动态规划问题的常用解题思路
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确定状态：首先确定问题的状态，即问题的子问题是什么，以及如何表示子问题的状态。状态的选择要满足问题的最优子结构性质。
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**定义状态转移方程：**根据问题的最优子结构性质，推导出状态之间的转移关系，即状态转移方程。状态转移方程描述了如何从一个状态转移到另一个状态，并且通常可以通过已解决的子问题的解来计算当前状态的解。
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初始化边界条件：确定最小规模子问题的解，即边界条件。在动态规划中，通常需要对边界条件进行初始化，以便后续的递推计算。
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递推计算：根据状态转移方程和边界条件，通过递推计算填充状态表格或数组。通常采用自底向上的方式，从最小规模的子问题开始逐步计算，直到求解原问题。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-859179.html
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解决原问题：最终得到状态表格或数组中所需要的结果，即原问题的解。根据问题的具体要求，可能需要从状态表格中提取某些值或找到特定位置的解文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-859179.html
确定状态：首先确定问题的状态，即问题的子问题是什么，以及如何表示子问题的状态。状态的选择要满足问题的最优子结构性质。
- 爬楼梯问题：
假设有一个经典的动态规划问题，即「爬楼梯」问题。问题描述如下：假设你正在爬楼梯。每次你可以爬 1 个台阶或 2 个台阶。编写一个函数来计算你爬到楼梯顶部的方式总数。
这个问题的子问题就是：
即问题的子问题可以定义为「在第 i 级台阶时，有多少种爬楼梯的方式」 - 背包问题
子问题：当背包容量只有1时候，只有2时候…
定义状态转移方程：根据问题的最优子结构性质，推导出状态之间的转移关系，即状态转移方程。状态转移方程描述了如何从一个状态转移到另一个状态，并且通常可以通过已解决的子问题的解来计算当前状态的解。
- 像梯子问题一样，像梯子问题一样
f(3) = f(1) + f(2) = 3（三级台阶可以从第一级一次到达，也可以从第二级一次到达）
初始化边界条件：确定最小规模子问题的解，即边界条件。在动态规划中，通常需要对边界条件进行初始化，以便后续的递推计算。
- 像梯子问题一样，最小的子规模就是
f(1) = 1（一级台阶只有一种方式）
f(2) = 2（两级台阶有两种方式：一次爬两级或者每次爬一级）
递推计算：根据状态转移方程和边界条件，通过递推计算填充状态表格或数组。通常采用自底向上的方式，从最小规模的子问题开始逐步计算，直到求解原问题。
- 计算出最后的结果
解决原问题：最终得到状态表格或数组中所需要的结果，即原问题的解。根据问题的具体要求，可能需要从状态表格中提取某些值或找到特定位置的解。
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