求矩阵的秩阶梯

目录 1 主要内容 系统结构图 P2G-CCS 耦合模型 其他算例对比 2 部分代码 3 下载链接 该程序复现《基于阶梯碳交易的含P2G-CCS耦合和燃气掺氢的虚拟电厂优化调度》模型，以碳交易和碳封存成本、燃煤机组启停和煤耗成本、弃风成本、购气成本之和为目标函数，考虑了功率平衡

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单纯矩阵 ：A可对角化⇔①A可对角化；⇔②n个线性无关的特征向量； ⇔③每个特征值的几何重复度等于代数重复度；⇔④特征值λi对应的pi = n - rank(λiE - A)。 等价矩阵 ：A(λ)等价于B(λ)⇔① 任意k阶行列式因子相同Dk(λ)；⇔②有相同的不变因子dk(λ)；⇔③相同的初等因子，且

由来：镜射变换 给定 镜射超平面，其法向量为 v bold v v （ ∥ v ∥ = 1 |bold v|=1 ∥ v ∥ = 1 ） 对于任意向量 x bold x x ，其镜射变换后的向量为 x − 2 v ( v T x ) = ( I − 2 v v T ) x mathbf{x}-2mathbf{v}(mathbf{v}^Tmathbf{x})=(I-2mathbf{v}mathbf{v}^T)mathbf{x} x − 2 v ( v T x ) = ( I − 2 v v T ) x （

首先理了解矩阵是什么: 矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。（相信大家都懂） 关于矩阵的基本概念： 1.方阵：n 阶方阵 （正方形嘛） 2.同型矩阵：两个矩阵，行数与列数对应相同，称为同型矩阵 矩阵加减法： 在了解矩阵乘法前先看看矩阵加减法： 1.两个矩阵

实数域中，满足 x T A x 0 ( x ≠ 0 ) mathbf{x}^{T} boldsymbol{A} mathbf{x}0 quad(mathbf{x}neq 0) x T A x 0 ( x  = 0 ) 的矩阵 A boldsymbol{A} A 就是正定矩阵； 在复数域，满足 x H A x 0 ( x ≠ 0 ) mathbf{x}^{H} boldsymbol{A} mathbf{x}0 quad(mathbf{x}neq 0) x H A x 0 ( x  = 0 ) 的矩阵 A boldsymbol{A} A 就是正定矩

对称矩阵的定义： 若n阶方阵中任意一个元素a,都有a(i,j)=a(j,i)则该矩阵为对称矩阵 也就是说对称矩阵的元素关于对角线对称。对角线上半部分称为上三角区，下半部分称为下三角区。 对称矩阵的压缩存储策略：只存储主对角线+下三角区(或主对角线+上三角区) 可以定义一维数

矩阵论的所有文章，主要内容参考北航赵迪老师的课件 [注]由于矩阵论对计算机比较重要，所以选修了这门课，但不是专业搞数学的，所以存在很多口语化描述，而且对很多东西理解不是很正确与透彻，欢迎大家指正。我可能间歇性忙，但有空一定会回复修改的。 矩阵论 1

假设矩阵 A 如下表示： 则其转置矩阵表示为： 若矩阵 B 与其转置矩阵相等，则称矩阵 B 为对称矩阵，如： 若矩阵 C 与其转置矩阵取负后相等，则称矩阵 C 为反对称矩阵，其对角线元素的值为0，如： 分别定义两个向量如下： 对两个向量进行叉乘得到： 则向量的反对称矩阵为

目录 1.对阵矩阵 2.三角矩阵 3.三对角矩阵（带状矩阵） 定义：若对一个n阶矩阵A中的任意一个元素 aᵢ,ⱼ 都有aᵢ,ⱼ=aⱼ,ᵢ （1≤i,j≤n），则称其为对称矩阵。 存储策略：只存储主对角线＋下三角区（或主对角线+上三角区），以主对角线+下三角区为例，按照行优先把这些元

        在统计学中， 方差 是用来度量 单个随机变量 的 离散程度 ，而协方差则一般用来刻画 两个随机变量 的 相似程度。 参考： 带你了解什么是Covariance Matrix协方差矩阵 - 知乎 将输入数据A进行中心化处理得到A\\\'。即通过 减去每个维度的平均值 来实现中心化。 注意：

矩阵论的所有文章，主要内容参考北航赵迪老师的课件 [注]由于矩阵论对计算机比较重要，所以选修了这门课，但不是专业搞数学的，所以存在很多口语化描述，而且对很多东西理解不是很正确与透彻，欢迎大家指正。我可能间歇性忙，但有空一定会回复修改的。 矩阵论 1

邻接矩阵：很简单，就是两个点有关系就是1，没有关系就是0 可达性矩阵：非常简单，两点之间有路为1，没有路为0 可发行矩阵的计算 ：有n个元素，初始可达性矩阵为A，那么最终的矩阵 B= 完全关联矩阵：描述点与边的关系，如果该点和该边有关系为1，没有关系就为0，非常

二维数组，作为一种存放一系列数的载体，不免和数学中用于存放数的数表——矩阵，有着密切的联系。矩阵本身就有些抽象，需要设计一个程序精准打印出来更是有难度，所以今天便来总结一些二维数组与矩阵打印的问题该如何解决。 （题目取自牛客网BC133-BC138） 给你一个

类似于这个螺旋矩阵我们也是在每次处理最外层的矩形，然后往内收缩。 对于一个矩形我们选取四个点依次进行交换即可 也是和螺旋矩阵类似选取两个点进行循环

目录 1.对阵矩阵 2.三角矩阵 3.三对角矩阵（带状矩阵） 定义：若对一个n阶矩阵A中的任意一个元素 aᵢ,ⱼ 都有aᵢ,ⱼ=aⱼ,ᵢ （1≤i,j≤n），则称其为对称矩阵。 存储策略：只存储主对角线＋下三角区（或主对角线+上三角区），以主对角线+下三角区为例，按照行优先把这些元

投影矩阵 /幂等矩阵 （idempotent matrix） P mathbf P P 满足 P 2 = P P^2=P P 2 = P ，也即 P ( I − P ) = 0 P(I-P)=0 P ( I − P ) = 0 幂等矩阵 P P P 的几何意义：将向量 x mathbf{x} x 投影至 P P P 的列空间 C ( P ) C(P) C ( P ) 内 而 P 2 = P P^2=P P 2 = P 的意义就是“投影两次等效于投影一次” 投影也分为两