动态规划算法 - LC354. 俄罗斯套娃信封问题-Toy模板网

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354. 俄罗斯套娃信封问题

困难

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

前言

这道题是最长上升子序列的变种题，难点在于：首先需要先对给定的二维数组进行排序后，再求上升子序列。

题解

首先贴出经典的解法，动态规划求上升子序列。

func maxEnvelopes(envelopes [][]int) int {
	n := len(envelopes)
	// w升序，h降序
	sort.Slice(envelopes, func(i, j int) bool {
		ei, ej := envelopes[i], envelopes[j]
		return ei[0] < ej[0] || (ei[0] == ej[0] && ei[1] > ej[1])
	})

	var dp = make([]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = 1
	}
	// var res int
	for i := 1; i < n; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			if envelopes[i][1] > envelopes[j][1] {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
			}
		}
		// res = max(res, dp[i])
	}
	return max(dp...)
}

func max(a ...int) int {
	res := a[0]
	for _, v := range a[1:] {
		if v > res {
			res = v
		}
	}
	return res
}

但是很遗憾，昨天发现这个解法已经无法通过leetcode的所有测试用例了（之前是可以的），看了下官方的题解，原来是出了新的方法求上升子序列，通过二分查找的方式，时间复杂度更低。

func maxEnvelopes(envelopes [][]int) int {
	//n := len(envelopes)
	// w升序，h降序
	sort.Slice(envelopes, func(i, j int) bool {
		ei, ej := envelopes[i], envelopes[j]
		return ei[0] < ej[0] || (ei[0] == ej[0] && ei[1] > ej[1])
	})

	var dp = make([]int, 0)
	for i := range envelopes {
		h := envelopes[i][1]
		idx := sort.SearchInts(dp, h)
		if idx < len(dp) {
			dp[idx] = h
		} else {
			dp = append(dp, h)
		}
	}

	return len(dp)
}

题解虽然看起来更简单，其实是因为golang已经内置实现sort.SearchInts函数，通过这个函数可以找到h在上升数组dp中的index下标：

（1）如果h在dp中存在，则返回h对应的下标。

（2）如果h大于dp中最大元素，则返回下标=len(dp) （注意⚠️这个下标直接索引会越界），否则返回最小的严格大于h的元素的下标文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-849076.html

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