线性代数 - 应该学啥以及哪些可以交给计算机-Toy模板网

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AI很热，所以小伙伴们不免要温故知新旧时噩梦 - 线代。

（十几年前，还有一个逼着大家梦回课堂的风口，图形学。）

这个真的不是什么美好的回忆，且不说老师的口音，也不说教材的云山雾绕，单单是求解这件事情，你直接用python的numpy的lin-alg来做，它不香吗？

(matlab其实更好，还可以看动画，不过动辄几十个G，然后价格/破解也劝退，非专业选手装属实蛋疼，国内专业选手还在被禁止使用)

掰着手指头数一数，最烦的几种题型，其实都是可以一行搞定的 -

行列式计算秩的计算 -

det = numpy.linalg.det(a)
rank = numpy.linalg.rank(a)

向量点乘叉乘 -

#内积 面积
muti_dot = numpy.dot(b, a)
#外积 法向量
muti_cross = numpy.cross(b, a)

矩阵求逆 -

inv = numpy.inv(a)

特征根与特征向量 -

x1,x2 = numpy.linalg.eig(a)

还免费附赠求解方程 -

x = numpy.linalg.solve(A, b)

数学学习，最核心的是理解定义。最可惜的是教材上的所有重要的定义，几乎不是给正常地球人看的，不说是线性无关，至少也是驴唇不对马嘴。对于智商摸到天顶星的大神当然是无所谓，因为你把教材上的公式留下就够了，但是对于我等资质平庸者，那就是天坑，一见误终身那种。

拜托，一个工科生，学的目的不就是，3种分解拆吧拆吧，然后理解/优化算法？

#奇异值分解 对角阵
u,sigma,v = numpy.linalg.svd(A)

#QR分解 正规正交阵-上三角阵
q,r = numpy.linalg.qr(A)

#LU分解/Cholesky分解 下三角阵-上三角阵
l = numpy.linalg.cholesky(A)

线代学习中，我认为最核心最提纲挈领的几个点 -

第一个，数组（行m），向量（列n），与矩阵（mxn）的关系，其实一个式子就够（矩阵和向量相乘，也就是我们常见的解方程组的样式）（借用神图）-

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额，这个图目的不是，计算机可以用它来解方程了！当然，用计算机解方程这点也很重要。

画重点！线性变换的概念就是从这里面出来的。对于矩阵A，用一个n维的向量x乘它，就是对于这个矩阵本身的线性变换。也是从这里，线性代数被引入了工程。

第二个，矩阵分块和零矩阵。所有变换技巧的基础，就是适当分块，然后构造零子矩阵。各路大神们按照自己的需要和喜欢，整出了不同的分解方法，用来算相关性，推荐歌曲和商品，算pagerank，预测概率，等等等等等。比如，存入计算机的数据是稀疏矩阵，如果不把这些0踢出来，未经优化的数据直接参与运算，强如老黄的GPU，也得直接算的冒烟冒火吐了跪了。比如，不同的技巧对应不同的算法，同一个问题，算法的复杂度，区别天渊。

第三个，对角阵。这个是理解维数，坐标的基础，并且进一步可以扩张向量空间。

当然，对于科班生，每一个看似自然的定理，弄清背后的证明花的时间都远超前面这些。

统计是数据，图像是数据，海量的数据只能交给计算机，计算机理解相关性，唯一的方式就是靠矩阵（填格子得到）和线性代数。这也就从另一个方面说明了，IT的风口为啥总是要大家温书。假如十年后再来一个风口，大概率大家还是要一脑袋往线代上扎！

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