Python 水文预报三水源新安江模型构建

1 前言

新安江模型是极为重要的水文模型，此拙作只作为简单的引导，希望大家在阅读的时候能够有自己的思考，例如引入智能进化算法率定参数、程序自动绘制精美的图表、程序自动输出评价指标、分析模型对参数的敏感程序、思考模型产生误差的原因、实现改进的新安江模型、提升自己的编程能力。

2 新安江模型介绍

新安江模型是华东水利学院(现河海大学)赵人俊教授团队提出的一个水文模型，是中国少有的一个具有世界影响力的水文模型。新安江模型模型适用于湿润地区和半湿润地区。它将整个流域划分为多个块状单元流域，并对每个单元流域进行产汇流计算，得出单元流域的出口流量过程。接着进行河道洪水演算，求得流域出口的流量过程。将每个单元流域的出流过程相加，即可得到流域的总出流过程。

2.1 模型结构

为了考虑降水和流域下垫面分布不均匀的影响，新安江模型的结构设计为分散性的，分为蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算四个层次结构。每块单元流域的计算流程如下图所示。

2.1.1 蒸散发计算

在新安江模型中，流域蒸散发计算没有考虑流域内土壤含水量在面上分布的不均匀性，而是按土壤垂向分布的不均匀性将土层分为三层，用三层蒸散发模型计算蒸散发量，计算公式如下：

2.1.2 产流计算

产流计算采用蓄满产流机制。蓄满是指包气带的土壤含水量达到田间持水量。蓄满产流是指：降水在满足田间持水量以前不产流，所有的降水都被土壤所吸收而成为张力水；降水在满足田间持水量以后，所有的降水扣除蒸发量都产流。
按照蓄满产流的概念，采用蓄水容量-面积分配曲线来考虑土壤缺水量分布不均匀的问题，以此来计算产流量 R。

• 计算流域平均的初始土壤含水量对应的纵坐标 a：

• 如果 P - E > 0 ，计算径流量 R：

2.1.3 三水源划分

根据径流实验观测和径流形成原理，将径流划分为地面径流 RS、壤中流 RI、地下径流 RG。与蓄满产流模型相类似，由于下垫面的不均匀性，自由水蓄量也存在空间分布不均匀性，因此用自由水蓄水容量曲线来考虑这点，以此来进行三水源划分。

• 计算流域平均的初始自由水蓄量对应的纵坐标 AU：

• 计算地面径流 RS：

• 本时段的自由水蓄量 S：

• 相应的壤中流 RI 和地下径流 RG：

• 下一时段初的自由水蓄量 S1：

2.1.4 三水源汇流计算

• 地表径流汇流，采用线性水库法：
  
• 壤中流汇流，表层自由水侧向流动，出流后成为表层壤中流进入河网。若土层较厚，表层自由水还可以渗入到深层土，经过深层土的调蓄作用才进入河网。壤中流汇流也可采用线性水库法：
  
• 地下径流汇流，采用线性水库法：
  
• 单元面积河网总入流，单元面积河网总入流 QT 为地表径流量、壤中流与地下径流量之和：
  
• 单元面积河网汇流，单位面积的河流采用滞后演算法：
  
• 河道汇流，河道汇流采用马斯京根分段流量演算法，将演算河段分为 n 个单元河段，用马斯京根法连续进行 n 次演算，以求得出流过程：
  

2.2 模型参数

新安江模型中各参数意义如下（还包括初始土壤含水量）：

3 模型代码

新安江模型有两种时间尺度：日模型（24 h）、次洪模型（1 h）。
日模型的结果可为次洪模型提供初始值，这里只给出次洪模型相应阶段的代码。如果汇流时间小于24 h，日模型可以简化不考虑河道汇流。

3.1 代码说明

参考：Python 建立流域三层蒸发和蓄满产流模型(二水源划分)
需要用到pandas库和math库，不会的自行CSDN。

3.2 更新土壤含水量

初次计算需要设置初始土壤含水量，后每次计算需要先更新土壤含水量。

def calculate_WU_WL_WD(df, i):  # 更新土壤含水量
    if i == 0:
        # 设置初始值
        df.loc[i, ["WU"]] = WUM_init
        df.loc[i, ["WL"]] = WLM_init
        df.loc[i, ["WD"]] = WDM_init
    else:
        infi = df["PE"][i - 1] - df["R"][i - 1]  # 上层蓄水量不为0，则只存在EU；且上层蓄水量与下渗的净降雨有关
        df.loc[i, ["WU"]] = df["WU"][i - 1] + infi
        df.loc[i, ["WL"]] = df["WL"][i - 1]  # 假设扣除损失量后上层蓄水量仍大于或等于0，则中、深层蓄水量不会变化
        df.loc[i, ["WD"]] = df["WD"][i - 1]
        if df["WU"][i] < 0:  # 若上层蓄水量小于损失量
            df.loc[i, ["WL"]] = df["WL"][i - 1] + df["WU"][i]  # 则蒸发损失认为发生中层
            df.loc[i, ["WU"]] = 0
            df.loc[i, ["WD"]] = df["WD"][i - 1]  # 假设扣除损失量后中层蓄水量仍大于或等于0，则深层蓄水量不会变化
            if df["WL"][i] < 0:  # 若中层蓄水量小于损失量
                df.loc[i, ["WD"]] = df["WD"][i - 1] + df["WL"][i]  # 则蒸发损失认为发生深层
                df.loc[i, ["WL"]] = 0
                df.loc[i, ["WU"]] = 0
                if df["WD"][i] < 0:  # 若深层蓄水量小于损失量
                    df.loc[i, ["WD"]] = 0
                    df.loc[i, ["WL"]] = 0
                    df.loc[i, ["WU"]] = 0

        # 设置蓄水量上限，不应超过蓄水容量
        if df["WU"][i] > WUM:  # 若扣除损失后入渗量足以补充上层蓄水容量，则多余的会逐层向下补充
            df.loc[i, ["WL"]] = df["WU"][i] - WUM + df["WL"][i - 1]  # 首先补充中层
            df.loc[i, ["WU"]] = WUM
            df.loc[i, ["WD"]] = df["WD"][i - 1]
            if df["WL"][i] > WLM:  # 若扣除损失后入渗量足以补充中层蓄水容量，则多余的会逐层向下补充
                df.loc[i, ["WD"]] = df["WL"][i] - WLM + df["WD"][i - 1]  # 补充深层
                df.loc[i, ["WU"]] = WUM
                df.loc[i, ["WL"]] = WLM
                if df["WD"][i] > WDM:  # 完全补充
                    df.loc[i, ["WD"]] = WDM
                    df.loc[i, ["WU"]] = WUM
                    df.loc[i, ["WL"]] = WLM

3.3 三层蒸发模型计算

四个条件判断，需要先计算流域蒸发能力。

def calculate_EU_EL_ED(df, i):  # 三层蒸发模型计算
    df.loc[i, ["EP"]] = df["E0"][i] * K  # 计算流域蒸发能力

    """四个条件判断"""
    if df["WU"][i] + df["P"][i] >= df["EP"][i]:
        df.loc[i, ["EU"]] = df["EP"][i]
        df.loc[i, ["EL"]] = 0
        df.loc[i, ["ED"]] = 0
    if df["WU"][i] + df["P"][i] < df["EP"][i] and df["WL"][i] >= C * WLM:
        df.loc[i, ["EU"]] = df["WU"][i] + df["P"][i]
        df.loc[i, ["EL"]] = (df["EP"][i] - df["EU"][i]) * (df["WL"][i] / WLM)
        df.loc[i, ["ED"]] = 0
    if df["WU"][i] + df["P"][i] < df["EP"][i] and C * (df["EP"][i] - df["EU"][i]) <= df["WL"][i] and df["WL"][
        i] < C * WLM:
        df.loc[i, ["EU"]] = df["WU"][i] + df["P"][i]
        df.loc[i, ["EL"]] = C * (df["EP"][i] - df["EU"][i])
        df.loc[i, ["ED"]] = 0
    if df["WU"][i] + df["P"][i] < df["EP"][i] and df["WL"][i] < C * (df["EP"][i] - df["EU"][i]):
        df.loc[i, ["EU"]] = df["WU"][i] + df["P"][i]
        df.loc[i, ["EL"]] = df["WL"][i]
        df.loc[i, ["ED"]] = C * (df["EP"][i] - df["EU"][i]) - df["EL"][i]

3.4 蒸发量、净降水量、土壤总蓄水量计算

需要计算蒸发量E、净降水量PE、土壤总蓄水量计算W，为后续计算产流量R做准备。

def calculate_E_PE_W(df, i):
    df.loc[i, ["E"]] = df["EU"][i] + df["EL"][i] + df["ED"][i]  # 计算总的蒸发量
    df.loc[i, ["PE"]] = df["P"][i] - df["E"][i]  # 计算降水扣除蒸发量
    df.loc[i, ["W"]] = df["WU"][i] + df["WL"][i] + df["WD"][i]  # 计算土壤总蓄水量

3.5 蓄满产流模型计算产流

采用蓄满产流模型，认为当PE > 0时才有可能产生径流R，否则不产生。

def calculate_R(df, i):  # 蓄满产流模型计算产流
    """计算公式"""
    if df["PE"][i] > 0:  # PE>0才有可能产生径流
        a = WMM * (1 - math.pow((1 - df["W"][i] / WM), (1 / (1 + b))))
        if a + df["PE"][i] <= WMM:
            df.loc[i, ["R"]] = df["PE"][i] + df["W"][i] - WM + WM * math.pow((1 - (df["PE"][i] + a) / WMM), (b + 1))
        else:
            df.loc[i, ["R"]] = df["PE"][i] - (WM - df["W"][i])
    else:
        df.loc[i, ["R"]] = 0

3.6 流域产流面积计算

根据蓄水容量-面积分配曲线计算流域产流面积。

def calculate_FR(df, i):  # 计算流域产流面积
    """三水源划分产流面积迭代"""
    if df["R"][i] > 0:
        df.loc[i, "FR"] = df["R"][i] / df["PE"][i]
        if df["FR"][i] > 1:
            df.loc[i, "FR"] = 1
    else:
        if i == 0:
            df.loc[i, "FR"] = FR1
        else:
            df.loc[i, "FR"] = df["FR"][i - 1]

3.7 三水源划分

将产流R划分为RS、RG、RI，可参照三水源划分公式，首个时段设置初始的自由水蓄量。

def calculate_RS_RG_RI(df, i):  # 三水源划分判断函数
    """计算公式"""
    if i == 0:  # 第一时段计算
        df.loc[i, "S1"] = S1
        if df["PE"][i] > 0:
            AU = SMM * (1 - math.pow((1 - (((df["S1"][i] * FR1) / df["FR"][i]) / Sm)), 1 / (1 + EX)))
            if df["PE"][i] + AU < SMM:
                df.loc[i, "RS"] = df["FR"][i] * (df["PE"][i] + (df["S1"][i] * FR1) / df["FR"][i] - Sm +
                                                 Sm * math.pow((1 - (df["PE"][i] + AU) / SMM), 1 + EX))
            if df["PE"][i] + AU >= SMM:
                df.loc[i, "RS"] = df["FR"][i] * (df["PE"][i] + (df["S1"][i] * FR1) / df["FR"][i] - Sm)
            S = (df["S1"][i] * FR1) / df["FR"][i] + (df["R"][i] - df["RS"][i]) / df["FR"][i]
            df.loc[i, "RI"] = KI * S * df["FR"][i]
            df.loc[i, "RG"] = KG * S * df["FR"][i]
            df.loc[i + 1, "S1"] = S * (1 - KI - KG)
        else:
            S = (df["S1"][i] * FR1) / df["FR"][i]
            df.loc[i + 1, "S1"] = S * (1 - KG - KI)
            df.loc[i, "RS"] = 0
            df.loc[i, "RG"] = KI * S * df["FR"][i]
            df.loc[i, "RI"] = KG * S * df["FR"][i]
    else:  # 其余时段计算
        if df["PE"][i] > 0:
            AU = SMM * (1 - math.pow((1 - (((df["S1"][i] * df["FR"][i - 1]) / df["FR"][i]) / Sm)),
                                     1 / (1 + EX)))
            if df["PE"][i] + AU < SMM:
                df.loc[i, "RS"] = df["FR"][i] * (
                        df["PE"][i] + (df["S1"][i] * df["FR"][i - 1]) / df["FR"][i] - Sm +
                        Sm * math.pow((1 - (df["PE"][i] + AU) / SMM), 1 + EX))
            if df["PE"][i] + AU >= SMM:
                df.loc[i, "RS"] = df["FR"][i] * (
                        df.loc[i, "PE"] + (df["S1"][i] * df["FR"][i - 1]) / df["FR"][i] - Sm)
            S = (df["S1"][i] * df["FR"][i - 1]) / df["FR"][i] + (df["R"][i] - df["RS"][i]) / df["FR"][i]
            df.loc[i, "RI"] = KI * S * df["FR"][i]
            df.loc[i, "RG"] = KG * S * df["FR"][i]
            df.loc[i + 1, "S1"] = S * (1 - KI - KG)
        else:
            S = (df["S1"][i] * df["FR"][i - 1]) / df["FR"][i]
            df.loc[i + 1, "S1"] = S * (1 - KG - KI)
            df.loc[i, "RS"] = 0
            df.loc[i, "RG"] = KG * S * df["FR"][i]
            df.loc[i, "RI"] = KI * S * df["FR"][i]

3.8 三水源汇流计算

根据线性水库、滞后演算公式，对RS、RG、RI三种径流成分进行汇流计算。

def calculate_Q(df, i, U):  # 三水源汇流计算，单元面积河网汇流
    """计算公式"""
    df.loc[i, "QS"] = df["RS"][i] * U  # 地面径流的坡地汇流
    if i == 0:  # 设置初始壤中流、地下径流
        df.loc[i, "QI"] = 1 / 3 * Q
        df.loc[i, "QG"] = 1 / 3 * Q
    else:
        df.loc[i, "QI"] = CI * df["QI"][i - 1] + (1 - CI) * df["RI"][i] * U  # 壤中流汇流，消退系数CI
        df.loc[i, "QG"] = CG * df["QG"][i - 1] + (1 - CG) * df["RG"][i] * U  # 地下径流汇流，消退系数CG

    df.loc[i, "QT"] = df["QS"][i] + df["QI"][i] + df["QG"][i]  # 单元面积河网汇流，滞后演算法

    if 0 <= i <= L:
        df.loc[i, "Qt"] = Q
    elif i > L:
        df.loc[i, "Qt"] = df["Qt"][i - 1] * CS + (1 - CS) * df["QT"][i - L]

3.9 河道汇流演算

采用马斯京根法进行河道汇流演算，需要提前计算好子河段数量n。

def calculate_Qi(df, i, n):  # 河道汇流演算，马斯京根法
    df.loc[i, "Q1"] = df["Qt"][i]
    if n > 0:
        """单元河段参数"""
        K_l = T
        x_l = 0.5 - n * (1 - 2 * X) / 2
        """计算C0、C1、C2"""
        C0 = (0.5 * T - K_l * x_l) / (0.5 * T + K_l - K_l * x_l)
        C1 = (0.5 * T + K_l * x_l) / (0.5 * T + K_l - K_l * x_l)
        C2 = 1 - C0 - C1
        # df.loc[i, "Q1"] = df["Qt"][i]
        for p in range(n):
            """进行分段计算"""
            I2 = df[f"Q{1 + p}"][i]
            if i == 0:
                I1 = Q
                Q1 = Q
            else:
                I1 = df[f"Q{1 + p}"][i - 1]
                Q1 = df[f"Q{2 + p}"][i - 1]
            df.loc[i, f"Q{2 + p}"] = C0 * I2 + C1 * I1 + C2 * Q1

3.10 计算顺序

需要注意的是，这里是对每个子流域分别（循环）计算，每个sheet表对应一个子流域的降水，最后需要加在一起才是流域出口断面流量。

if __name__ == '__main__':
   	...
   	忽略数据读取代码和保存至excel代码
   	...
    for k in range(sheet_count):
        print(f"第{k + 1}次运行ing")
        df = read_data(k) # 这个是自编的函数
        for i in range(len(df)):  # 循环
            calculate_WU_WL_WD(df, i)
            calculate_EU_EL_ED(df, i)
            calculate_E_PE_W(df, i)
            calculate_R(df, i)
            calculate_FR(df, i)
            calculate_RS_RG_RI(df, i)
            U = Area[k] / (3.6 * T)  # F单位为km^2，T单位为h
            calculate_Q(df, i, U)
            calculate_Qi(df, i, N[k])
       ...
   	忽略保存至excel代码
   	...

这里没有给出完整的读取数据、处理数据、绘制图表代码，需要根据自己的数据来写，不断思考和寻找问题答案的过程才是编程！。

以下是用于计算的Excel格式

4 总结

新安江模型是极为重要的水文模型，此拙作只作为简单的引导，希望大家在阅读的时候能够有自己的思考。

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