低秩矩阵 稀疏分解过程

文档总目录 英文原文(Sparse matrix manipulations) 处理和解决稀疏问题涉及各种模块，总结如下： 模块 头文件 内容 SparseCore #includeEigen/SparseCore SparseMatrix和SparseVector类、矩阵集合、基本稀疏线性代数（包括稀疏三角求解器） SparseCholesky #includeEigen/SparseCholesky 直接稀疏LLT和LDLT Chole

目录 1.稀疏矩阵概念 2.三元组表 3.稀疏矩阵的转置  4.题目实现 矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵。 图示：   在存储稀疏矩阵时，为了节省存储单元，很自然地想到使用压缩存储方法。但由于非零元

1. 三元组顺序表数据结构 注意：data[]中的元素是按行存储或者按列存储的，所以 在将三元组逆置时，不能简单地将行列下标对换，data[]数组中元素的顺序也需要重新排列 2. 三元组表示稀疏矩阵转置算法1 3. 三元组表示稀疏矩阵转置算法2：快速转置 为了 便于随机存取任意一

三元组方法： 主要的特点就是最后的结果矩阵均由三元组的形式来表达，调用函数再以矩阵形式输出 （1）稀疏矩阵加法 （下图参考懒猫老师《数据结构》课程相关笔记）  这里与普通矩阵加法不同的是，稀疏矩阵的三元组在加法计算时， 如果两个矩阵中的元素相加不为0时

目录 基本算法包括：（解释都在代码里） 1.创建 2.对三元组元素赋值 3.将三元组元素赋值给变量 4.输出三元组 5.转置（附加的有兴趣可以看看） 稀疏矩阵的概念：矩阵的非零元素相较零元素非常小时，这个矩阵就叫稀疏矩阵。 稀疏矩阵可以用 三元组表示 和 十字链表表示

对称矩阵的定义： 若n阶方阵中任意一个元素a,都有a(i,j)=a(j,i)则该矩阵为对称矩阵 也就是说对称矩阵的元素关于对角线对称。对角线上半部分称为上三角区，下半部分称为下三角区。 对称矩阵的压缩存储策略：只存储主对角线+下三角区(或主对角线+上三角区) 可以定义一维数

Intel MKL库提供了大量优化程度高、效率快的稀疏矩阵算法，使用MKL库的将大型矩阵进行稀疏表示后，利用稀疏矩阵运算可大量节省计算时间和空间，但由于MKL中的原生API接口繁杂，因此将常用函数封装，便于后续使用，最后在实际例子中调用接口执行想要的矩阵运算。 稀疏矩

（参考数据结构教材，严蔚敏，吴伟民版 p99，多谢阅读，望对您有帮助） 无论是几维的数组，在计算机中都是 以一维数组 的方式进行存储的。 矩阵：相当于 二维数组 ，它的存储，依然是用一维数组的方式进行存储。 nxn的矩阵，在计算机空间上， 需要nxn个空间 。 稀疏矩

矩阵论的所有文章，主要内容参考北航赵迪老师的课件 [注]由于矩阵论对计算机比较重要，所以选修了这门课，由于不是专业搞数学的，所以存在很多口语化描述，而且对很多东西理解不是很正确与透彻，欢迎大家指正。我可能间歇性忙，但有空一定会回复修改的。 矩阵论

数组和矩阵是数值计算的基础元素 。目前为止，我们都是使用NumPy的ndarray数据结构来表示数组，这是一种同构的容器，用于存储数组的所有元素。 有一种特殊情况， 矩阵的大部分元素都为零，这种矩阵被称为稀疏矩阵 。对于稀疏矩阵，将所有零保存在计算机内存中的效率很

        使用稀疏矩阵存储包含众多零值元素的数据，可以节省大量内存并加快该数据的处理速度。 sparse 是一种属性，可以将该属性分配给由 double 或 logical 元素组成的任何二维 MATLAB 矩阵。通过 sparse 属性，MATLAB 可以：         • 仅存储矩阵中的非零元素及其索引。

vertices-节点（3是点的三维坐标） Double类型的矩阵。用来存放所有构成mesh的节点，假设该mesh由N个三维节点构成，那么vertices就是一个N*3的矩阵，vertices(i, j) 表示了第i个节点第j维的坐标。 faces-面片（3是构成三角形面片的3个点） Integer类型的矩阵。用来存放节点之间的连接关

本章重点内容： 满秩分解：存在性、方法 三角分解：Doolittle分解、两种求解方法、cholesky分解 QR分解：定义、Householder变换、Givens变换、Schmidt正交化方法求QR分解、上Hessenberg矩阵 奇异值分解     下面看个例子，对矩阵进行满秩分解   矩阵的三角分解是最基本的一种矩阵分解

1.安装并运行matlab软件; 2.在命令窗口行输入需要进行QR分解的矩阵，并输入求秩及进行QR分解的函数，如下图; 3.点击回车键，则可得Q及R矩阵; 4.若要查看之前所输入的矩阵及所获得的相关变量，可从右侧工作区窗口查看; 5.单击需要查看的变量名，则相关变量会被显示在主窗口

QR分解是一种将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的方法。在QR分解中，正交矩阵Q的转置是它的逆矩阵，因此QR分解可以用于求解线性方程组、最小二乘问题等。 二阶Givens矩阵 一般地，二阶Givens矩阵记为下列形式： 其中 下面开始介绍基于Givens矩阵的QR分解算法。Givens矩阵是一