讲解视频：可以在bilibili搜索“MATLAB教程新手入门篇——数学建模清风主讲”。
MATLAB教程新手入门篇（数学建模清风主讲，适合零基础同学观看）_哔哩哔哩_bilibili
3.2 MATLAB中的向量
上一节我们知道，向量可以视为矩阵的一个特例：若一个矩阵的行数为1，则它可以视为一个行向量；若列数为1，则可以视为列向量；如果行数和列数同时为1，那么它就是一个标量（又称为常量、常数）。
学过其他编程语言的同学应该听过数组这个概念，在程序设计中，为了处理方便，我们需要把具有相同类型的若干元素按有序的形式组织起来，这些有序排列的同类型数据元素的集合就被称为数组。
在MATLAB的官方文档中，有时候也会出现数组这个概念。在MATLAB里，向量可以被称为一维数组，而我们常见到的由多行多列构成的矩阵可以被称为二维数组，这两个维度由矩阵的行和列表示。在MATLAB中，一维数组可以视为二维数组的一个特例。另外，在MATLAB中，我们还可以定义多维数组，多维数组是指具有两个以上维度的数组，绝大多数情况下我们不会用到，有兴趣的同学可以查看官方帮助文档。
以后在不引起误会的情况下，我们将MATLAB中的矩阵和数组视为同一个概念。
3.2.1 向量的创建方法
在MATLAB中，向量的创建方法主要有三种，分别是：直接输入法、冒号法和利用MATLAB的函数创建。大家可以打开本节的配套代码：“code_3_2_1”进行学习，下面我们来进行介绍：
（1）直接输入法
向量元素需要用英文的中括号“[ ]”括起来，元素之间用空格、逗号、分号或按回车键分隔，就可以创建对应的向量。若元素之间用空格、逗号分隔，则创建的是行向量；若用分号、回车键分隔，则创建的是列向量。（注意：这里的逗号和分号都是英文输入法下输入的，不能用中文的逗号或分号）
举例：a = [1 3 5]和a = [1,3,5]都可以创建包含元素1,3,5的行向量，并将这个行向量的值赋值给a；而b = [1;3;5]创建的是包含元素1,3,5的列向量。
（2）冒号法：最常用
我们可以利用命令：A:step:B 来创建一个行向量。（冒号也要是英文的！）
其中，A是起始值，step是每次递增或递减的步长，B是终止值（不一定刚好停在这里）。若step等于1，则可以直接简写成A:B。
直接看上面的概念不够直观，下面我们举几个例子，大家根据例子来理解会很轻松。
大家根据上面的例子应该很容易发现规律。下面再给大家补充两个知识点：
第一：上表中，有三种情况都会导致MATLAB返回空的向量：空的1×0 double行向量。怎么理解这个返回结果呢？这个“1×0”指的是向量的维度，你可以理解为1行0列，即这个向量是空的，不存在元素。在MATLAB中，我们可以直接使用命令[ ]创建空的向量。
第二：MATLAB返回空的向量时，出现了一个英文单词：double。这里的double表示双精度浮点型，我在这门课中并没有特意去介绍数值的类型，原因是这一块的知识比较底层，涉及到数值在计算机中的存储方式。同时，和C、C++、JAVA等语言相比，MATLAB是偏应用的一门语言，其对数值类型的要求较弱。对数值类型感兴趣的同学可以先在b站学习C语言的公开课，然后再从MATLAB官网搜索数值类型的帮助文档进行学习。
（3）利用MATLAB函数创建
我们主要介绍两个函数: linspace和logspace，它们分别用来创建等差数列和等比数列。
首先介绍linspace函数，它有两种用法，区别在于是否给定第三个输入参数n，如果我们不指定n，则MATLAB会默认n=100。这个函数使用的频率也很高，大家需要掌握。
-
linspace(a,b): 该命令用来创建一个行向量，向量中的第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为100个元素的线性间隔的向量。
-
linspace (a,b,n): 该命令用来创建一个行向量，向量中的第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为n个元素的线性间隔的向量。
初学者可能搞不懂linspace (a,b,n)和冒号法a:step:b生成向量的区别，我这里为大家总结：
（1） linspace不需要指定步长，MATLAB会根据你给定的元素个数n自动计算出来；而使用冒号法可以自己指定步长。
（2） linspace生成的向量的最后一个元素一定是b，而使用冒号法a:step:b生成的向量的最后元素不一定是b。
（3） 后续章节讲解循环语句时，冒号法使用的频率最高；而在绘制函数图形时，使用linspace得到的x轴的范围要比冒号法稍微准确一点。例如：我们要绘制sin(x)在区间[0, 2π]上的图形，x的范围是0到2π，我们使用linspace(0,2*pi)生成的向量的最后一个元素一定是2π；如果使用冒号法令x=0:0.1:2*pi，那么x向量的最后一个元素和2π有一个微小的差异，当然，如果我们将step取得更小，例如取成0.01，那么这个差异几乎可以忽略。
另一个函数是logspace函数，它使用的频率不高，大家了解即可。它有两种常见的用法：
-
logspace(a,b)：创建一个行向量，其第一个元素为，最后一个元素为，形成总数为50个元素的等比数列向量。
-
logspace(a,b,n): 创建一个行向量，其第一个元素为，最后一个元素为，形成总数为n个元素的等比数列向量。
下面我们来看几个例子：
大家可以思考：如何创建一个包含n个元素的等比数列，其第一项为a，最后一项为b。（这里n、a和b都是正数）？这个问题留作本章的课后习题。
3.2.2 向量元素的引用
对向量元素的引用（即提取向量指定位置的值）有两种情形，分别是提取向量中的单个元素和提取向量中的多个元素。在正式讲解之前，我们先来介绍索引（或下标）的概念。
我们知道，向量分为行向量和列向量，它们在MATLAB中只有一个维度，因此我们可以利用向量中包含的元素个数来描述一个向量的大小。在MATLAB中，可以使用length函数或numel函数来计算向量中包含的元素个数。
例如：a = [1,3,8,9,7]; length(a)或numel(a)的返回结果是5，因为向量a中有五个元素。
假如我们有一个行向量a，里面包含了n个元素（n是大于等于1的常数），它们分别是 ，那么我们可以列一个表格：
从上表可以看出，索引就是指某一个元素在向量中对应的位置，也可以称为元素在向量中所处的下标，在MATLAB中，向量的索引是从1开始的。
举个具体的例子，假设向量a=[2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024]，那么a中有10个元素，因此a的最大索引是10。
（1）单个元素引用
我们提取向量a中单个元素的方法很简单，只需要利用a(ind)命令，小括号中的ind就是你要提取的对应元素的索引。（注意：创建向量用中括号，提取元素要用小括号哦！）
例如：a(1)的结果为2，因为a中第1个位置（索引或下标等于1）的元素是2；类似的，a(9)等于512，因为a中第9个位置的元素是512。
有些同学可能会好奇，如果我取索引为11，即输入a(11)会出现什么情况？
MATLAB会报错：“索引超出数组元素的数目(10)”，即告诉我们，现在这个向量中元素的数目只有10个，即最大索引是10，而你取了索引11的元素，超出了取值范围。
另外，如果我们将ind取成0、负数或者小数，例如输入a(0)、a(-1)、a(1.5)，MATLAB也会报错：“数组索引必须为正整数或逻辑值”。这里出现了“逻辑值”的概念，我们在本章后面小节中会介绍。
（2）多个元素引用
类似的，我们也可以利用向量的索引来同时提取多个位置的元素，这时候只需要将ind设置成一个向量，ind中放入我们想要提取的元素的索引，然后使用a(ind)命令即可。
例如，我们令ind = [1 3 5 7 9]，那么a(ind)的结果为[2 8 32 128 512]，即我们提取了向量a中奇数位置的元素。熟悉向量冒号创建方法的同学应该能够看出，ind等于1:2:9，因此我们可以直接将a(ind)写成a(1:2:9)，这就表示提取a中奇数位置的元素；类似的，提取a中偶数位置元素的命令是a(2:2:10)，如果你不熟练的话，可以分成两步写，即先令ind=2:2:10，然后再使用a(ind)的命令。当然，对于同一个位置的元素，我们也可以提取多次，例如：ind = [1 2 2 3 3 3]，那么a(ind)得到的结果应该是[2 4 4 8 8 8]，以后熟悉的话可以直接写成a([1 2 2 3 3 3])。
技巧：使用end索引
有同学会想，假如我不知道向量a中有多少个元素，也不想使用length函数或者numel函数来计算向量中元素的个数，那我能不能提取出a中奇数位置的元素呢？这时候就需要用到一个特殊的关键字：end。它有很多种用法，在这里end可以用来替代向量的最后一个索引。
例如，我现在要访问a中第五个至最后一个元素，那么我们可以直接使用a(5:end)，这里的end就表示了a的最后一个索引；另外，我们还可以对end进行计算，例如要访问a中第五个至倒数第三个元素，我们可以使用a(5:end-2)，得到的结果为[32 64 128 256]。
这里有一个易错点，如果使用了end，不能将要取元素的索引赋值给ind。例如，还是要访问a中第五个至最后一个元素，如果你令ind=5:end，MATLAB就会报错。因此，我们只能在a后面的小括号中使用end来替代数组的最后一个索引。
那我们回到上面的问题，在不知道a中有多少个元素的前提下，我们可以使用a(1:2:end)。
最后请大家思考：如何将一个向量倒序？例如原来的向量是[1 5 8 4]，倒序后是[4 8 5 1]。这个问题留作本章课后习题。
3.2.3 向量元素的修改和删除
前面我们介绍了向量元素的引用，我们可以利用等号赋值的方法对引用位置的元素进行修改和删除。令向量a=[2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024]，请大家依次执行下面的代码：
如果我们将等号右侧变成空向量[ ]，则表示删除对应位置的元素。
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-861890.html
点击下方的CSDN专栏阅读下一篇文章：
MATLAB入门课程专栏文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-861890.html
到了这里，关于第3章 3.2 MATLAB中的向量（MATLAB入门课程）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
