsFile = parser.get(0);
FileStorage fs(inputSettingsFile, FileStorage::READ);读取设置
如果 (!fs.isOpened())
{
cout << “无法打开配置文件:\”“ << inputSettingsFile << ”\“” << endl;
解析器.printMessage();
返回 -1;
}
fs[“设置”] >> s;
fs.release();关闭设置文件
为此,我使用了简单的 OpenCV 类输入操作。阅读文件后,我有一个额外的后处理功能来检查输入的有效性。只有当所有输入都良好时,goodInput 变量才会为 true。
-
获取下一个输入,如果它失败了,或者我们有足够的输入 - 校准
在此之后,我们有一个大循环,我们在其中执行以下操作:从图像列表、相机或视频文件中获取下一张图像。如果这失败了,或者我们有足够的图像,那么我们就会运行校准过程。在图像的情况下,我们跳出循环,否则,通过从检测模式更改为校准模式,剩余的帧将不会失真(如果设置了选项)。
为(;😉
{
垫子视图;
bool blinkOutput = 假;
视图 = s.nextImage();
----- 如果没有更多的图像,或者没有足够的图像,则停止校准并显示结果-------------
if( mode == CAPTURING && imagePoints.size() >= (size_t)s.nrFrames )
{
if(runCalibrationAndSave(s, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, imagePoints, grid_width,
release_object))
模式 = 校准;
还
模式 = 检测;
}
if(view.empty()) // 如果没有更多的图片,请停止循环
{
如果尚未达到校准阈值,请立即校准
if( mode != 校准 && !imagePoints.empty() )
runCalibrationAndSave(s, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, imagePoints, grid_width,
release_object);
破;
}
对于某些相机,我们可能需要翻转输入图像。在这里,我们也这样做。
-
在当前输入中查找模式
我上面提到的方程式的形成旨在找到输入中的主要模式:在棋盘的情况下,这是正方形的角,对于圆来说,嗯,圆本身。ChArUco 棋盘相当于棋盘,但角由 ArUco 标记进行加工。它们的位置将形成结果,该结果将被写入 pointBuf 向量。
vector pointBuf;
发现布尔;
int chessBoardFlags = CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH |CALIB_CB_NORMALIZE_IMAGE;
如果(!s.useFisheye) {
快速检查错误地失败,出现鱼眼等高失真
chessBoardFlags |= CALIB_CB_FAST_CHECK;
}
switch( s.calibrationPattern ) // 在输入格式上查找特征点
{
箱设置::CHESSBOARD:
found = findChessboardCorners( view, s.boardSize, pointBuf, chessBoardFlags);
破;
箱设置::CHARUCOBOARD:
ch_detector.detectBoard( view, pointBuf, markerIds);
found = pointBuf.size() == (size_t)((s.boardSize.height - 1)*(s.boardSize.width - 1));
破;
箱设置::CIRCLES_GRID:
found = findCirclesGrid( view, s.boardSize, pointBuf );
破;
箱设置::ASYMMETRIC_CIRCLES_GRID:
found = findCirclesGrid( view, s.boardSize, pointBuf, CALIB_CB_ASYMMETRIC_GRID );
破;
默认值:
发现 = 假;
破;
}
根据输入模式的类型,您可以使用 cv::findChessboardCorners 或 cv::findCirclesGrid 函数或 cv::aruco::CharucoDetector::d etectBoard 方法。对于所有这些,您传递当前图像和电路板的大小,您将获得图案的位置。cv::findChessboardCorners 和 cv::findCirclesGrid 返回一个布尔变量,该变量说明是否在输入中找到了模式(我们只需要考虑那些确实如此的图像! 可以检测部分可见的图案,并返回可见内角的坐标和 ID。
CharucoDetector::detectBoard
-
注意
棋盘大小和匹配点数对于棋盘、圆圈网格和 ChArUco 是不同的。所有与棋盘相关的算法都期望内角的数量作为棋盘的宽度和高度。圆网格的板大小只是两个网格尺寸的圆数。ChArUco 板尺寸以正方形为单位定义,但检测结果是内角列表,这就是为什么在两个尺寸中都小 1 的原因。
再说一次,对于相机,我们只在输入延迟时间过后才拍摄相机图像。这样做是为了让用户移动棋盘并获得不同的图像。相似的图像会产生相似的方程,而校准步骤中的相似方程将形成一个病态问题,因此校准将失败。对于正方形图像,角的位置只是近似值。我们可以通过调用 cv::cornerSubPix 函数来改进这一点。( 用于控制搜索窗口的边长。其默认值为 11。 可以通过命令行参数进行更改。它将产生更好的校准结果。在此之后,我们将有效的输入结果添加到 imagePoints 向量中,以将所有方程收集到一个容器中。最后,出于可视化反馈目的,我们将使用 cv::findChessboardCorners 函数在输入图像上绘制找到的点。
winSize``winSize``--winSize=<number>
if (found) // 如果成功完成,
{
提高棋盘找到的角坐标精度
if( s.calibrationPattern == 设置::CHESSBOARD)
{
垫子视图灰色;
cvtColor(视图, 视图灰色, COLOR_BGR2GRAY);
cornerSubPix( viewGray, pointBuf, Size(winSize,winSize),
Size(-1,-1), TermCriteria( TermCriteria::EPS+TermCriteria::COUNT, 30, 0.0001 ));
}
if( mode == CAPTURING && // 对于相机,只在延迟时间后拍摄新样本
(!s.inputCapture.isOpened() || clock() - prevTimestamp > s.delay1e-3CLOCKS_PER_SEC) ) )
{
imagePoints.push_back(点);
prevTimestamp = 时钟();
blinkOutput = s.inputCapture.isOpened();
}
画出角落。
if(s.calibrationPattern == 设置::CHARUCOBOARD)
drawChessboardCorners( view, cv::Size(s.boardSize.width-1, s.boardSize.height-1), Mat(pointBuf), 找到 );
还
drawChessboardCorners( view, s.boardSize, Mat(pointBuf), 找到 );
}
-
-
向用户显示状态和结果,以及应用程序的命令行控制
此部分显示图像上的文本输出。
string msg = (mode == CAPTURING) ?“100/100”:
模式 == 校准 ?“Calibrated” : “按’g’开始”;
int 基线 = 0;
尺寸 textSize = getTextSize(msg, 1, 1, 1, &baseLine);
点 textOrigin(view.cols - 2textSize.width - 10, view.rows - 2baseLine - 10);
if( 模式 == 捕获 )
{
if(s.showUndistorted)
msg = cv::format( “%d/%d Undist”, (int)imagePoints.size(), s.nrFrames );
还
msg = cv::format( “%d/%d”, (int)imagePoints.size(), s.nrFrames );
}
putText( view, msg, textOrigin, 1, 1, mode == 校准 ?绿色:红色);
如果( blink输出 )
bitwise_not(视图,视图);
如果我们运行校准并得到带有失真系数的相机矩阵,我们可能需要使用 cv::undistort 函数校正图像:
if( mode == 校准 && s.showUndistorted )
{
垫温度 = view.clone();
如果 (s.useFisheye)
{
垫子 newCamMat;
fisheye::estimateNewCameraMatrixForUndistortRectify(cameraMatrix, distCoeffs, imageSize,
Matx33d::eye(), newCamMat, 1);
cv::fisheye::undistortImage(temp, view, cameraMatrix, distCoeffs, newCamMat);
}
还
undistort(temp, view, cameraMatrix, distCoeffs);
}
然后我们显示图像并等待输入键,如果这是 u,我们切换失真消除,如果是 g,我们再次开始检测过程,最后对于 ESC 键,我们退出应用程序:
imshow(“图像视图”, 视图);
char key = (char)waitKey(s.inputCapture.isOpened() ? 50 : s.delay);
if( 键 == ESC_KEY )
破;
if( key == ‘u’ && mode == 校准 )
s.showUndistorted = !s.showUndistorted;
if( s.inputCapture.isOpened() && 键 == ‘g’ )
{
mode = 捕获;
imagePoints.clear();
}
-
同时显示图像的失真消除
使用图像列表时,无法消除循环内部的失真。因此,您必须在循环之后执行此操作。现在,我将利用这一点来扩展 cv::undistort 函数,该函数实际上首先调用 cv::initUndistortRectifyMap 来查找变换矩阵,然后使用 cv::remap 函数执行变换。因为,在成功校准图计算后,只需执行一次,因此通过使用此扩展表单,您可以加快应用速度:
if( s.inputType == Settings::IMAGE_LIST && s.showUndistorted && !cameraMatrix.empty())
{
垫视图、rview、map1、map2;
如果 (s.useFisheye)
{
垫子 newCamMat;
fisheye::estimateNewCameraMatrixForUndistortRectify(cameraMatrix, distCoeffs, imageSize,
Matx33d::eye(), newCamMat, 1);
fisheye::initUndistortRectifyMap(cameraMatrix, distCoeffs, Matx33d::eye(), newCamMat, imageSize,
CV_16SC2, map1, map2);
}
还
{
initUndistortRectifyMap(
cameraMatrix、distCoeffs、Mat()、
getOptimalNewCameraMatrix(cameraMatrix, distCoeffs, imageSize, 1, imageSize, 0), imageSize,
CV_16SC2, map1, map2);
}
for(size_t i = 0; i < s.imageList.size(); i++ )
{
视图 = imread(s.imageList[i], IMREAD_COLOR);
如果(view.empty())
继续;
remap(view, rview, map1, map2, INTER_LINEAR);
imshow(“图像视图”, rview);
char c = (char)waitKey();
if( c == ESC_KEY || c == ‘q’ || c == ‘Q’ )
破;
}
}
校准和保存
由于每台相机只需进行一次校准,因此在校准成功后保存校准是有意义的。这样,以后您就可以将这些值加载到程序中。因此,我们首先进行校准,如果校准成功,我们将结果保存到 OpenCV 样式的 XML 或 YAML 文件中,具体取决于您在配置文件中提供的扩展名。
因此,在第一个函数中,我们只是拆分了这两个进程。由于我们想要保存许多校准变量,因此我们将在此处创建这些变量,并将这两个变量传递给校准和保存函数。同样,我不会显示保存部分,因为这与校准几乎没有共同之处。浏览源文件,以了解如何以及内容:
bool runCalibrationAndSave(Settings&s, Size imageSize, Mat&cameraMatrix, Mat&distCoeffs,
vector<vector >imagePoints、float grid_width、bool release_object)
{
vectorrvecs、tvecs;
vector reprojErrs;
双倍总计AvgErr = 0;
vector newObjPoints;
bool ok = runCalibration(s, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, imagePoints, rvecs, tvecs, reprojErrs,
totalAvgErr, newObjPoints, grid_width, release_object);
cout << (好吗?“Calibration succeeds” : “校准失败”)
<< “。avg re projection error = “ << totalAvgErr << endl;
如果(确定)
saveCameraParams(s, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs, tvecs, reprojErrs, imagePoints,
totalAvgErr, newObjPoints);
返回 OK;
}
我们在 cv::calibrateCameraRO 函数的帮助下进行校准。它具有以下参数:
-
对象指向。这是 Point3f 向量的向量,对于每个输入图像,它描述了图案的外观。如果我们有一个平面图案(如棋盘),那么我们可以简单地将所有 Z 坐标设置为零。这是存在这些重要点的点的集合。因为,我们对所有输入图像使用单一模式,因此我们只需计算一次,然后将其乘以所有其他输入视图。我们使用 calcBoardCornerPositions 函数计算角点,如下所示:
static void calcBoardCornerPositions(Size boardSize, float squareSize, vector& corners,
设置:😛 attern patternType /= 设置::CHESSBOARD/)
{
corners.clear();
开关(模式类型)
{
箱设置::CHESSBOARD:
箱设置::CIRCLES_GRID:
for (int i = 0; i < boardSize.height; ++i) {
for (int j = 0; j < boardSize.width; ++j) {
corners.push_back(Point3f(jsquareSize, isquareSize, 0));
}
}
破;
箱设置::CHARUCOBOARD:
for (int i = 0; i < boardSize.height - 1; ++i) {
for (int j = 0; j < boardSize.width - 1; ++j) {
corners.push_back(Point3f(jsquareSize, isquareSize, 0));
}
}
破;
箱设置::ASYMMETRIC_CIRCLES_GRID:
for (int i = 0; i < boardSize.height; i++) {
for (int j = 0; j < boardSize.width; j++) {
corners.push_back(Point3f((2 * j + i % 2)squareSize, isquareSize, 0));
}
}
破;
默认值:
破;
}
}
然后乘以:
vector<vector > objectPoints(1);
calcBoardCornerPositions(s.boardSize, s.squareSize, objectPoints[0], s.calibrationPattern);
objectPoints[0][s.boardSize.width - 1].x = objectPoints[0][0].x + grid_width;
newObjPoints = objectPoints[0];
objectPoints.resize(imagePoints.size(),objectPoints[0]);
-
注意
如果您的校准板不准确、未测量、大致是平面目标(使用现成打印机在纸上的棋盘图案是最方便的校准目标,但大多数都不够准确),可以使用[250]中的方法来显着提高估计相机内在参数的精度。如果提供了命令行参数,则将调用此新的校准方法。在上面的代码片段中,实际上是由 设置的值。它是图案网格点的左上角 (0, 0, 0) 和右上角 (s.squareSize*(s.boardSize.width-1), 0, 0) 之间的测量距离。它应该用尺子或游标卡尺精确测量。校准后,newObjPoints 将更新为对象点的优化 3D 坐标。
-d=<number>``grid_width``-d=<number>
-
-
图像指向。这是 Point2f 向量的向量,对于每个输入图像,它包含重要点的坐标(棋盘的角和圆图案的圆心)。我们已经从 cv::findChessboardCorners 或 cv::findCirclesGrid 函数中收集了它。我们只需要传递它。
-
从相机、视频文件或图像获取的图像的大小。
-
要固定的对象点的索引。我们将其设置为 -1 以请求标准校准方法。如果要使用新的对象释放方法,请将其设置为校准板网格右上角点的索引。有关详细说明,请参见 cv::calibrateCameraRO。
int iFixedPoint = -1;
如果 (release_object)
iFixedPoint = s.boardSize.width - 1;
-
相机矩阵。如果我们使用固定纵横比选项,我们需要设置:
fx
cameraMatrix = Mat::eye(3, 3, CV_64F);
if( !s.useFisheye && s.flag & CALIB_FIX_ASPECT_RATIO )
cameraMatrix.at(0,0) = s.aspectRatio;
-
失真系数矩阵。使用零初始化。
distCoeffs = Mat::zeros(8, 1, CV_64F);
-
对于所有视图,该函数将计算旋转和平移向量,这些向量将对象点(在模型坐标空间中给出)转换为图像点(在世界坐标空间中给出)。第 7 个和第 8 个参数是矩阵的输出向量,在第 i 个位置包含第 i 个对象点到第 i 个图像点的旋转和平移向量。
-
校准模式点的更新输出向量。使用标准校准方法忽略此参数。
-
最后一个参数是标志。您需要在此处指定选项,例如固定焦距的纵横比、假设切向失真为零或固定主点。在这里,我们使用CALIB_USE_LU来获得更快的校准速度。
rms = calibrateCameraRO(objectPoints, imagePoints, imageSize, iFixedPoint,
cameraMatrix、distCoeffs、rvecs、tvecs、newObjPoints、
s.flag旗 |CALIB_USE_LU);
-
该函数返回平均重新投影误差。这个数字可以很好地估计所找到参数的精度。这应该尽可能接近于零。给定固有矩阵、失真矩阵、旋转矩阵和平移矩阵,我们可以通过使用 cv::p rojectPoints 首先将对象点转换为图像点来计算一个视图的误差。然后,我们计算变换得到的绝对范数与角/圆查找算法之间的绝对范数。为了找到平均误差,我们计算了所有校准图像计算的误差的算术平均值。
静态双精度 computeReprojectionErrors( const vector<vector >& objectPoints,
const vector<vector >& imagePoints,
const vector& rvecs, const vector& tvecs,
常量Mat& cameraMatrix , const Mat& distCoeffs,
vector&perViewErrors,bool fisheye)
{
vectorimagePoints2;
size_t 总积分 = 0;
double totalErr = 0, 错误;
perViewErrors.resize(objectPoints.size());
for(size_t i = 0; i < objectPoints.size(); ++i )
{
if(鱼眼)
{
fisheye::p rojectPoints(objectPoints[i], imagePoints2, rvecs[i], tvecs[i], cameraMatrix,
distCoeffs);
}
还
{
projectPoints(objectPoints[i], rvecs[i], tvecs[i], cameraMatrix, distCoeffs, imagePoints2);
}
err = norm(imagePoints[i], imagePoints2, NORM_L2);
size_t n = objectPoints[i].size();
perViewErrors[i] = (float) std::sqrt(err*err/n);
totalErr += 错误*错误;
总积分 += n;
}
返回 std::sqrt(totalErr/totalPoints);
}
然后作为配置文件中的输入传递。下面是在应用程序运行时发现的棋盘模式:images/CameraCalibration/VID5/VID5.XML
应用失真去除后,我们得到:
通过将输入宽度设置为 4,将高度设置为 11,这同样适用于这种不对称圆形图案。这一次,我通过为输入指定其 ID(“1”)来使用实时摄像机源。下面是检测到的模式的外观:
在这两种情况下,在指定的输出 XML/YAML 文件中,您都会找到相机和失真系数矩阵:
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