基于共享矩阵的线性秘密共享方案原理、构造与代码实现

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了基于共享矩阵的线性秘密共享方案原理、构造与代码实现。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1 线性秘密共享方案

  线性秘密共享方案是一种加密技术,用于将一个秘密信息分割成多个片段,并将这些片段分发给多个参与者,只有当足够数量的参与者合作时,才能还原出完整的秘密信息。
  线性秘密共享方案的基本原理是使用多项式插值。假设我们有一个 (t-1) 阶的多项式,其中 t 是阈值(要求恢复秘密信息所需的最小参与者数量)。我们选择一个大于等于 t 的整数 n 作为参与者的数量。
  在生成线性秘密共享方案时,首先将原始的秘密信息作为多项式的常数项,随机选择多项式的其他系数(可以是随机数或者其他值)。这样生成了一个 t 阶的多项式。
  然后,我们依次计算多项式在每个参与者的序号位置上的值,得到每个参与者的共享值。这些共享值构成了多个对秘密的分布式片段,分发给不同的参与者。
  在恢复秘密信息时,至少需要 t 个参与者合作,他们将各自持有的共享值合并计算。通过多项式插值算法,根据这些共享值的数据点,我们可以重构出原始的多项式,并从中提取出秘密信息。
  线性秘密共享方案的优点是安全性和可扩展性。由于秘密信息被分割为多个共享值片段,并分发给不同的参与者,单个参与者无法获取完整的秘密信息,保证了信息的安全性。同时,通过调整阈值和参与者的数量,可以实现方案的可扩展性。
  线性秘密共享方案在许多领域都有应用,特别是在需要多方合作的场景中,比如分布式系统安全、多方协作加密、数据传输保密性等。它提供了一种可靠的方式来保护秘密信息,防止潜在的攻击和泄露风险。

2 基于秘密共享矩阵的线性秘密共享方案

  基于秘密共享矩阵的线性秘密共享方案是一种改进的线性秘密共享方案,其中使用矩阵运算来实现秘密信息的分割和恢复。

2.1 原理

  • 假设我们要将一个秘密信息分割成多个共享值,首先将该秘密信息表示为一个向量。
  • 然后,生成一个 t × n 的矩阵,其中 t 是阈值(要求恢复秘密信息所需的最小参与者数量),n 是参与者的数量。
  • 矩阵的每一行都是一个随机的(不可逆的)向量,并且每个参与者获得矩阵的一行作为其对应的共享值。
  • 当足够数量的参与者合作时,这些共享值可以通过矩阵运算恢复出原始的秘密信息。

2.2 构造

  • 生成共享矩阵:

    • 计算一个 t × n 的矩阵,其中每个元素都是随机选择的。
    • 每行代表一个共享值,其中 t 个共享值可以用于恢复秘密信息。
    • 将每行分发给相应的参与者。
  • 恢复秘密信息:

    • 至少 t 个参与者合作,收集对应的共享值。
    • 使用这 t 个共享值构造一个 t × t 的子矩阵。
    • 利用子矩阵进行逆矩阵运算,得到逆矩阵。
    • 将剩余的 n-t 个共享值表示为一个 n-t 的列向量。
    • 将列向量与逆矩阵相乘,得到原始的秘密信息。

2.3 特点

  • 方案中的共享值被表示为矩阵的行向量,而不是多项式的值。
  • 共享矩阵的构造需要随机性和不可逆性的保证,以增加安全性。
  • 在恢复秘密信息时,需要进行矩阵运算和矩阵的逆运算。
  • 方案仍然遵循阈值要求,至少需要 t 个参与者合作才能恢复秘密信息。

  基于秘密共享矩阵的线性秘密共享方案能够提供更高的安全性和难以破解性,因为基于矩阵的运算涉及到更复杂的数学运算,并具有更严格的数学保证。这种方案广泛应用于需要更高级别的机密性和安全性的场景,如机密文件传输、区块链安全等。

3 代码实现

3.1 Python实现

#基于秘密共享矩阵的线性秘密共享方案的Python实现示例代码,附有详细的注解:
import numpy as np
import random

class LinearSecretSharing:
    def __init__(self, num_shares, threshold, secret):
        self.num_shares = num_shares  # 分享的数量
        self.threshold = threshold    # 阈值
        self.secret = secret          # 秘密值
        
    def generate_share_matrix(self):
        # 生成一个 num_shares x threshold 的秘密共享矩阵
        # 其中每个元素对应秘密共享的值
        
        # 生成一个随机的多项式系数矩阵
        coefficients = np.random.randint(1, 1000, size=(self.threshold-1,))
        
        # 构建秘密共享矩阵
        share_matrix = np.zeros((self.num_shares, self.threshold))
        for i in range(self.num_shares):
            for j in range(self.threshold):
                # 计算第 i 个分享的值
                share_matrix[i][j] = self.secret + np.sum(coefficients * self.power(i+1, j+1))
        
        return share_matrix
    
    def reconstruct_secret(self, share_matrix):
        # 根据秘密共享矩阵重构秘密值
        
        assert share_matrix.shape[0] >= self.threshold, "Not enough shares for reconstruction"
        
        reconstructed_secret = 0
        for i in range(self.threshold):
            numerator = 1
            denominator = 1
            for j in range(self.threshold):
                if i != j:
                    numerator *= (0 - j)
                    denominator *= (i - j)
            share = share_matrix[i][0]
            
            # 乘以拉格朗日插值多项式系数
            for k in range(self.threshold - 1):
                share *= numerator / denominator
            reconstructed_secret += share
        
        return int(reconstructed_secret)
    
    def power(self, base, exponent):
        # 幂运算
        return base ** exponent
    
if __name__ == "__main__":
    num_shares = 5
    threshold = 3
    secret = 42
    
    # 创建一个 LinearSecretSharing 对象
    lss = LinearSecretSharing(num_shares, threshold, secret)
    
    # 生成秘密共享矩阵
    share_matrix = lss.generate_share_matrix()
    
    # 输出秘密共享矩阵
    print("Share Matrix:")
    for row in share_matrix:
        print(" ".join(str(int(share)) for share in row))
    
    # 重构秘密值
    reconstructed_secret = lss.reconstruct_secret(share_matrix)
    
    # 输出重构的秘密值
    print("Reconstructed Secret:", reconstructed_secret)

  该代码实现了一个基于秘密共享矩阵的线性秘密共享方案。其中,generate_share_matrix方法用于生成秘密共享矩阵,reconstruct_secret方法用于根据给定的秘密共享矩阵重构出秘密值。

  在主程序中,我们可以指定分享的数量、阈值和秘密值,并演示了生成秘密共享矩阵以及根据该矩阵重构秘密值的过程。

  需要进行错误处理、数据验证和更复杂的算法来满足实际自己的需求。

3.2 Java实现

//基于秘密共享矩阵的线性秘密共享方案的Java实现示例代码,附有详细的注解:
import java.security.SecureRandom;

public class LinearSecretSharing {
    private int numShares; // 分享的数量
    private int threshold; // 阈值
    private int secret; // 秘密值
    private SecureRandom random; // 随机数生成器

    // 构造函数
    public LinearSecretSharing(int numShares, int threshold, int secret) {
        this.numShares = numShares;
        this.threshold = threshold;
        this.secret = secret;
        this.random = new SecureRandom();
    }

    // 生成秘密共享矩阵
    public int[][] generateShareMatrix() {
        int[][] shareMatrix = new int[numShares][threshold];

        // 为每个分享生成一个多项式
        for (int i = 0; i < numShares; i++) {
            int[] coefficients = generateCoefficients();
            shareMatrix[i] = generateShares(coefficients);
        }

        return shareMatrix;
    }

    // 生成多项式系数
    private int[] generateCoefficients() {
        int[] coefficients = new int[threshold - 1];

        // 随机生成多项式系数
        for (int i = 0; i < threshold - 1; i++) {
            coefficients[i] = random.nextInt();
        }

        return coefficients;
    }

    // 根据多项式系数生成分享值
    private int[] generateShares(int[] coefficients) {
        int[] shares = new int[threshold];

        // 计算每个分享的值
        for (int i = 0; i < threshold; i++) {
            int share = secret;

            // 计算每个项的值:系数 * (i + 1)^指数
            for (int j = 0; j < threshold - 1; j++) {
                share += coefficients[j] * power(i + 1, j + 1);
            }

            // 存储分享值
            shares[i] = share;
        }

        return shares;
    }

    // 幂运算
    private int power(int base, int exponent) {
        int result = 1;

        for (int i = 0; i < exponent; i++) {
            result *= base;
        }

        return result;
    }

    // 根据分享值重构秘密值
    public int reconstructSecret(int[][] shareMatrix) {
        int reconstructedSecret = 0;

        // 利用拉格朗日插值法重构秘密值
        for (int i = 0; i < numShares; i++) {
            int numerator = 1;
            int denominator = 1;

            for (int j = 0; j < threshold; j++) {
                if (i != j) {
                    numerator *= (0 - j);
                    denominator *= (i - j);
                }
            }

            int share = shareMatrix[i][0];

            // 乘以拉格朗日插值多项式系数
            for (int k = 0; k < threshold - 1; k++) {
                share *= numerator / denominator;
            }

            reconstructedSecret += share;
        }

        return reconstructedSecret;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int numShares = 5;
        int threshold = 3;
        int secret = 42;

        LinearSecretSharing lss = new LinearSecretSharing(numShares, threshold, secret);

        // 生成秘密共享矩阵
        int[][] shareMatrix = lss.generateShareMatrix();

        // 输出秘密共享矩阵
        System.out.println("Share Matrix: ");
        for (int[] row : shareMatrix) {
            for (int share : row) {
                System.out.print(share + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        // 重构秘密值
        int reconstructedSecret = lss.reconstructSecret(shareMatrix);

        // 输出重构的秘密值
        System.out.println("Reconstructed Secret: " + reconstructedSecret);
    }
}

  该代码实现了一个基于秘密共享矩阵的线性秘密共享方案。其中,generateShareMatrix方法用于生成秘密共享矩阵,reconstructSecret方法用于根据给定的秘密共享矩阵重构出秘密值。

  在main方法中,我们可以指定分享的数量、阈值和秘密值,并演示了生成秘密共享矩阵以及根据该矩阵重构秘密值的过程。

  还需要进行错误处理、数据验证和更复杂的算法来满足实际自己的需求文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-860350.html

到了这里,关于基于共享矩阵的线性秘密共享方案原理、构造与代码实现的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 通信原理板块——线性分组码之监督矩阵、生成矩阵、编解码计算

    微信公众号上线,搜索公众号***小灰灰的FPGA***,关注可获取相关源码,定期更新有关FPGA的项目以及开源项目源码,包括但不限于各类检测芯片驱动、低速接口驱动、高速接口驱动、数据信号处理、图像处理以及AXI总线等 线性分组码之监督矩阵、生成矩阵、编解码计算 以(n,k

    2024年02月04日
    浏览(50)
  • 秘密共享(Secret Sharing,SS)

        秘密共享是一种重要密码学工具用于构建安全多方计算,其在诸多多方安全计算协议中被使用,例如拜占庭协议、多方隐私集合求交协议、阈值密码学等。 本文首先介绍秘密共享的概念,其次介绍秘密共享生成(基于不同的生成方式我们将其划分为基于位运算的加性秘密

    2024年02月02日
    浏览(36)
  • 基于矩阵求导的线性回归

    矩阵求导 考虑矩阵乘法 A ⋅ B = C A cdot B = C A ⋅ B = C 考虑Loss函数 L = ∑ i m ∑ j n ( C i j − p ) 2 L = sum^m_{i}sum^n_{j}{(C_{ij} - p)^2} L = i ∑ m ​ j ∑ n ​ ( C ij ​ − p ) 2 考虑C的每一项导数 ▽ C i j = ∂ L ∂ C i j triangledown C_{ij} = frac{partial L}{partial C_{ij}} ▽ C ij ​ = ∂ C ij ​ ∂ L

    2023年04月20日
    浏览(38)
  • 基于陷门置换的语义安全的公钥加密方案构造

      后续补充。   参考博客单陷门置换。   直接采用单陷门定义构造如下: 密钥生成:运行 G e n Gen G e n ,得到 ( f , f − 1 ) (f,f^{-1}) ( f , f − 1 ) 。令 p k = f , s k = f − 1 pk=f,sk=f^{-1} p k = f , s k = f − 1 。 加密算法: E ( ⋅ ) = f ( ⋅ ) E(cdot)=f(cdot) E ( ⋅ ) = f ( ⋅ ) 解密算法

    2024年02月02日
    浏览(39)
  • 【LDPC-10】基于CCSDS标准的超短LDPC校验矩阵H构造与编码验证

    目录 1.基于CCSDS标准的超短LDPC校验矩阵H构造理论概述 2.matlab编程实现 3.编程验证        CCSDS(Consultative Committee for Space Data Systems)是一组国际标准,旨在为太空任务中的数据交换和通信提供一致的方法和规范。CCSDS标准由国际太空数据系统咨询委员会(CCSDS)制定和维护,广

    2024年02月15日
    浏览(56)
  • 【密码学】【多方安全计算】Secret Sharing秘密共享浅析

    秘密共享(Secret Sharing)是实现多方安全计算的一种常用方式,MPC当然也可以用混淆电路(Garbled Circuit)实现,本文旨在浅析秘密共享的基本原理,有对混淆电路感兴趣的同学可阅读下一篇博客。 Secret Sharing被称为秘密共享或私密共享,有一个秘密数值D,数值D被分解为n个片

    2024年02月15日
    浏览(40)
  • ID3 决策树的原理、构造及可视化(附完整源代码)

    目录 一、本文的问题定义和(决策树中)信息熵的回顾 ① 本文的问题定义 ②(决策树中)信息熵的回顾 二、ID3 决策树的原理及构造 三、ID3 决策树的可视化源码(含构造过程) 四、ID3 决策树可视化的效果及测试结果 ① ID3 决策树可视化的效果 ② ID3 决策树的文本化结果和

    2023年04月23日
    浏览(52)
  • 线性规划——单纯形法(原理及代码实现)

    线性规划基本模型 由于单纯性法是用于求解线性规划模型,因此我们对一般的问题进行松弛之后得到了线性规划模型的一般形式(及是LP问题的一般形式)如下: m a x   z = c T X s . t . { A X = b X ≥ 0 max z = c^TX\\\\[2ex] s.t.begin{cases} AX = b\\\\[2ex] Xgeq0 \\\\ end{cases} ma x   z = c T X s . t . ⎩

    2024年02月08日
    浏览(78)
  • JMeter 基于脚本实现代码共享

    需求是这样的:执行某次压测任务时,压测涉及的前端接口,要求携带一个 userName 请求头,该请求头值为实际用户名经过DES加密后,再采用Base64加密后的值,为此,编写了一段加密代码,发送请求前,对用户名进行加密,并将加密结果存储为变量。最后将代码添加到 JSR233采

    2024年02月08日
    浏览(37)
  • 【具有非线性反馈的LTI系统识别】针对反馈非线性的LTI系统,提供非线性辨识方案(Simulink&Matlab代码实现)

     💥💥💞💞 欢迎来到本博客 ❤️❤️💥💥 🏆博主优势: 🌞🌞🌞 博客内容尽量做到思维缜密,逻辑清晰,为了方便读者。 ⛳️ 座右铭: 行百里者,半于九十。 📋📋📋 本文目录如下: 🎁🎁🎁 目录 💥1 概述 📚2 运行结果 🎉3 参考文献 🌈4 Matlab代码、Simulink仿真

    2024年02月14日
    浏览(54)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包