标题：【leetcode】前缀和（二）
@水墨不写bug
正文开始：
（一） 和为K的子数组
给你一个整数数组
nums和一个整数k，请你统计并返回 该数组中和为k的子数组的个数 。子数组是数组中元素的连续非空序列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1], k = 2 输出：2示例 2：
输入：nums = [1,2,3], k = 3 输出：2提示：
1 <= nums.length <= 2 * 10^4-1000 <= nums[i] <= 1000-10^7 <= k <= 10^7
思路一：
暴力求解，按照题目的描述来求解，对于每一个数，依次向后求和，如果和==k，此时不能停下来，ret++继续遍历到整个数组。很显然，此算法时间复杂度O(N^2)，显然是会超时的算法。
思路二：
我们可以换一种思路，现在我们聚焦于以下标 i 为结尾的和为k的数组，它们可能存在一个或者多个，甚至根本不存在；这时，我们已经固定了一个下标i，只需找到另一个下标即可；假设 i 之前存在一个下标 i0，[ i0 , i ](闭区间)的区间和为 k ，这时算出 以 i 为结尾的前缀和 sum[i]，这就将问题：i之前是否存在i0，使得[ i0 , i ](闭区间)的区间和为 k —转化为了—> 下标 i 之前是否存在 i0 使得 i0 的前缀和为 sum[i] - k；
这时如果你就按照以上思路来建立前缀和数组，然后使用数组时你就会后悔自己做过的事情了：在使用前缀和数组的时候，对于一个指针cur = i，需要向前遍历数组，在cur向后移动后，还要进行向前遍历，这个操作的时间复杂度为O(N^2),再加上建立前缀和数组的O(N),时间复杂度不减反增！
这时我们就需要考虑，一些操作是否能够同时进行：将for的嵌套优化为一个for循环即可解决的问题。
如何理解呢，其实一些互不影响的操作可以可以同时进行，这时我们就可以在同一个循环中同时进行多个操作，以此来减少for循环的个数，以此来降低时间复杂度。
在本题中，由于前缀和前n项和在每次循环中只使用一次，所以可以创建一个变量，通过对变量进行迭代累加求和，来代替前缀和数组。
sum是不断变化的，此时创建一个哈希表，目的是用来记录此时sum的值，在向后遍历时，sum会递增。
创建变量ret累计和为k的字符串的个数；
sum记录第i项的前缀和；
创建hash表，用来向前找（sum-k）时 ret 累加 答案（sum-k）的个数。
参考代码：
class Solution {
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
unordered_map<int,int> hash;
int ret = 0,sum = 0;
hash[0] = 1;
for(auto x:nums)
{
sum+=x;
if(hash.count(sum-k)) ret += hash[sum-k];
hash[sum]++;
}
return ret;
}
};（二）可被K整除的子数组
给定一个整数数组
nums和一个整数k，返回其中元素之和可被k整除的（连续、非空） 子数组 的数目。子数组 是数组的 连续 部分。
示例 1：
输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5 输出：7 解释： 有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除： [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]示例 2:
输入: nums = [5], k = 9 输出: 0提示:
1 <= nums.length <= 3 * 10^4-10^4 <= nums[i] <= 10^42 <= k <= 10^4
在解决本题之前，需要知道：
（1）同余定理
如果(a - b) % n == 0 ，那么我们可以得到⼀个结论： a % n == b % n 。文字叙
述就是，如果两个数相减的差能被n整除，那么这两个数对n取模的结果相同。
（2）c++ 中负数取模的结果，以及如何修正「负数取模」的结果c++ 中关于负数的取模运算，结果是「把负数当成正数，取模之后的结果加上⼀个负号」。
例如： -2 % 3 = -(2 % 3) = -2
因为有负数，为了防止发生「出现负数」的结果，以 (a % n + n) % n 的形式输出保证为正。
例如： -2 % 3 = (-2 % 3 + 3) % 3 = 1
此外，本题的思路和 560.和为K的子数组 这道题的思路相似。
设 i 为数组中的任意位置，用 sum[i] 表示 [0, i] 区间内所有元素的和。
想知道有多少个「以 i 为结尾的可被 k 整除的子数组」，就要找到有多少个起始位置为 x1,x2, x3... 使得 [x, i] 区间内的所有元素的和可被 k 整除。
- 设 [0, x - 1] 区间内所有元素之和等于 a ， [0, i] 区间内所有元素的和等于 b ，可得(b - a) % k == 0 。
- 由同余定理可得， [0, x - 1] 区间与 [0, i] 区间内的前缀和同余。于是问题就变成：找到在 [0, i - 1] 区间内，有多少前缀和的余数等于 sum[i] % k 的即可。
我们不用真的初始化⼀个前缀和数组，因为我们只关心在 i 位置之前，有多少个前缀和等于sum[i] - k 。因此，我们仅需用⼀个哈希表，一边求当前位置的前缀和，⼀边存下之前每⼀种前缀和出现的次数。
参考代码：
class Solution {
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) {
unordered_map<int,int> hash;
hash[0%k] = 1;
int sum = 0,ret = 0;
for(const auto& e : nums)
{
sum += e;//计算前缀和
//判断是否有符合要求的前缀和
int aim = (sum%k+k)%k;
if(hash.count(aim)) ret += hash[aim];
hash[aim]++;
}
return ret;
}
};（三）连续数组
给定一个二进制数组
nums, 找到含有相同数量的0和1的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。示例 1:
输入: nums = [0,1] 输出: 2 说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。示例 2:
输入: nums = [0,1,0] 输出: 2 说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。提示：
1 <= nums.length <= 10^5nums[i]不是0就是1
这道题看似复杂，其实它就是 560.和为K的子数组 的特殊情况：
题目要求我们找出一段连续的区间，满足0和1出现的次数相同。
如果遍历区间，遇 0 就自减，遇 1 不操作。
则这道题就变成了：找出一段区间，并使区间的和等于0；
那么就和 560.和为K的子数组 思路相同了。
参考代码：
class Solution {
public:
int findMaxLength(vector<int>& nums) {
unordered_map<int,int> hash;//存前缀和与对应的下标
hash[0] = -1;
for( auto& e:nums) if(e == 0) e--;
int ret = 0,sum = 0,n = nums.size();
for(int i = 0;i < n;i++)
{
sum += nums[i];
if(hash.count(sum)) ret = max(ret,i-hash[sum]);
else hash[sum] = i;
}
return ret;
}
};完~文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-857304.html
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