本文借鉴了数学建模清风老师的课件与思路，可以点击查看链接查看清风老师视频讲解：清风数学建模：https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi
注:本节所有代码 在 regress_stata.do 文件里，复习的时候直接去运行里面的代码即可。
文章内容有点多，可以直接看最后的个人总结。
目录
一、前言
二、回归分析简介
三、数据的简介
3.1 数据的分类
3.2 数据的收集
四、对数据的处理
五、内生性的探究
六、分类变量的设置
七、案例背景
八、Stata实现多元线性回归
8.1 Stata基础
编辑8.2 Stata里进行描述性统计分析
8.3 案例第1问求解
8.3.1 不加入分类变量时的回归
8.3.2 加入分类变量时的回归
8.3.3 关于调整后R^2值太小怎么办
8.4 案例第2问求解
九、论文点评
9.1 一篇错误很多的论文《基于多元回归模型的大学生期末数学成绩影响因素探究》点评
9.2 清风的毕业论文点评
十、异方差（回归之前检验数据是否存在异方差）
10.1 异方差介绍
10.2 检验异方差
10.2.1 图形检验编辑
10.2.2 假设检验
10.3 异方差的处理方法
十一、多重共线性（回归结束后用）
11.1 多重共线性介绍
11.2 多重共线性检验
编辑 11.3 多重共线性的处理方法
十二、逐步回归
12.1 逐步回归简介
12.2 Stata实现逐步回归
12.3 逐步回归说明
十三、个人总结
一、前言
二、回归分析简介
该问题可通过后文提到的标准化回归解决。
三、数据的简介
3.1 数据的分类
3.2 数据的收集
四、对数据的处理
详见《Excel对数据进行预处理》文件。
五、内生性的探究
注意：内生性在实际操作时不是很重要，这个问题太难解决了，所以在数模中一般不考虑这个问题，此处只是说明一下有这个东西。
六、分类变量的设置
在Stata里操作时，会自动设置对照组，即在由分类变量生成的虚拟变量里随机设置一个为对照组，从而避免多重共线性的影响。
七、案例背景
八、Stata实现多元线性回归
8.1 Stata基础
8.2 Stata里进行描述性统计分析
这里的数据为连续性数据，得到的结果在可以Excel里优化一下再放入论文中。
这里的数据为分类数据，tab命令可以得到分类数据的频数分布表，gen命令可以对该分类变量生成虚拟变量。
可将该指标总体情况放入论文中。
8.3 案例第1问求解
8.3.1 不加入分类变量时的回归
这里只用了两个自变量进行演示。
其中，第一个表里，联合显著性检验=0<0.05代表在95%的置信水平下（这里看你自己定为95%还是90%），拒绝原假设，模型通过了联合显著性检验，所以该线性模型才是有意义的。调整后的R^2为0.0346，这里因为是对其进行分析而不是预测，所以可不用关注R^2，在预测的时候再重点关注即可。
第二个表里，Coef一列为两个指标的回归系数。团购价的P值是在t检验下得到的，表示在95%的置信水平下，有一个自变量（团购价）是显著的，-35.39873代表在其他自变量不变的情况下，当团购价平均每增加1元，就会导致评价量平均减少35.39873，商品毛重该变量不显著，故不对其进行分析；_cons为常数项，也是显著的。
在回归之后，可以通过下面的命令将回归的结果保存到一个word里（详见stata里操作），其中，*** p<0.01 ** p<0.05 * p<0.1分别为在99%，95%，90%的置信水平下显著。
regress 评价量 团购价元 商品毛重kg
// 下面的语句可帮助我们把回归结果保存在Word文档中
// 在使用之前需要运行下面这个代码来安装下这个功能包（运行一次之后就可以注释掉了）
// ssc install reg2docx, all replace
// 如果安装出现connection timed out的错误，可以尝试换成手机热点联网，如果手机热点也不能下载，就不用这个命令吧，可以自己做一个回归结果表，如果觉得麻烦就直接把回归结果截图。
est store m1
reg2docx m1 using m1.docx, replace
// *** p<0.01 ** p<0.05 * p<0.1word里的结果如下：
8.3.2 加入分类变量时的回归
这里Stata自动对多重共线性问题进行解决，即在分类变量里随机设置 一组对照组。
结果如下：
完整图见Stata里操作。和上面的没加入分类变量时的操作步骤类似，分析是一样的，说明联合显著性检验、调整后的R^2、回归系数和P值即可。
第一个表里，联合显著性检验=0<0.05代表在95%的置信水平下，拒绝原假设，模型通过了联合显著性检验，所以该线性模型是有意义的。
第二个表里，Coef一列为两个指标的回归系数（这里可以参考Excel作图这篇文章里的对回归系数显不显著作可视化处理放入论文中）。团购价的P值是在t检验下得到的，表示在90%的置信水平下，自变量团购价和F1（分类=牛奶粉）是显著的，-29.77274代表在其他自变量不变的情况下，当团购价平均每增加1元，就会导致评价量平均减少29.77274， 14894.55代表在其他自变量不变的情况下，分类为牛奶粉的评价量比羊奶粉（因为羊奶粉为对照组）的评价量平均高出29.77274。
8.3.3 关于调整后R^2值太小怎么办
在论文中放入调整后R^2时，可以将调整后R^2的介绍放进去。
8.4 案例第2问求解
所谓的标准化回归就是在对数据标准化后再使用回归。
关于回归结果的可视化见 柱状图可视化回归结果
九、论文点评
9.1 一篇错误很多的论文《基于多元回归模型的大学生期末数学成绩影响因素探究》点评
其中，期末成绩为y，其他四个变量为x。
这里并没有对回归系数说明各自为多少，R^2也不是相关系数，是拟合优度，显著性也没告诉。在数据归一化后，在对回归系数解释那里就不好说了。
也不用加入平方项，只是对数据进行分析，不用这么复杂，如果是预测的话还行，加入平方项之后也不好解释。
数据也不用进行归一化。
这里就和上面案例第二问一样，求哪个x对影响最大，这里可以直接用标准化回归系数。
9.2 清风的毕业论文点评
详见清风的论文和答辩PPT。一定要去看！！！
十、异方差（回归之前检验数据是否存在异方差）
10.1 异方差介绍
10.2 检验异方差
两种检验方法，一种是用图像进行检验，一种是假设检验，图像检验不太准确，假设检验里一般用怀特检验，所以个人认为可以结合图形检验和怀特检验，这样更具有说服力。
10.2.1 图形检验
这里是通过绘制残差图来看，但并不严谨。图1为残差与拟合值的散点图，在拟合值较小时数据几乎没有波动，变大时波动就很明显，故数据存在异方差；图2为残差与自变量x（这里x可以随机给）的散点图，在团购价较小时，波动很大，而当团购价变大时，波动较小，故数据存在异方差。
stata保存图片的命令见 regress_stata
10.2.2 假设检验
（1）BP检验
（2）怀特检验（推荐使用这个检验）
这里，P值为0.0054， 是显著的，所以拒绝原假设，即扰动项存在异方差。
10.3 异方差的处理方法
可以将蓝色字体写入论文中，然后使用第一种方法。
十一、多重共线性（回归结束后用）
11.1 多重共线性介绍
前文提到的完全多重共线性Stata会自动帮我们解决。红色框起来的为多重共线性带来的问题。
11.2 多重共线性检验
11.3 多重共线性的处理方法
（1）：如果回归是用来预测的话，可以不管多重共线性，只管R^2即可。
（2）：如果只关心回归系数也不用管。
（3）：关心变量即核心解释变量，可以尝试删除这些变量。
十二、逐步回归
12.1 逐步回归简介
使用向后逐步回归就行。
12.2 Stata实现逐步回归
因为逐步回归不能有完全多重共线性，所以运行该数据时报错了，解决方法为：前面运行的回归Stata检测出了哪些变量为完全多重共线性的，此时只需剔除这些变量再重新运行即可。
上面两图为Stata里向前、向后逐步回归的演示，可以看出，在剔除了那些有多重共线性的变量后，现在这些都是显著的了。
12.3 逐步回归说明
（2）是针对要发期刊，论文的情况，在数模中可以忽略，使用的时候就用向后逐步回归就行，然后分析显著的变量。
十三、个人总结
在对数据进行回归之前（最小二乘回归）要检验数据是否存在异方差（检验异方差可以综合图形检验和怀特检验，这样更具有说服力），但是在Stata里是需要先回归之后才能检验异方差，不过也问题不大，若存在则需要用OLS+稳健的标准误。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-855846.html
在回归完之后要进行多重共线性检验（不是完全多重共线性，完全多重共线性Stata里已经帮我们解决了，即在由分类变量生成的虚拟变量里随机设置一个为对照组），若存在，则可以采用向后逐步回归（将存在多重共线性的变量剔除，然后进行逐步回归）。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-855846.html
到了这里，关于多元线性回归分析（Stata）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
