动态规划专练（ 279.完全平方数）-Toy模板网

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279.完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

题解：

本题也是一个完全背包的运用场景。n只能由完全平方数构成，也就是只能由 1 ~ floor(sqrt(n))，这个范围的数的平方。

那么物品就相当于是这1~floor(sqrt(n))个数，物品的重量相当于平方，物品的价值相当于1，背包容量相当于本题的n。求装满背包的最低价值是多少，代码如下：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-853117.html

package com.offer;

import com.amazonaws.services.dynamodbv2.xspec.M;

/**
 * 给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
 *
 * 完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
 *
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：n = 12
 * 输出：3
 * 解释：12 = 4 + 4 + 4
 * 示例 2：
 *
 * 输入：n = 13
 * 输出：2
 * 解释：13 = 4 + 9
 *
 * 提示：
 *
 * 1 <= n <= 104
 * @author bwzfy
 * @create 2024/4/15
 **/
public class _279完全平方数 {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(numSquares(12));
    }

    public static int numSquares(int n) {
        int max = (int) Math.floor(Math.sqrt(n));
        // 1 ~ max, 1 ~ n
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = i;
        }
        for (int i = 2; i < max + 1; i++) {
            for (int j = 2; j < n + 1; j++) {
                if (i * i <= j) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}