一，A*算法设计思想
A*算法（A-star）是一种寻路算法，主要用于游戏、机器人等领域。
它的设计思想是将最短路径搜索问题转化为一个优化问题，通过计算每个节点的评分（f(n) = g(n) + h(n)）来寻找最优路径。
以下是 A*算法的设计思想：
1. 引入启发式函数（h(n)）：
A*算法使用一个启发式函数来估计从当前节点到目标节点的距离。
启发式函数越好，搜索速度越快。
通常情况下，启发式函数为曼哈顿距离（曼哈顿距离是指两点在网格上沿着网格线走的距离之和）。
2. 优先级队列：
A*算法使用一个优先级队列（开启列表）来存储待处理的节点。
队列中的节点按照评分（f(n)）从高到低排列。
这样，每次迭代都可以优先处理评分最高的节点，从而保证搜索的速度和效率。
3. 扩展节点：
A*算法从当前节点开始，遍历其所有相邻节点。
对于每个相邻节点，检查它是否在关闭列表中（表示已经访问过），如果不在关闭列表中，则将其加入开启列表，并更新其父节点和评分。
4. 关闭列表：
A*算法使用一个关闭列表来记录已访问过的节点。
每次扩展节点时，都需要检查新节点是否在关闭列表中。
如果在，则忽略该节点，继续处理其他相邻节点。
5. 停止条件：
A*算法在找到目标节点或开启列表为空时停止搜索。
找到目标节点时，意味着找到了一条从起始节点到目标节点的最短路径。
6. 回溯法：
当开启列表为空时，搜索失败。
此时，可以使用回溯法（如 Dijkstra 算法）从起始节点开始，重新寻找一条路径。
这种情况下，A*算法退化为 Dijkstra 算法。
二，题目需求
应用启发式搜索算法A 解决以下八数码问题：
初始状态：
目标状态：
三，代码实现
完整代码，需要下载pygame库，直接使用，运行可以查看动画演示效果。
import heapq
from copy import deepcopy
import time
import pygame
# 定义启发式函数，使用当前状态与目标状态，棋子的错位数作为估价值
def heuristic(move_state, goal_state):
err_num = 0
for i in range(3):
for j in range(3):
if move_state[i][j] != goal_state[i][j]:
err_num += 1
return err_num
# 根据当前状态，获取可移动方向
def get_moves(state, g):
# 获取空缺位（或0值）坐标
x, y = None, None
for i in range(3):
for j in range(3):
if state[i][j] == 0:
x, y = i, j
break
moves = []
if x > 0:
new_state = deepcopy(state)
# 空位与它左侧1位交换，左侧数字右移
new_state[x][y], new_state[x - 1][y] = new_state[x - 1][y], new_state[x][y]
moves.append((new_state, g + 1))
if x < 2:
new_state = deepcopy(state)
# 空位与它右侧1位交换，右侧数字左移
new_state[x][y], new_state[x + 1][y] = new_state[x + 1][y], new_state[x][y]
moves.append((new_state, g + 1))
if y > 0:
new_state = deepcopy(state)
# 空位与它下面1位交换，下面数字上移
new_state[x][y], new_state[x][y - 1] = new_state[x][y - 1], new_state[x][y]
moves.append((new_state, g + 1))
if y < 2:
new_state = deepcopy(state)
# 空位与它上面1位交换，上面数字下移
new_state[x][y], new_state[x][y + 1] = new_state[x][y + 1], new_state[x][y]
moves.append((new_state, g + 1))
return moves
# A星算法搜索
def a_star_search(initial_state, goal_state):
f, g, h = 0, 0, 0
open_set = [(f, initial_state)]
close_set = set()
# 从哪里来字典，记录节点来源，当成父节点
come_from = {}
while open_set:
f, current_state = heapq.heappop(open_set)
if current_state == goal_state:
data = []
current_state = tuple(map(tuple, current_state))
# 从目标点向起点遍历路径
while current_state in come_from:
# 将当前点的位置加入路径
data.append(current_state)
# 将当前点设为从哪里来的节点，继续向上遍历
current_state = come_from[current_state]
# 将起始点的位置也加入路径
data.append(tuple(map(tuple, initial_state)))
# 将路径反转，因为我们是从目标向起点遍历的，所以需要反转得到真正的路径
return data[::-1]
close_set.add(tuple(map(tuple, current_state)))
for move, g in get_moves(current_state, g):
if tuple(map(tuple, move)) not in close_set:
come_from[tuple(map(tuple, move))] = tuple(map(tuple, current_state))
h = heuristic(move, goal_state)
f = g + h
heapq.heappush(open_set, (f, move))
return None
# 打印网格地图
def grid_print(grid):
for line in grid:
print(line)
# 定义网格矩阵长宽
map_size = (3, 3)
# 定义屏幕一个格子大小
CELL_SIZE = 200
# 定义屏幕宽高大小
WIDTH, HEIGHT = map_size[0] * CELL_SIZE, map_size[1] * CELL_SIZE
# 定义颜色
WHITE = (255, 255, 255)
RED = (255, 0, 0)
BLUE = (0, 0, 255)
BLACK = (0, 0, 0)
# 绘制主地图，棋盘数字
def draw_grid(pygame, screen, num_states):
# 填充屏幕背景为白色
screen.fill(WHITE)
for i in range(0, WIDTH, CELL_SIZE):
pygame.draw.line(screen, BLACK, (i, 0), (i, HEIGHT))
for i in range(0, HEIGHT, CELL_SIZE):
pygame.draw.line(screen, BLACK, (0, i), (WIDTH, i))
# 字体
font = pygame.font.Font(None, 48)
for i in range(3):
for j in range(3):
# 数字值
num_text = str(num_states[j][i])
if num_text == '0':
# 写数字
text = font.render(num_text, True, RED)
else:
# 写数字
text = font.render(num_text, True, BLUE)
screen.blit(text, (i * CELL_SIZE + CELL_SIZE / 2, j * CELL_SIZE + CELL_SIZE / 2))
# 绘制A*算法找到的路径，动画演示
def draw_a_star_path(initial_state, goal_state):
# 执行A*算法，寻找最优路径
path_states = a_star_search(initial_state, goal_state)
print("绘制网格地图和最优路径：")
# 返回搜索路径和Open、Close表的内容
i = 0
for path in path_states:
grid_print(path)
print(f"======={i}=======")
i += 1
print("绘制A*算法找到的路径地图：")
# 初始化 Pygame
pygame.init()
# 创建一个窗口（屏幕）对象
screen = pygame.display.set_mode((WIDTH, HEIGHT))
# 窗口描述
pygame.display.set_caption("A星算法-8数码问题-动画演示")
# 循环刷新地图，显示最优路径
for num_states in path_states:
# 绘制主地图，棋盘数字
draw_grid(pygame, screen, num_states)
# 更新显示屏幕
pygame.display.flip()
time.sleep(1)
# 退出 Pygame
pygame.quit()
if __name__ == "__main__":
# 八数码初始状态
initial_state = [
[2, 8, 3],
[1, 6, 0],
[7, 5, 4]
]
# 八数码最终状态
goal_state = [
[1, 2, 3],
[8, 0, 4],
[7, 6, 5]
]
# 绘制A*算法找到的路径，动画演示
draw_a_star_path(initial_state, goal_state)
四，运行动画效果
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-851800.html
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