LeetCode-1483. 树节点的第 K 个祖先【树深度优先搜索广度优先搜索设计二分查找动态规划】-Toy模板网

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题目描述：

给你一棵树，树上有 n 个节点，按从 0 到 n-1 编号。树以父节点数组的形式给出，其中 parent[i] 是节点 i 的父节点。树的根节点是编号为 0 的节点。

树节点的第 k 个祖先节点是从该节点到根节点路径上的第 k 个节点。

实现 TreeAncestor 类：

TreeAncestor（int n， int[] parent）对树和父数组中的节点数初始化对象。
getKthAncestor(int node, int k) 返回节点 node 的第 k 个祖先节点。如果不存在这样的祖先节点，返回 -1 。

示例 1：
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输入：
[“TreeAncestor”,“getKthAncestor”,“getKthAncestor”,“getKthAncestor”]
[[7,[-1,0,0,1,1,2,2]],[3,1],[5,2],[6,3]]

输出：
[null,1,0,-1]

解释：
TreeAncestor treeAncestor = new TreeAncestor(7, [-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);

treeAncestor.getKthAncestor(3, 1); // 返回 1 ，它是 3 的父节点
treeAncestor.getKthAncestor(5, 2); // 返回 0 ，它是 5 的祖父节点
treeAncestor.getKthAncestor(6, 3); // 返回 -1 因为不存在满足要求的祖先节点

提示：

1 <= k <= n <= 5 * 10⁴
parent[0] == -1 表示编号为 0 的节点是根节点。
对于所有的 0 < i < n ，0 <= parent[i] < n 总成立
0 <= node < n
至多查询 5 * 10⁴ 次

解题思路一：暴力解法会超时！【一级一级往上跳，效率太低】

class TreeAncestor:

    def __init__(self, n: int, parent: List[int]):
        self.n = n
        self.parent = parent


    def getKthAncestor(self, node: int, k: int) -> int:
        res = 0
        while k:
            res = self.parent[node]
            node = res
            if node == -1:
                return -1
            k -= 1
        return res



# Your TreeAncestor object will be instantiated and called as such:
# obj = TreeAncestor(n, parent)
# param_1 = obj.getKthAncestor(node,k)

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n²)

解题思路二：倍增，利用二进制运算，例如13 = 1101。我们动态规划记住第2的阶乘的父亲节点即可。每次查找都直接查一次表。

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这里注意是：2^j-1 + 2^j-1 = 2^j

class TreeAncestor:

    def __init__(self, n: int, parent: List[int]):
        self.log = 16
        self.ancestors = [[-1] * self.log for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            self.ancestors[i][0] = parent[i]
        for j in range(1, self.log):
            for i in range(n):
                if self.ancestors[i][j - 1] != -1:
                    self.ancestors[i][j] = self.ancestors[self.ancestors[i][j - 1]][j - 1]   

    def getKthAncestor(self, node: int, k: int) -> int:
        for j in range(self.log):
            if (k>>j) & 1: 
                node = self.ancestors[node][j]
                if node == -1:
                    return -1
        return node