算法设计与分析—动态规划例题-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了算法设计与分析—动态规划例题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

问题A:FIB数列（备忘录）

题目描述

求FIB数列第n项的值

输入

输入一个整数n，表示需要输出FIB数列第n项的值

输出

输出FIB数列第n项的值

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提示

#include "stdio.h"
double a[100]; // 0号单元不用，全局变量如果没有初始化，则其值默认为0 
double f(int n){
	if (n<=2){
		 
	}
	else {
		
	}
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%.0lf\n",f(n));
}

#include "stdio.h"
 double a[100]; // 0号单元不用，全局变量如果没有初始化，则其值默认为0 
double f(int n){ 	
     if (n<=2){ 	
          return a[n]=1;
	  	} 	
     else { 
           if(a[n-1]==0){
              a[n-1]=f(n-1);
           }  
           if(a[n-2]==0){
              a[n-2]=f(n-2);
           } 	
           a[n]=a[n-1]+a[n-2];
           return a[n]; 
   	} 
}
int main(void){ 
  	int n; 
  	scanf("%d",&n); 	
   printf("%.0lf\n",f(n));
}

问题B: 游艇问题

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了n （n<=10）个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r(i,j),1≤i＜j≤n。要求设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n 所需的最少租金（使用动态规划法）。
要求：
第1行输入1个整数，表示有n个出租站点。
第2行输入n-1个整数，依次表示第1个站点到第i（1<i<=n）个站点的租金。
第3行输入n-2整数，依次表示第2个站点到第i（2<i<=n）个站点的租金。
...
第n行输入1整数，依次表示第n-1个站点到第i（n-1<i<=n）个站点的租金。
最后1行直接输出第1个出租点到第n个出租点的最小租金。

输入

4
2 4 6
2 5
1

输出

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提示

#include <stdio.h>

int m[11][11]; // 假设下标为0的位置不存储有效数据

int f(int n) {
	
	int i,j,k,p;

	for(i=1; i<=n; i++) m[i][i]=0; // 给主对角线(第1条对解线)赋值

        ___________________________

        return m[1][n];
}

int main(void) {
	
	int i,j,n,result; 
	
	scanf("%d",&n);

	for(i =1; i < n; i++ )
		for(j =i+1; j <= n; j++ )
			scanf("%d",&m[i][j]);

	result=f(n);

	printf("%d\n",result);

	return 0;
}

算法设计思路：先写出计算m[i][j]值的递归式，然后根据递归式设计动态规划算法。

另外，如果本题不用动态规划，而是直接利用递归求解，则可参考下列程序代码（当问题规模比较大时，该代码的执行效率较低）

#include <stdio.h> int m[11][11]; // 假设下标为0的位置不存储有效数据 int f(int i, int j) { if(i==j) { return 0; } else { int min=m[i][j]; for(int k=i+1; k<j; k++) { _______________ } return min;

       }
}

int main(void) {

	int i,j,n,result;

	scanf("%d",&n);

	for(i =1; i < n; i++ )
		for(j =i+1; j <= n; j++ )
			scanf("%d",&m[i][j]);

	result=f(1,n);

	printf("%d\n",result);

	return 0;
}

#include <stdio.h>

int m[11][11]; // 假设下标为0的位置不存储有效数据

int f(int n) {
    int i, j, k;
    
    for(i = 1; i <= n; i++)
        m[i][i] = 0; // 给主对角线(第1条对解线)赋值

    for(j = 2; j <= n; j++) {
        for(i = 1; i <= n-j+1; i++) {
            int min = m[i][i+j-1]; // 初始化最小租金为当前的租金值
            for(k = i+1; k < i+j-1; k++) {
                int temp = m[i][k] + m[k][i+j-1];
                if(temp < min)
                    min = temp;
            }
            m[i][i+j-1] = min; // 更新租金值
        }
    }
    
    return m[1][n];
}

int main(void) {
    int i, j, n, result;
    
    scanf("%d", &n);
    
    for(i = 1; i < n; i++)
        for(j = i+1; j <= n; j++)
            scanf("%d", &m[i][j]);
    
    result = f(n);
    
    printf("%d\n", result);
    
    return 0;
}

问题C:矩阵连乘积

题目描述

给定n（1<=n<=9）个矩阵{A1, A2, …, An}，其中Ai 与Ai +1是可乘的，i=1,…,n。要求找到一个计算次序使得求 n个矩阵连乘积A1, A2, …, An的数乘次数最少。例如：如果有3个矩阵，第1个矩阵的行数和列数分别为1和2，第2个矩阵的行数和列数分别为2和3，第3个矩阵的行数和列数分别为3和4；如果先计算第1个矩阵和第2个矩阵的积（数乘次数为6=1*2*3），然后再计算刚得到的结果矩阵（1行3列）与第3个矩阵的积（数乘次数为12=1*3*4），总数乘的结果为18；如果先计算第2个矩阵和第3个矩阵的积（数乘次数为24=2*3*4），然后再计算第1个矩阵与刚得到的结果矩阵（2行4列）的积（数乘次数为8=1*2*4），总数乘的结果为32。因为3个矩阵的连乘积的计算方法只有上面两种情况，故最少的数乘次数为18。

输入

第一行输入一个整数，表示有n个矩阵相乘
第二行输入n+1个整数，分别表示n个矩阵的行和列数。注意，相邻两个矩阵相乘的条件是前者的列数与后者的行数相等，故输入数据时省略了一个整数。

输出

第一行输出最小的数乘次数。

样例输入

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3
1 2 3 4

样例输出

复制文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-849382.html

提示

#include <stdio.h>


int m[11][11]; // 下标为0的单元“不存储”有效数据

int p[11]; // 注意：下标为0的单元“存储”有效数据

void MatrixChain(int p[],int n)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0; //初始化第1条对角线（主对角线）		
			
	for(int r=2;r<=n;r++) //分别计算第r(此处没有使用变量p的原因是p已经作为形式参数了)条对角线上的值
	{
		for(int i=1;i<=n-r+1;i++)		
		{
			
		}
	}
}

int main(void)
{
	int i,n,result;
	
	scanf("%d",&n);		
	for(i=0;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);
	  	
	MatrixChain(p,n);
	
	printf("%d\n",m[1][n]);
	
	return 0;
}

算法设计思路：先写出计算m[i][j]值的递归式（与租用游艇问题非常相似），然后根据递归式设计动态规划算法。

如果是4个矩阵，下标分别是1，2，3，4，5，则结果应该是什么？

#include <stdio.h>

int m[11][11]; // 假设下标为0的位置不存储有效数据
int p[11]; // 注意：下标为0的位置存储有效数据

void MatrixChain(int p[], int n) {
    int i, j, k, r;

    for (i = 1; i <= n; i++)
        m[i][i] = 0; // 初始化第1条对角线（主对角线）

    for (r = 2; r <= n; r++) {
        for (i = 1; i <= n - r + 1; i++) {
            int j = i + r - 1;
            m[i][j] = m[i][i] + m[i + 1][j] + p[i - 1] * p[i] * p[j];  // 初始化m[i][j]值
            for (k = i + 1; k < j; k++) {
                int temp = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
                if (temp < m[i][j])
                    m[i][j] = temp;  // 更新m[i][j]值
            }
        }
    }
}

int main(void) {
    int i, n, result;

    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i <= n; i++)
        scanf("%d", &p[i]);

    MatrixChain(p, n);

    printf("%d\n", m[1][n]);

    return 0;
}

到了这里，关于算法设计与分析—动态规划例题的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！