笔记：立体视觉涉及的相机模型、参数、3D坐标系、内外参计算等

3D视觉、SLAM、自动驾驶算法经常会碰到多传感器标定、数据对齐的问题，比如下面这个图（CADCD）：

上面就包含了7个camera，每个camera的位姿不同，采集到的数据也不同，怎么通过这些数据重建3D场景就需要用到对齐。

下图是human3.6的采集环境配置图：

关于这一块的知识点有点多，容易忘，不记录下下次又得从头再来。

相机成像

首先理理相机模型，以及几个知识点，参考自CS231A camera model。

pinhole camera model

小孔模型，光通过小孔在像平面上形成一个倒立的图像，如下图所示：


小孔模型很简单：

1. 光圈
   光圈即小孔。放大光圈能增加进光量，但同一个点通过的光线也会增加形成模糊的区域。因此，增加光圈的大小会影响到进光量、图像的清晰度、景深；光圈小，亮度暗，清晰；光圈大，亮度大，模糊；
2. 像距
   像距即光圈到像平面（感光元件或者胶卷）的距离。当像平面大小固定时且足够大时，改变像距会导致投影变大或变小；否则，调整像距会改变FOV；

lens model

透镜模型能解决小孔模型为了成像清晰而光照不足的问题，但会引入另外一个问题，弥散。

上图object中有两个点，红点经过透镜后可以完美的映射到焦平面，而蓝点则形成了一个圆形的扩散区域，即弥散，这个区域的半径就是弥散半径。
弥散会造成模糊，因此，一般会把半径设置在一定的范围内。

焦距

在相机模型里面，焦距就是透镜聚焦平行光的能力，如下图所示：

定焦镜头不能修改焦距，而变焦镜头可以，这个就是变焦（相机的“对焦”和“变焦”，这二者有什么区别？）：

像距

像平面是成像元件所在的平面，成像元件包括图像传感器、胶卷等：

上图像z‘表示像距，f表示焦距。可见：
$$z^{\prime }=f+z_0$$
不同远近的目标通常不一定能精准的聚焦在焦平面上，因此，调整像距使之匹配就可以让成像清晰，这个过程就叫做变焦。

景深

透镜模型能聚集入射光形成一个焦点，这个焦点所在的平面为焦平面，但是不同远近的目标或者目标点会在焦平面前、后形成焦点，这个时候同样会在焦平面会形成一个弥散圆。如下图所示（from 景深的原理是什么？ - 潘安的回答）：

上图近点（绿线）的焦点在焦平面后，这个点到焦平面的距离叫做后焦深，远点（红线）的焦点在焦平面前形成，这个点到焦平面的距离叫做前焦深。
从公式可以看出，影响景深的参数有四个：

• 弥散圆。和相机硬件配置有关，一般是固定的。
• 像距。负相关
• 物距。正相关
• 光圈。负相关

FOV

FOV的公式也很简单，定焦镜头下，H为像平面的高，W为宽，f为焦距：
$$fovH=arctan(\frac{H}{f})$$
$$fovW=arctan(\frac{W}{f})$$
从公式可以看出

• H和W，正i相关
• f，负相关
  

世界坐标系和相机坐标系转换

下图是常见的四个坐标系（from pytorch3D )：

world->camera

本质是把世界坐标系的原点经过旋转和平移变换到相机坐标系原点（镜头中心），这两个坐标系都是以米作为单位。
$$P_c=R{P}_t+T$$

R和T为相机外参，通过相机标定得到。

世界坐标系的原点可以任意指定，比如车头某个点、或者车身中心。

如果两者重合，那旋转矩阵为$I$，平移参数为[0, 0, 0]。

举个例子，图1中的两个可见光相机cam_01和 cam_07，如果，$R_{01}$ 和 $T_{01}$ 分别表示cam_01的外参矩阵，则：

$$P_{01}=R_{01}\ast P_w+T_{01}$$
如果知道这两个相机的变换矩阵 $R_{01->02}$ 和 $T_{01->02}$（一般相机之间的安装相对固定）：
$$P_{02}=R_{01->02}\ast P_{01}+T_{01->02}$$

camera->NDC

光经过透镜的折射聚集后投影在图像传感器上，这个传感器所在的平面就是NDC。传感器大多以英寸作为单位：

变换矩阵可以通过三角形定理可以可到：
[ x n d c y n d c 0 ] = [ f x / z x 0 0 0 f y / z y 0 0 0 0 ] ∗ [ x c a m y c a m 0 ] \begin{bmatrix} x_{ndc} \\ y_{ndc} \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f_{x}/z_{x} & 0 & 0 \\ 0 & f_{y}/z_{y} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x_{cam} \\ y_{cam} \\ 0 \end{bmatrix} ​xndc​yndc​0​ ​= ​fx​/zx​00​0fy​/zy​0​000​ ​∗ ​xcam​ycam​0​ ​

camera - > screen

很好理解，唯一要注意的就是关于像素和长度的换算问题，不同的分辨率对应不同的缩放系数：
$$k_x=img\_width/W$$
$$k_y=img\_height/H$$
screen坐标系的原点在中心，因此还要计算偏移量$u$ 和 $v$，最后公式如下：
[ x s c r e e n y s c r e e n 0 ] = [ k x f x / z x 0 u 0 k y f y / z y v 0 0 0 ] ∗ [ x c a m y c a m 0 ] \begin{bmatrix} x_{screen} \\ y_{screen} \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} k_{x}f_{x}/z_{x} & 0 & u \\ 0 & k_{y}f_{y}/z_{y} & v \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x_{cam} \\ y_{cam} \\ 0 \end{bmatrix} ​xscreen​yscreen​0​ ​= ​kx​fx​/zx​00​0ky​fy​/zy​0​uv0​ ​∗ ​xcam​ycam​0​ ​

示例

下面是videopose3d关于human3.6M的部分代码，具体见原代码：

pos_3d = world_to_camera(anim['positions'], R=cam['orientation'], t=cam['translation'])
pos_2d = wrap(project_to_2d, pos_3d, cam['intrinsic'], unsqueeze=True)
pos_2d_pixel_space = image_coordinates(pos_2d, w=cam['res_w'], h=cam['res_h'])
positions_2d.append(pos_2d_pixel_space.astype('float32'))

最后，可能还会涉及四元数、欧拉角等，知识点有点多，以后再慢慢补充。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-856791.html

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